1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЙНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

1.1 Описание принципиальной схемы системы.

Дана принципиальная схема холодильной установки (чиллер).

Рисунок 1 – Принципиальная схема холодильной установки (чиллер).

1.1.1 Принцип действия системы. Теплая жидкость, подается на испаритель чиллера и там охлаждается за счет хладагента, который кипит в испарителе с температурой на 5–7 градусов ниже, чем температура жидкости на выходе. В результате отбора энергии, хладагент выкипает до парообразного состояния и поступает в компрессор, где он сжимается до давления 15–20 бар и далее поступает на конденсатор, в котором он охлаждается с помощью воздуха окружающей среды. Далее процесс повторяется.

1.2 Построение функциональной схемы системы.

На основе имеющейся принципиальной схемы построим функциональную схему:

И – Испаритель; В – Вентиль; К – Компрессор; КОМ – Компрессор воздушного охлаждения; Р – Ресивер; Ф – Фильтр.

Рисунок 2 – Функциональная схема холодильной установки (чиллер)

Функциональная схема – это схема, состоящая из функциональных элементов, которые показывают их функциональное назначение при автоматическом управлении технологическим процессом и связь между ними.

3. Построение структурной схемы системы.

На основе полученной функциональной схемы, построим структурную схему системы.

W₁ (p) - передаточная функция испарителя;

W₂ (p), W₄ (p), W₇ (p), W₉ (p) - передаточная функция вентиля;

W₃ (p) - передаточная функция компрессора;

W₅ (p) - передаточная функция компрессор воздушного охлаждения;

W₆ (p) - передаточная функция ресивера;

W₈ (p) - передаточная функция фильтра.

Рисунок 3 - Структурная схема холодильной установки (чиллер)

Структурная схема системы автоматического управления отражает прохождение и преобразование сигналов в звеньях системы управления.

Передаточные функции звеньев исследуемой системы.

Передаточная функция компрессора:

W₁ (р) = k₁ / Т₁р+1= 1/1.3p+1

Передаточная функция вентиля:

W₂ (p) = k₂ = 2

Передаточная функция компрессора:

W₃ (р) = k₃ / (Т₃р+1) = 0.2/1.5p+1

Передаточная функция вентиля:

W₄ (p) = k₄ = 2

Передаточная функция компрессор воздушного охлаждения:

W₅ (р) = k₅ / (Т₅р+1) =2/1.6p+1

Передаточная функция ресивера:

W₆ (р) = k₆ / (Т₆р+1) =2/1.5p+1

Передаточная функция вентиля:

W₇ (p) = k₇ = 2

Передаточная функция фильтра – осушителя

W₈ (p) = k₈ = 1.2

Передаточная функция вентиля:

W₉ (p) = k₉ =0. 2

Рисунок 4 – Структурная схема холодильной установки (чиллер).

1.4 Преобразование структурной схемы системы.

Найдем общую передаточную функцию системы.

Передаточная функция последовательного соединения имеет вид:

Рисунок 5 - Структурная схема системы после преобразования

Запишем общую передаточную функцию исследуемой системы с коэффициентами.

1.5 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Передаточная функция САУ имеет вид:

,

где знаменатель передаточной функции есть характеристическое уравнение:

,

Общий вид характеристического уравнения имеет вид:

.

Определитель Гурвица составляется из коэффициентов характеристического уравнения. Для этого по главной диагонали определителя записываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная со второго, то есть , , … , затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом, на остальные оставшиеся места вписываются нули.

Для проверки правильности заполнения определителя Гурвица необходимо учесть, что по строкам чередуются коэффициенты с нечетными и четными индексами. Так первая строка – нечетные индексы, вторая – четные.

Из характеристического уравнения выпишем коэффициенты:

а0=1.84, а2=5.12, а4=1.

а1=5.04, а3=2.32.

Составим главный определитель Гурвица:

,

Определители имеют один знак, следовательно, система является устойчивой, согласно критерию Гурвица.

6. Определение устойчивости системы по критерию Михайлова

Система будет устойчивой если при изменении от нуля до бесконечности вектор, начав свое движение из точки лежащей на положительной вещественной оси комплексной плоскости, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль обходит последовательно n – квадрантов комплексной плоскости, уходя в последнем в бесконечность.

