курсовая работа / KURSOVAY_TAU / Нелинейная_часть
.doc2. Нелинейная часть.
Структурная схема с нелинейным элементом имеет вид:
Здесь,
Нелинейный элемент имеет статическую характеристику вида:
С точки зрения энергетических затрат, использование нелинейных элементов нецелесообразно. Проанализируем статическую характеристику данного нелинейного элемента на трех ее участках.
- передаточная функция звена.
Тогда на первом и третьем участках , то есть на них система не работоспособна.
Работает система только на втором участке, где или по-другому можно записать:
Таким образом, нелинейный элемент в данной схеме целесообразней заменить линейным элементом с передаточной функцией W15=K, где К=2 – коэффициент усиления.
Эквивалентная линеаризованная структурная схема примет вид:
-
Определим передаточную функцию системы.
Определим устойчивость системы с помощью критерия Гурвица. Характеристическое уравнение найденной передаточной функции имеет вид:
0.00029p3+4080.1029p2+3p=0
Используя данное уравнение составим главный определитель Гурвица.
Из главного определителя выделим диагональные миноры:
То есть, система опять находится на границе устойчивости, так как главный определитель Гурвица равен нулю.
Проверим устойчивость системы по критерию Ляпунова. Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции.
Так как в результате получили два отрицательных корня и один нулевой, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система находится на границе устойчивости.
Передаточную функцию можно записать следующим образом:
или
Если сравнить передаточную функцию, полученную в линейной части курсовой работы с передаточной функцией линеаризованной системы , то можно сделать вывод, что их отличие мало. Следовательно, все характеристики также должны совпадать.
-
Построим переходный процесс линеаризованной системы.
- передаточная функция замкнутой системы.
График переходного процесса аналогичен переходному процессу линейной части.
По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:
-
время переходного процесса tп =940 c
-
время первого согласования t1=925 c
-
установившееся значение hуст =1
-
максимальное значение hмах =1
-
перерегулирование %
-
Построим АЧХ и ФЧХ линеаризованной системы.
Заменим , получим:
Найдем ФЧХ системы по формуле:
или
-
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ линеаризованной системы.
Определим собственные частоты каждого звена линеаризованной передаточной функции:
тогда
Построим график ЛФЧХ по функции:
или
Таким образом, можно сделать вывод, что звено W15=K существенно не повлияло на систему в целом.