2. Основные понятия теории игр.

Джон фон Неймман - 1944.

Ситуация, в которой сталкиваются интересы 2 или более сторон, кот. имеют противоположные интересы и выигрыш каждой из сторот зависит от того как поведут себя другие, наз. конфликт.

Теория игр - математическая теория конфликтных ситуаций.

Игра - математич. модель конфликта.

Игроки - стороны в конфликтах.

Результат игры: выигрыш, проигрыш, ничья.

Правила игры: перечень прав и обязанностей игроков.

Ход: выбор игроком одного из предусмотренных правилами игры действия.

Ходы: -личные(осознаный выбор игрока), -случайный(не зависит от волеизъявления).

Стратегия - это совокупность правил, кот. определяют выбор варианта действий в каждом личном ходе.

Оптимальная стратегия игрока - это стратегия, обеспечивающая максимальный выигрыш.

Задание ТИ - выявление оптимальной стратегии.

Цель ТИ - оптимизация поведения игроков в игре.

Азартные игры состоят из случайных ходов.

Игра с нулевой стратегией - сумма выигрыша = 0.

Парная игра - 2 и более игроков.

Антагонистическая игра - парная игра с нулевой суммой.

Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой.

Возможные результаты конечной партии игры могут быть сведены в маттрицу выиграшей.

Нижней ценой игры наз. элемент матрицы,для кот. выполняется условие: L=max(i)min(j)a(ij).

Нижняя граница показывает,что какую бы стратегию ни выбрал игрок В, игрок А гарантирует себе выигрыш не меньше L.

Верхняя цена игры - элемент матрицы, для которого выполняется условие: β=min(j)max(i)a(ij).

Седловая точка - элемент матрицы. для которого верно равенство: L=β. В этой точкенаибольший из min выигрышей игрока А = наименьшему из max проигрышей игрока В.

3. Дерево решений - общие принципы работы.

Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Ее используют, когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего или исходов испытаний. Составляя "дерево" решений, нужно нарисовать "ствол" и "ветви", отображающие структуру проблемы. Располагаются "деревья" слева направо. "Ветви" обозначают возможные альтернативные решения, которые могут быть приняты, и возможные исходы, возникающие в результате этих решений. На схеме мы используем два вида "ветвей":

первый - пунктирные линии, соединяющие квадраты возможных решений,

второй - сплошные линии, соединяющие кружки возможных исходов.

Квадратные "узлы" обозначают места, где принимается решение,

круглые "узлы" - появление исходов.

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Корень - исходная вершина дерева.

Ветвь - ведущая от корня к листку.

Узел - внутренняя вершина дерева.

Лист - конечная вершина дерева.