Согласно критерию Михайлова общий вид характеристического уравнения должен иметь следующий вид:

, где .

Таким образом, чтобы исследовать систему автоматического управления по критерию Михайлова необходимо разделить все коэффициенты характеристического уравнения (1) на 2.54×10³ получим:

(2)

В характеристическом уравнении (2) произведем замену и получим характеристический вектор:

Выделим вещественную и мнимую части:

, где – вещественная часть;

– мнимая часть.

Построим годограф Михайлова

Рисунок 6 – Годограф Михайлова системы

Из графика годографа Михайлова видно, что система является устойчивой.

6. Построение переходного процесса системы

Переходная функция - это реакция системы на ступенчатое входное воздействие. Для того чтобы построить переходный процесс, используем обратное преобразование Лапласа от функции вида .

Построим график переходного процесса с помощью математического редактора MathCAD:

Рисунок 7 – График переходного процесса

Анализируя полученный график можно сделать вывод, что полученная линейная система является устойчивой и мы можем определить прямые оценки качества:

– t_р = 0.93 c - время регулирования;

– h(t)_max = 0.87 - максимальное значение переходного процесса;

– h(t)_уст = 0.607 - установившееся значение переходного процесса;

– - величина переррегулирования;

%;

– t_н = 0.59 c – время достижения первого максимума;

– t_с = 0.62 c – время первого согласования;

– N = 3 - число колебаний системы.

6. Построение амплитудно частотной характерисики системы

АЧХ строится для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.

Для того, чтобы определить АЧХ системы, необходимо в передаточной функции заменить р на , знаменатель уравнения помножить на сопряженное выражение, выделить мнимую и вещественную части по формулам определить АЧХ.

Построим АЧХ используя математический редактор MathCAD.

Рисунок 8 – Амплитудно-частотная характеристика системы

Определяем косвенные оценки качества системы:

- амплитуда при нулевой частоте A(0)= 0.61;

- максимальная амплитуда Аmax= 1.15;

- резонансная частота - это частота, при которой амплитуда максимальна Гц;

- частота среза - это частота, при которой амплитуда равна единице Гц;

- полоса пропускания – это диапазон частот от до , который определяется при срезе величиной

;

Гц;

Гц;

- период колебаний

c;

- показатель колебательности

;

-величина перерегулирования

;

- время регулирования

с;

с;

.

6. Определение запаса устойчивости системы по логарифмической амплитудно-частотной характеристике и логарифмической фазочастотной характеристике.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ нужно для определения устойчивости системы. Для определения устойчивости необходимо из точки, где ЛФЧК принимает значение – 180⁰ провести вертикальную линию до пересечения с ЛАЧХ. Если ЛАЧХ в этой точке имеет отрицательное значение, то замкнутая САУ устойчива. Если ЛАЧХ в этой точке имеет положительное значение, то замкнутая САУ не устойчива. По ним также определяются: запас устойчивости по амплитуде – это величина в децибелах, на которую надо увеличить коэффициент усиления, чтобы привести систему к границе устойчивости; запас устойчивости по фазе – это угол, на который надо уменьшить фазочастотную характеристику, чтобы ее значение равнялось – 180⁰.

Для этого разомкнем систему и запишем для нее общую передаточную функцию.

Рисунок 9 – Разомкнутая структурная схема холодильной установки (чиллер)

Общая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

W_{общ.разом}(р)=W₁(р)*W₂(р)*W₃(р)*W₄(p)*W₅(p)*W₆(p)*W₇(p)*W₈(p)*W₉(p)

По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧХ используя программу MathCAD:

– аппроксимированная ЛАЧХ

Рисунок 10 – ЛАЧХ системы холодильной установки (чиллер).

Рисунок 11– ЛФЧХ системы холодильной установки (чиллер).

Определим запас устойчивости по амплитуде. Для этого найдем точку пересечения графика ЛФЧХ с прямой (рисунок 11). Найденную частоту подставим в функцию апроксиморованной ЛАЧХ (рисунок 10).

=

Запас по амплитуде составляет Дб.

Определим запас устойчивости по фазе. Для этого найдем точку пресечения графика ЛАЧХ с осью абсцисс (рисунок 8). Найденную частоту подставим в уравнение ЛФЧХ и с помощью уравнения определим запас устойчивости по фазе.

=0

Запас устойчивости по фазе составляет ⁰