9.Теорема о движении центра масс.

теорему о движении центра масс системы: произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение A6) с уравнением

движения материальной точки [§ 74, формула B)], придем к другому выражению теоремы: центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к кото-

рой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Значение доказанной теоремы состоит в следующем.

1. Теорема дает обоснование методам динамики точки. Из уравнений A6') видно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела, т. е. имеют вполне конкретный смысл.

В частности, если тело движется поступательно, то его движение полностью определяется движением центра масс. Таким образом,

поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе тела.

2. Теорема позволяет при определении закона движения центра

масс любой системы исключать из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы. В этом состоит ее практическая ценность.

10.Закон сохранения движения центра масс

1. Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю:

Тогда из уравнения A6) следует, что ас—0 или t»c=const.

Следовательно, если сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то центр масс этой системы движется с постоянной по модулю и направлению скоростью, т. е. равномерно и прямолинейно. В частности, если вначале центр масс был в покое, то он и останется в покое. Действие внутренних сил, как мы видим,

движение центра масс системы изменить не может.

2. Пусть сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю, но эти силы таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь

ось (например, ось х) равна нулю:

Следовательно, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра

масс системы на эту ось есть величина постоянная.

Все эти результаты выражают собой закон сохранения движения центра масс системы. Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие его приложения.

Движение центра масс Солнечной системы.

Действие пары сил на тело

Движение по горизонтальной плоскости.

Торможение.