3.1. Операторные уравнения системы.

Заданные дифференциальные уравнения в операторной форме по Лапласу при нулевых начальных условиях.

(1) y₁(p)=k₁(T₁p∙E(p)+E(p))

(2) T₂² p² y_{2 ­}(p)+y₂ (p)=k₂ y₃(p)

(3) p y(p)=k₃ y_2­(p)

(4) T_­4p y­­₄ (p)+y₄ (p)=k₄ y(p)

(5) y₅ (p)=k₅ p y₂ (p)

(6) E(p)=x(p)-y₄ (p)

(7) y₃ (p)=y₁ (p)-y₅ (p)

3.2. Передаточные функции звеньев.

Типы динамических звеньев (определяю по передаточным функциям).

1-ое звено – дифференциальное звено первого порядк;

2-ое звено – инерционное второго порядка (ξ = 0);

3-ое звено – интегрирующее;

4-ое звено – апериодическое первого порядка;

5-ое звено – дифференциальное звено.

3.3. Структурная схема сар.

По полученной системе уравнений передаточных функций звеньев с использованием уравнений (6) и (7) составляю структурную схему САР.

Рис 1. Структурная схема САР с двумя отрицательными обратными связями.

4. Амплитудно-фазовые характеристики, асимптотические

Л.А.Ч.Х.,Л.Ф.Ч.Х. .переходные и весовые характеристики

2-го и 5-го звена.

4.1. Второе звено:

- инерциальное звено 2-го порядка.

Амплитудно-фазовая характеристика:

заменим pнаjω:

W(jw)=P + jQ - амплитудно-фазовая характеристика

т.к. Q(w)=0 , атогда- является

• амплитудно-фазовой характеристикой исследуемого 2-го звена:

Рис 2. График А.Ф.Х. 2-го звена

Асимптотическая Л.А.Ч.Х.:

т.к. Q=0, то

- A. Ч. Х.

Логарифмический масштаб:

- Л. А. Ч. Х.

Асимптоты:

w  0 Lн.ч.(w) 

w  ∞ т.к.>> 1 (то единицей можно пренебречь)

Нахожу сопрягающую частоту:

- сопрягающая частота

Обозначу:

Рис 3. График Л. А. Ч. Х. 2-го звена

Л. Ф. Ч. Х.:

т.к. Q(w)=0 , ато- Л. Ф. Ч. Х.

Рис 4.График Л. Ф. Ч. Х. 2-го звена

Переходная характеристика:

h(t)=C₁·e^p1·t+C₂·e^p2·t +…+C_i·e^pi·t

где

Нахожу А , B’: А=k₂ , B=T₂²·p³+p B’=3·T₂²p²+1

Нахожу корни:

p₁ = 0

T₂²p²+1=0 =>

Для p₁=0 получаю А₁=к₂=2.7; В₁’=1

Для получаю А₂=к₂=2.7 ;В₂’= -2

Для получаю А₃=к₂=2.7 ; В₃’= -2

Определяю коэффициенты С_1,С₂,С₃:

Рис 5. Переходная характеристика 2-го звена.

Весовая характеристика:

Ψ (t)=C₁·e^p1·t+C₂·e^p2·t +…+C_i·e^pi·t , где( приА≠0 , В=0 )

Нахожу А , B’: А=k₂ , B=T₂²·p²+1 , B’=2∙T₂²·p

B=T₂²·p²+1=0 =>

Для получаю:А₁=k₂ ; В₁’= 2∙j∙T₂

Дляполучаю:А₂=k₂ ; В₂’= -2∙j∙T₂

Определяю коэффициенты С_1,С₂:

Весовая характеристика 2-го звена:

Рис 6.Весоваяхарактеристика 2-го звена

4.2. Пятое звено:

- дифференцирующее звено.

Амплитудно-фазовая характеристика:

W₅(p)=k₅∙p заменяю р на jw :

W₅(jw)=k₅∙jw W(p)=P+jQ => P=0 , Q=k_5∙w

W₅(jw)=k₅∙jw - амплитудно-фазовая характеристика 5-го звена:

Рис 7. График А. Ф. Х. 5-го звена.

Ассимптотическая Л.А.Ч.Х.:

W₅(jw)=k₅∙jw

Логорифмический масштаб:

L(w)=20∙lgA=20∙lg(w∙k₅) - Л.А.Ч.Х.

Асимптоты:

при w → ∞ => L(w)→∞

Определяю точку пересечения с осью:

20∙lg(k₅∙w)=0 => k₅∙w=1 =>

График Л.А.Ч.Х.:L(w)=20∙lg(k₅∙w)

Рис 8. График Л. А. Ч. Х. 5-го звена.

Логарифмическая фазочастотная характеристика (Л. Ф. Ч. Х.):

W(j∙w)=j∙k₅∙w , , P=0 => φ(w)=arctg(∞)=π/2

Рис 9. График Л. Ф. Ч. Х .5-го звена.

Переходная характеристика:

W₅(p)=k₅∙p

где { δ(t) = ∞ , при t=0 и δ(t) = 0 , при t ≠ 0 }

Рис 10. Переходная характеристика 5-го звена.

Весовая характеристика:

Ψ(t)=h’(t) ,

Ψ(t)=h’(t)=[k₅∙δ(t)]’=∞

Рис 11. Весоваяхарактеристика 5-го звена

5.Передаточные функции САР.