Задание 1. Анализ линейной СУ.
По заданной структурной схеме СУ построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системе. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.
Исходная структурная схема линейной СУ:
U x
косеjрр
кс=0,82, к0=0,39, ку=121, ТУ=0,13, Т0=0,44, ТМ=0,26, се=0,0023, JP=153.
Задание 2. Анализ нелинейной СУ.
По заданной структурной схеме СУ построить ее фазовый портрет методом припасовывания. По фазовому портрету провести анализ СУ, определить ее устойчивость.
Исходная структурная схема нелинейной СУ:
вх вых
к1 F() к2/р к3
d/dt
b 0
b
Характеристика нелинейного элемента
Т0=14,
к0=15,
к1=0,62,
к2=9,3,
к3=0,005,
=0,5,
Umax=110
0=(d/dt)max=к2к3Umax=5,115;
b=/к1=0,81.
1. Анализ линейной СУ
-
Построение по заданной структурной схеме АФЧХ замкнутой и разомкнутой СУ
Упростим исходную структурную схему, для чего подсчитаем передаточные функции последовательно включенных звеньев.
W1(р)=; (1)
W2(р)=к0сеjpp; (2)
U кc W1(р) x
W2(р)
Найдем передаточную функцию разомкнутого контура.
W3(р)=; (3)
U W3(p) х
Полученная передаточная функция W3(р) является передаточной функцией разомкнутой СУ. Для замкнутой СУ передаточная функция примет вид.
; (4)
U W4(p) x
Используя замену р = j в выражениях для разомкнутой и замкнутой передаточной функции можно выделить действительную и мнимую части.
W(j)=U()+jV(); (5)
Тогда выражая действительные и мнимые части в выражениях (3) и (4) и изменяя значение от 0 до можно получить на комплексной плоскости изображение АФЧХ разомкнутой и замкнутой СУ соответственно.
Построение таблиц значений и графиков производим на ЭВМ с помощью Mathcad.
Рис. 1. АФЧХ разомкнутой СУ.
Рис. 2. Фрагмент АФЧХ разомкнутой СУ.
Значение АФЧХ разомкнутой СУ приведены в таблицы №1:
Т аблица №1
Р ис. 3. АФЧХ замкнутой СУ.
З начение АФЧХ замкнутой СУ приведены в таблицы №2:
Т аблица №2
1.2. Исследование устойчивости су по из критериев. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде
Определим устойчивость СУ по критерию Гурвица.
Для этого найдем характеристическое уравнение замкнутой системы. Последовательно подставляя выражения (1), (2), (3) в передаточную функцию (4), получим:
Упрощая данное выражение, получим:
;
Тогда характеристическое уравнение имеет вид:
; (6)
Подставим исходные данные в уравнение (6) и разделим его на р:
; (7)
Так как а0 = 0,0149 > 0, а1 = 0,2054 > 0, а2 = 21,5936 > 0, а3 = 1 > 0, то система может быть устойчивой (необходимое условие устойчивости).
Составим определители Гурвица:
1 = а1 > 0;
;
3 = а32 > 0;
Все определители Гурвица положительны, следовательно система управления устойчива.
Запасы устойчивости по амплитуде h и фазе определим из графика АФЧХ разомкнутой системы. Построим единичную окружность. h определяется расстоянием от точки пересечения графиком АФЧХ действительной оси до точки с координатами (-1, i0 ). определяется углом между прямой и отрицательной действительной полуосью. Прямая проходит через начало координат и точку пересечения АФЧХ с единичной окружностью.
По рис. 1 видно, что запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответственно равны:
-
запас устойчивости по амплитуде h = 0.616;
-
запас устойчивости по фазе = 56.