5.1 Передаточная функция, разомкнутая по цепи главной обратной связи сар.

Размыкаю структурную схему САР по цепи главной обратной связи:

Рис 12. Разомкнутая структурная схема САР.

-передаточная функция разомкнутой

системы по цепи главной обратной связи.

Подставляю в это выражение значения передаточных функций звеньев

данной САР:

Подставляю числовые значения:

5.2. Передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию.

Рис 13. Замкнутая структурная схема САР.

- Передаточная функция замкнутойсистемы.

- Передаточная функция прямойцепи.

Подставляю в формулу значения передаточных функций звеньев:

Подставляю числовые значения:

5.3. Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию

замкнутой системы.

Рис 13. Замкнутая структурная схема САР

для ошибки по задающему воздействию.

W_EХ– передаточная функция для ошибки по задающему воздействию.

Подставим в эту формулу значение передаточной функции W_{р_сист}.

(W_{р_сист}- определена в задании 5.1. )

Подставляю числовые значения:

6.Логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы.

6.1.Расчет л.А.Ч.Х.

Рис 14. Разомкнутая структурная схема САР.

Пусть k₁∙k₂∙k₃∙k₄=k

Выделяю из передаточной функции разомкнутой системы –

– передаточную функцию устойчивого колебательного звена:

…-..Передаточная функция устойчивого

колебательного звена.

Определияю коэффициенты относительного затухания:

Так как коэффициент затухания ξ >1, то данное колебательное звено можно представить последовательным соединением двух апериодических звеньев

, где

Нахожу р₁и р₂:

Подставляю числовые значения:

Подставляю значение в передаточную функцию данного звена:

Переписываю выражение для передаточной функции разомкнутой системы:

Заменяю р наj:

Записываю уравнение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики:

Нахожу частоты среза:

2. Расчет Л.Ф.Ч.Х.

Переписываю выражение для передаточной функции разомкнутой системы ( с заменойрнаj ):

Уравнение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики.

Для каждого слагаемого запишем функции фазы от частоты:

Записываю их сумму:

Графики Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. см рис.14.

* * * ( МathСad -7)

6. Проверка замкнутой системы на устойчивость.

1. Проверка САР на устойчивость.

Проверка САР на устойчивость по критерию устойчивости Гурвица.

Записываю передаточную функцию замкнутой системы:

Приравняем знаменатель этого выражения к0:

Обозначим коэффициенты:

По критерию Гурвица , необходимыми и достаточными условиями устойчивости будут являться неравенства:∆n > 0 (в нашем случае n=4)

Все определители Гурвица (все n диагональные миноры матрицы) − положительны , значит условие устойчивости системы, по критерию Гурвица, выполняется.

2. Определение запаса устойчивости системы по модулю и по фазе.

Запас устойчивости по фазе характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики по дуге окружности единичного радиуса от критической точки и определяется углом Ф между отрицательным направлением действительной оси и углом, проведённым через начало координат и точку пересечения с окружностью.

В данной работе точка А – точка пересечения Л.А.Ч.Х. с осью абсцисс , провожу из неё перпендикулярную прямую до пересечения с графиком Л.Ф.Ч.Х. Расстояние от прямой ^дo графика Л.Ф.Ч.Х. и определяет запас устойчивости по фазе:

Ф=0.734 (рад) = 42.05^

Критическая точка В – это точка пересечения Л.Ф.Ч.Х. и прямой ^

Запас устойчивости по модулю характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики от критической точки в направлении действительной оси:

Аm=20∙lg(4.9854) или (13.9537 дБ)

ВЫВОД: Данная система обладает запасом устойчивости,как по модулю,

так и по фазе.

8. Расчет установившейся ошибки слежения за задающим

воздействием ( x = Vt ).

X=V·t V=100 c^-1

гдеk = k1∙k2∙k3∙k4

20