3. Кинематико-технологический анализ способов резания

3.1. Соотношение скоростей главных движений как основа комплексных способов обработки резанием

От соотношения скоростей главных движений зависят траектории относительного движения, длина и толщина среза, а, следовательно, объ­ем снимаемого материала; от абсолютного значения скорости относи­тельного движения зависит удельная производительность резания. И то и другое зависит от направления главных движений, в соответствии с ко­торыми комплексные способы можно разделить на две группы: способы с сочетанием движений в одной плоскости и с сочетанием движений во взаимно перпендикулярных плоскостях. Скорость резания в комплекс­ных способах первой группы равна алгебраической сумме скоростей главных движений инструмента и заготовки, а плоскость резания всегда перпендикулярна плоскости сочетания движений. Скорость резания в комплексных способах второй группы равна геометрической сумме ско­ростей главных движений, а плоскость резания расположена под различ­ными углами к плоскостям скоростей главных движений. В случае соиз­меримости скоростей главных движений происходит разделение стружки на два потока со сходом одновременно по передней и задней граням ре­жущего лезвия.

Комплексные способы обработки резанием при сочетании дви­жений в одной плоскости. Способы этой группы комбинируются из то­чения и строгания - точение с радиальным движением резца; точения и вращения резца - точение вращающимся инструментом; строгания и вращения резца - строгание вращающимся резцом.

Рассмотрим технологические возможности комплексных способов на примере сочетания двух базовых способов: строгания - прямолиней­ного движения заготовки l со скоростью v_c и фрезерования (шлифова­ния) - вращения многолезвийного инструмента - фрезы (круга) 2 со ско­ростью v_B (рис. 3.1).

Траектория 4 движения режущего зуба (зерна) 3 является обратной циклоидой (эволютой), которая описывается системой уравнений:

x = kRθ_и +Rsinθ_и

(3.1)

y = kR-Rcosθ_и

где Ө_и - текущий угол поворота зуба (зерна).

а)

Рис. 3.1.Схема фрезострогания (а) и зона резания (б)

Применительно к фрезерованию тел вращения (круглому шлифова­нию) траекторией движения является гипоциклоида:

х = kRψ + R sinψ

(3.2)

у = kR - R cosψ

где k - соотношение скоростей заготовки и инструмента; k_c = v_c / v_B для плоского фрезерования (шлифования); k_T = v_T / v_B = ir/R для круглого, здесь i = ω_т / ω_В; ω_т,ω_В - угловые скорости заготовки и инструмента; ψ -угол трансформации, ψ = θ+θ_и ; θ, θ_и - текущие углы поворота заготов­ки и инструмента; для плоского фрезерования (шлифования) ψ = θ_и.

При среднем шаге Р_i между z-зубьями (зернами) сдвиг Δх траекто­рий относительно друг друга и толщина среза равны

Δx = kP_i=2πRk/z (3.3)

а = Δx sin (ψ - μ) (3.4)

где μ = v_B sin ψ / v_e - угол подъема траектории, v_e - результирующая

скорость, v_e = v_B. Для малых и средних (до 3 мм) глу­бин резания t /R < 0,1 с достаточной точностью v_e = v_c ± v_В; μ = kψ)/(1 ± k), знак «минус» для попутного направления скоростей. Подставляя в формулу (3.4) значение μ и параметр Δх, получим для глубин шлифования t ≤ 0,1 мм с достаточной точностью

a = (3.5)

Толщина среза достигает максимального значения a_max при угле контакта режущего элемента заготовки θ_am = θ_К - μ.

С достаточной точностью в выражении (3.5) используется макси­мальное значение угла контакта ψ _max.

Для плоского фрезерования (шлифования) ψ_max = , для

круглого ψ_max =, и соответственно максимальные толщины среза равны

(3.6)

(3.7)

Эффективность механической обработки резанием характеризуется объемом материала, срезаемого в единицу времени. Для его определения необходимо знать среднюю толщину и длину контакта зуба (зерна) с заго­товкой, которая определяется как сумма длин участков врезания и переме­щения зуба (зерна) относительно заготовки на угол контакта θ_к = θ_вр + ψ _max:

l=(1+k)R(θ_вр + ψ _max) (3.8)

где ψ _max = θ_max + θ_Иmax ; θ_{max ,} θ_Иmax - углы выхода зуба (зерна) из зоны резания на заготовке и инструменте соответственно.

Углу врезания θ_вр соответствует поступательное перемещение инст­румента относительно заготовки х = kπR/z. Подставляя значения х и ψ = θ_вр

в уравнение (3.2), получим после преобразований k θ_вр +sin θ_вр =kπ/z. При­ближенное решение данного трансцендентного уравнения θ_вр = kπ/ (k + 1). При θ_вр ≤ 15°, что соответствует припуску на абразивную обработку, ошибка не превышает 1,5 %.

После подстановки θ_вр и ψ _max в формулу (3.8) выражение длины кон­такта режущего элемента (абразивного зерна) имеет вид

l = kπR/z + (k±1) (3.9)

Длина контакта увеличивается по мере увеличения отношения ско­ростей заготовки и инструмента, но общий путь резания каждого режу­щего

элемента уменьшается при съеме одного и того же объема материа­ла V. Коэффициент уменьшения пути резания при V = const имеет вид

где а₀ и k₀, а и k - толщина среза и отношения скоростей соответственно базового и искомого способов. Зависимость коэффициента уменьшения пути резания от соотношения скоростей прямо пропорциональна толщине среза (рис. 3.2). Например, в сравнении с базовым фрезерованием (k₀ = 10^-2) уменьшение пути резания лезвий в способе, у которого k > k₀, определя­ется коэффициентом k_l = 101 k/(1 + k), а. в сравнении со шлифованием (к_о = 10^-3) - коэффициентом k_l = 1001 k /(1 + k). Соответственно повыша­ется штучная стойкость инструмента.

Объем металла, срезаемый абразивным зерном, равен

V = a_max bl/2 (3.10)

Анализ зависимостей (3.5), (3.9) и (3.10) показывает, что объем сре­заемого металла увеличивается почти прямо пропорционально с увели­чением к во всем диапазоне значений, а толщина среза - только до k ≤ 1 (см. рис. 3.2). При k > 1 толщина среза изменяется в 5-8 раз меньше, чем объем. Длина контакта l при k ≤ 0,1 почти не изменяется, стремясь с уменьшением k к своему пределу = . Следовательно, уменьшение объема срезаемого металла в области к < 1 происходит только за счет уменьшения толщины среза, которая в своем пределе стремится к нулю.

С другой стороны, срезание микротолщин связано с резким возрас­танием удельной силы резания и энергозатрат. Уменьшение толщины среза на порядок увеличивает удельную силу резания в 2-4 раза. Поэтому для уменьшения затрат мощности скорость поступательного перемещения заготовки следует выбирать соизмеримой или равной окружной скорости вращения фрезы, т.е. 0,5 ≤ k_с ≤ 4. C увеличением k_с удельные силы резания уменьшаются (рис. 3.3), уве­личивается коэффициент резания, уменьшается доля радиальной составляющей силы резания, а следовательно, и отжим заготов­ки. С другой стороны, k_с > 5 неце­лесообразно, так как толщина сре­за практически не увеличивается, а приращение объема среза проис­ходит главным образом за счет увеличения длины контакта резца с заготовкой, что приводит к уве­личению износа инструмента.

Исходя из этого перспектив­ными являются способы механи­ческой обработки со скоростью подачи, близкой к окружной ско­рости заготовки, или с окружной скоростью инструмента, соизмеримой со скоростью подачи.

Рис. 3.2. Зависимость параметров среза и объема срезаемого материала от соотношения скоростей заготовки и инструмента: 1 - V; 2 - l; 3 - а; 4 -k_l,; радиус инструмента R = 150 мм; число режущих лезвий z = 30; глубина резания t = 3 мм; при z = 600 и t = 0,1 мм масштабы по толщине, длине и объему среза соответственно равны: 100:1; 5:1 и 500:1. Встречное реза­ние - сплошные линии, попутное резание - штриховые линии.

Рис3.3. Зависимости толщины среза a и удельной силы резания p от соотношения поступательной скорости v_c заготовки и окружной v_В инструмента: сплошные линии – припуск 3 мм; штриховые линии – припуск 1 мм; 1- число режущих элементов z = 30; 2- z = 300; 3- z = 600