Нижегородский Государственный Технический Университет

Кафедра ТАУ

Курсовая работа

Вариант - 1.8

Выполнил: ст. гр. 96-ЭПА-3

Басов Д.С.

Проверил: Шахов А.В.

Принял: Южбабенко В.Д.

-Нижний Новгород-

-1998-

Содержание

1. Задание.

2. Исходные данные.

3. Структурная схема Системы Автоматического Регулирования (САР).

1. Операторное уравнение системы.

2. Передаточные функции звеньев.

3. Структурная схема системы.

4. Амплитудно-фазовые характеристики, асимптотические Л.А.Ч.Х, Л.Ф.Ч.Х. Переходные и весовые характеристики 1-го и 4-го звена.

1. Характеристика 1-го уравнения.

2. Характеристика 4-го уравнения

5. Передаточные функции САР.

1. Передаточная функция разомкнутой САР, по главной обратной связи.

2. Передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию.

3. Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию замкнутой системы.

6. Логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы.

1. Расчет Л.А.Ч.Х.

2. Расчет Л.Ф.Ч.Х.

7. Проверка замкнутой системы на устойчивость.

1. Проверка САР на устойчивость.

2. Определение запаса устойчивости.

8. Расчет установившейся ошибки слежения за задающим воздействием.

1. Задание.

1. Получить передаточные функции звеньев и определить их тип.

2. Составить структурную схему системы.

3. Рассчитать и построить А.Ч.Х., асимптотические Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х., переходные и весовые характеристики: соединения 1-го и 4-го звеньев. (Номер динамического звена совпадает с номером уравнения в исходной системе уравнений.)

4. По структурной схеме САР получить передаточную функцию разомкнутой по цепи главной обратной связи системы, а так же передаточные функции замкнутой системы для регулируемой величины и ошибки по задающему воздействию.

5. Построить Л.А.Ч.Х. и Л.Ф.Ч.Х. разомкнутой системы.

6. Проверить замкнутую систему на устойчивость. Определить запасы устойчивости по модулю и фазе.

7. Рассчитать установившуюся ошибку слежения за задающим воздействием x=Vt , где скорость принять равной V=100 c^-1.

2. Исходные данные.

Задана исходная система уравнения динамики САР.

Где: y- регулируемая величина

X - задающее воздействие

ε - ошибка регулирование

y₁, y₂, y₃, y₄ – промежуточные координаты

k₁, k₂, k₃, k₄, k₅ – передаточные коэффициенты звеньев

T₁, T₂, T₃ – постоянные времени.

Числовые значения параметров приведены в таблице:

K1	k2	k3 ,c-1	k4	k5 , c	T1 , mc	T2 , mc	T3 , mc
300	4	0,1	3	0,227	120	27	3

3. Структурная схема САР.

1. Операторные уравнения системы.

Заданные дифференциальные уравнения перепишем в операторной форме по Лапласу при нулевых начальных условиях.

(1)

T₂² p² y_{2 ­}(p)+y₂ (p)=k₂ y₃(p) (2)

p y(p)=k₃ y_2­(p) (3)

T_­4 p y­­₄ (p)+y₄ (p)=k₄ y(p) (4)

y₅ (p)=k₅ p y₂ (p) (5)

ε(p)=x(p)-y₄ (p) (6)

y₃ (p)=y₁ (p)-y₅ (p) (7)

2. Передаточные функции звеньев.

Типы динамических звеньев (определяем по динамическим звеньям)

1-ое звено – дифференциальное звено первого порядка

2-ое звено – инерционное второго порядка (ε =0)

3-ое звено – интегрирующее

4-ое звено – апериодическое первого порядка

5-ое звено – дифференциальное звено

3. Структурная схема САР.

По полученной системе уравнений передаточных функций звеньев с использованием уравнений (6) и (7) составим структурную схему САР.

Структурная схема САР с двумя отрицательными обратными связями.

3. Амплитудно-фазовые характеристики, асимптотические Л.А.Ч.Х.,Л.Ф.Ч.Х. .переходные и весовые характеристики

1-го и 4-го звена.

4.1. Первое звено:

– дифференциальное звено первого порядка.

Амплитудно-фазовая характеристика:

W₁(p)=k₁(T₁p+1) заменим p на jω: W₁(jω)=k₁(T₁ jω+1)

W(jw)=P + jQ=k₁T₁ jω+k₁ - амплитудно-фазовая характеристика

P=k₁, Q= k₁T₁ ω

Асимптотическая Л.А.Ч.Х.:

W(jw)=P + jQ=k₁T₁ jω+k₁

- A. Ч. Х.

Перейдём в логарифмический масштаб:

- Л. А. Ч. Х.

Найдём асимптоты:

w  0 Lн.ч.(w)

w  ∞ т.к. >> 1

(единицей можно пренебречь)

Найдём сопрягающую частоту:

Она равна (находится из условия)

График Л. А. Ч. Х.:

Л. Ф. Ч. Х.:

W(jw)=P + jQ=k₁T₁ jω+k₁

График Л. Ф. Ч. Х.:

Переходная характеристика:

h (t)=k₁(1(t)+T₁ δ(t))

5. Передаточные функции САР.

1. Передаточная функция, разомкнутая по цепи главной обратной связи САР.

Разомкнём структурную схему САР по цепи главной обратной связи:

-передаточная функция разомкнутой системы по цепи главной обратной связи.

Подставив в это выражение значение передаточных функций звеньев данной САР.

2. Передаточная функция замкнутой системы для регулируемой величины по задающему воздействию.

- Передаточная функция замкнутой системы.

Подставим в формулу значения передаточных функций звеньев:

Подставим числовые значения

3. Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию замкнутой системы.

W_Ex – передаточная функцию для ошибки по задающему воздействию.

Подставим в эту формулу значения передаточных функций динамических звеньев данной системы.

5. Логарифмическая частотная характеристика разомкнутой системы.

1. Расчет Л.А.Ч.Х.

Пусть k₁∙k₂∙k₃∙k₄=k

- Передаточная функция устойчивого колебательного звена.

Определим коэффициенты относительного затухания

Так как коэффициент затухания ε >1, то данное колебательное звено можно представить последовательным соединением двух различных апериодических звеньев

, где

Найдем р₁ и р₂:

Подставив числовые значения, получим:

Подставив значение в передаточную функцию данного звена

Перепишем выражение для передаточной функции разомкнутой системы

Заменим р на j:

Запишем уравнение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики.

Найдем частоты среза:

2. Расчет Л.Ф.Ч.Х.

Перепишем выражение для передаточной функции разомкнутой системы

Заменим р на j:

Запишем уравнение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики.

Для каждого слагаемого запишем функции фазы от частоты

Построим их графики:

Запишем теперь их сумму

График Л.Ф.Ч.Х.

5. Проверка замкнутой системы на устойчивость.

1. Проверка САР на устойчивость.

Проверка САР на устойчивость по критерию устойчивости Гурвица.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

П риравняем знаменатель этого выражения к 0:

Обозначим коэффициенты:

Все  и коэффициенты положительны, следовательно, по критерию Гурвица эта система является устойчивой.

2. Определение запаса устойчивости системы по модулю и по фазе.

Запас устойчивости по фазе характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики по дуге окружности единичного радиуса от критической точки и определятся углом j между отрицательным направлением действительной оси и углом, проведённым через начало координат и точку пересечения годографа с окружностью.

В данной работе возьмём точку А – точку пересечения Л.А.Ч.Х. с осью абсцисс и проведём из неё перпендикулярную прямую до пересечения с графиком Л.Ф.Ч.Х. Расстояние от прямой ^да графика Л.Ф.Ч.Х. и определяет запас устойчивости по фазе

Критическая точка – В.

Запас устойчивости по модулю характеризует удаление амплитудно-фазовой характеристики от критической точки в направлении действительной оси.

ВЫВОД: Данная система обладает достаточным запасом устойчивости, как по модулю, так и по фазе.

5. Расчет установившейся ошибки слежения за задающим воздействием (x=Vt).

X=V·t V=100 c^-1