курсовая работа / tau-zibben-auf / r-TAU-kursovik-var-XX-3 / Tau-1-6-8
.docНижегородский Государственный Технический Университет
Кафедра ЭПА
Курсовая работа
по теории автоматического управления
Вариант 6-8
Выполнил: Ларионов Н. Б.
гр.96 - ЭПА - 3
Проверил: Шахов А.В.
Принял: Шахов А.В.
-Нижний Новгород-
-1998-
Содержание
-
Задание к работе и исходные данные.
-
Уравнения динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров
-
система уравнений в изображениях по Лапласу
-
система уравнений в оригиналах
-
Соединение второго и третьего звеньев:
-
амплитудно-фазовая характеристика
-
логарифмические частотные характеристики
-
переходная характеристика
-
Передаточные функции
-
системы разомкнутой по цепи главной обратной связи
-
замкнутой системы для регулируемой величины и ошибки регулирования
-
Исследование устойчивости системы
-
зависимость устойчивости от времени запаздывания( метод логарифмических частотных характеристик)
-
качественный вид амплитудно-фазовых характеристик для областей устойчивости и неустойчивости
-
Расчет статической ошибки в системе при величине задающего воздействия х=1
-
по уравнениям статики
-
методом преобразований Лапласа (проверка)
1. Содержание задания.
1.По структурной схеме (рис.1) получить систему уравнений динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров.
2.Расчитать и построить амплитудно-фазовую характеристику, л.а.ч.х., л.ф.ч.х. и переходную характеристику соединения второго и третьего звеньев.
3.По структурной схеме системы получить передаточную функцию системы, разомкнутой по цепи главной обратной связи, а так же передаточные функции замкнутой системы для регулируемой величины Y и ошибки Е по задающему воздействию X.
4.Исследовать методом логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы влияние времени запаздывания t на устойчивость замкнутой системы. Показать качественный вид амплитудно-фазовых характеристик для каждой из полученных областей устойчивости и неустойчивости.
5.Расчитать статическую ошибку в системе при величине задающего воздействия x=1.
Рис.1
-
Уравнения динамики в оригиналах для динамических звеньев и сумматоров.
2.1.Система уравнений динамики для звеньев и сумматоров (в изображениях по Лапласу).
П о данной схеме системы (рис.1) составляем уравнения динамики в изображениях по Лапласу:
(первые два уравнения записаны для сумматоров, остальные – для звеньев 1,2,3,4 соответственно).
Исходя из полученных уравнений, можно сказать, что звено 1 – апериодическое с дифференцированием, звено 2 – усилительное, звено 3 – апериодическое, звено 4 – апериодическое с запаздыванием.
2.2.Система уравнений динамики для звеньев и сумматоров (в оригиналах).
П о полученной системе уравнений в изображениях составляем систему в оригиналах, используя таблицу обратных преобразований Лапласа:
3.Соединение второго и третьего звеньев
3.1 Амплитудно-фазовая характеристика
П о структурной схеме системы (рис.1) составляем передаточную функцию соединения второго и третьего звеньев:
З аменив p на j , выделяем реальную и мнимую части (вещественную и мнимую характеристики) и строим по ним амплитудно-фазовую характеристику соединения звеньев (рис.2) :
Рис.2
3.2 Логарифмические частотные характеристики
П о найденным реальной и мнимой характеристикам находим и строим логарифмические характеристики соединения: амплитудно-частотную (асимптотическую и по точкам) и фазо-частотную (рис.3, 4, 5)
Р ис.4
Рис.5
3.3 Переходная характеристика
П о передаточной функции рассчитываем (с пом. обратного преобразования Лапласа) и строим переходную характеристику соединения звеньев:
Рис.6
4.Передаточные функции
4.1.Передаточная функция системы, разомкнутой по цепи главной обратной связи получается при размыкании связи между выходом и входом системы (см. рис.7).
Рис.7
4.2.Передаточные функции замкнутой системы для регулируемой величины и ошибки регулирования по задающему воздействию получаем по структурной схеме системы, изображенной на рисунке 1:
5.Исследование устойчивости системы
5.1.Зависимость устойчивости замкнутой системы от времени запаздывания исследуем с помощью логарифмических характеристик разомкнутой системы в следующем порядке:
а ) находим точки пересечения л.а.ч.х. с осью абсцисс (рис.8)
Рис.8
б ) определяем критические значения времени запаздывания (т.е. значения при которых система находиться на границе устойчивости. См. рис. 9-11)
Р ис.9
Р ис.10
Р ис.11
Т.о. получаем несколько областей изменения для времени запаздывания:
5.2.Характер поведения системы в каждой из полученных областей (устойчивость или неустойчивость) определяем по виду а.ф.х. в этой области (см.рис.12-15):
Рис.12
Рис.13
Рис.14
Рис.15
Анализируя приведенные графики, можно сделать вывод:
а) система устойчива при <0.02 и при 0.272< <1.678
б) система неустойчива при 0.02< <0.272 и при >1.678
6.Расчет статической ошибки в системе
6.1.Расчет установившегося режима по уравнениям статики.
И з системы уравнений динамики в оригиналах (см. пункт 2.2.) получаем уравнения статики, приравняв все производные к нулю:
(как видно из полученных уравнений все звенья - статические)
Решаем полученную систему графически: составляем структурную схему статической системы (рис.8), находим передаточную функцию для ошибки по входному воздействию и, подставляя заданное значение х=1, находим статическую ошибку:
Рис.8
6.2.Расчет по методу преобразований Лапласа (проверка).
Зная переходную функцию системы для ошибки по задающему воздействию (см. пункт 4.2.), величину задающего воздействия (х=1) и применяя теорему об установившемся значении оригинала, можно записать: