курсовая работа / tay_nemy / МОДЕЛИ~1
.DOC1. Задание.
По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражения для выходной величины, для оценочной передаточной функции для наилучших условий управления. Построить оценочную ЛАЧХ, аппроксимировать ее с погрешностью 5% инерционно-форсированными звеньями и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.
(1)
начальные условия:, ;
граничные условия: ;
(2)
(3)
(4)
где
2. Решение.
По виду уравнения определяем, рассматриваемый процесс можно идентифицировать, как продольные колебания стержня, концы которого движутся по заданному закону:
Пусть начальные условия нулевые:
, ;
Зададим граничные условия. Пусть один конец жестко закреплен: а второй движется по заданному закону:, а .
Тогда нормирующая функция (2) будет иметь вид:
Найдем вариации отклонения:
(5)
Используя выражение (3) получим:
Преобразуем (5) по Лапласу:
(6)
.
По таблице преобразования Лапласа вычисляем интегралы, тогда получим:
.
Представим в виде двух множителей:
.
Подставляя полученное выражение в (6) получим выражение , получим:
Выносим за скобку :
Находим интегральную передаточную функцию:
.
Пусть а = 2, l = 2, тогда интегральная функция примет вид:
.
Окончательно интегральная передаточная функция имеет вид:
Заменим р на j и с помощью программы MathCad 8 строим оценочную ЛАЧХ при х = 1,5: , которая представлена на рис. 1.
Рис. 1. Оценочная ЛАЧХ.
Данная ЛАЧХ имеет сложный характер, поэтому аппроксимировать ее не представляется возможным.