-
Построение фазового портрета и переходного процесса
На основании передаточной функции запишем дифференциальное уравнение линейной части системы:
Нелинейный элемент представляет собой элемент со статической характеристикой в виде релейной характеристики с зоной нечувствительности (рисунок 11).
с
-b b
-с
Рисунок 11 - Статическая характеристика реле
Уравнение нелинейного элемента:
Запишем уравнение сравнивающего элемента:
Предположим, что
задающее воздействие
.
Тогда уравнение нелинейной САУ будет
иметь следующий вид:
Характеристика нелинейного элемента разбивается на три линейных участка и для каждого из них составляется линейное дифференциальное уравнение:
1 уч. 
,
если у>b
2 уч. 
,
если
3 уч. 
,
если у<-b
Для фазовой
плоскости введем координаты у
и
.
Исключим в уравнениях (1) время t.
Для упрощения
расчетов, приведем дифференциальные
уравнения для каждого участка к системе
двух дифференциальных уравнений первого
порядка
Получим уравнения фазовой траектории для участков 1-3 нелинейной характеристики:
1 уч. 
,если
у>b
2 уч. 
,
если
3 уч. 
,
если у<b
Для построения фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы воспользуемся программой MathCad.
Зададим значения коэффициентов и начальные условия:
Определим функцию D по 3-м линейным участкам нелинейной статической характеристики, задающую производную, приведя дифференциальное уравнение 2-го порядка к системе 2-х дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Рисунок 12 - Фазовый портрет нелинейной системы регулирования
Построим переходный процесс, соответствующий данному фазовому портрету.
Рисунок 13 - График переходного процесса нелинейной системы
Вывод: Из фазового портрета видно, что имеет место предельный цикл (устойчивость в большом), соответствующий незатухающим колебаниям в системе регулирования. Качество управления, о котором можно судить по виду фазового портрета является невысоким и требует дополнительной коррекции.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Целью курсовой работы являлось исследование и проведение анализа линейной и нелинейной системы автоматического регулирования.
В ходе выполнения курсовой работы был проведен расчет и анализ линейной системы автоматического регулирования давления пара перед турбиной энергоблока. Полученная линейная система имеет высокое качество регулирования, но и соответствующий уровень сложности. При заданных параметрах система устойчива с большим запасом устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе бесконечен.
При введении нелинейного элемента было предположено, что данная нелинейность упростит САР. После проведения расчетов и построения фазового портрета нелинейной системы можно сделать вывод, что введение нелинейности привело к упрощению системы, а качество регулирования снизилось, т.к. имеет место предельный цикл (устойчивость в большом), соответствующий незатухающим колебаниям в системе.