курсовая работа / Курсовая_ТАУ / ТАУ_Курс_04
.pdf
Задание на курсовой проект
Разработать систему автоматического управления промышленным оборудованием, обеспечивающую:
а) точность отслеживания исходного задающего сигнала έ. б) быстродействие – время переходного процесса tn (c). в) перерегулирование управляемых величин G (%).
г) запасы устойчивости по амплитуде ℓ (дб) и фазе µ (град).
Вариант задания состоит из двух цифр, по первой цифре выбираем параметры из соответствующего столбца таблицы 1, по второй – из столбца таблицы 2.
Таблица 1
вариант |
|
|
Первая цифра варианта |
|
|
|
тип |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
двигателя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
параметр |
||||||
|
СЛ521 |
СЛ661 |
ПБВ |
ДПЦЯ |
ПЯ50 |
ДПУ |
Ко |
0,9 |
0,85 |
1,0 |
0,9 |
0,75 |
0,8 |
То(Т) (с) |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
0,15 |
ξо |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,6 |
0,3 |
0,4 |
Рн, Вт |
77 |
230 |
1000 |
600 |
50 |
180 |
Uн, В |
110 |
110 |
60 |
23 |
12 |
36 |
Iян, А |
1,2 |
2,9 |
24,6 |
4,0 |
7,5 |
7,0 |
nн, об/мин |
3500 |
2500 |
1000 |
3000 |
3000 |
3000 |
Rя, Ом |
10 |
2,7 |
1,01 |
1,06 |
1,2 |
1,5 |
J·10-4 кГм2 |
1,6 |
9,34 |
245 |
3,6 |
0,17 |
2,17 |
Lя, Гн |
0,006 |
0,03 |
0,004 |
0,0003 |
0,0012 |
0,004 |
Кп |
11,0 |
11,0 |
6,0 |
2,5 |
1,5 |
4,5 |
Тn, с |
0,006 |
0,008 |
0,002 |
0,009 |
0,005 |
0,007 |
Кдс, в/рад |
1,0 |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
Кдп, в/рад |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
Кдо |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
Кр |
1/100 |
1/100 |
1/75 |
1/50 |
1/50 |
1/100 |
Таблица 2
|
|
|
|
Вторая цифра варианта |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
έ (рад) |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,02 |
0,02 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
0,04 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tn (c) |
2,5 |
3,5 |
4,0 |
3,0 |
2,5 |
3,5 |
2,0 |
2,0 |
2,5 |
5,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G (%) |
50 |
25 |
15 |
40 |
40 |
25 |
35 |
40 |
30 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ℓ (дб) |
15 |
30 |
20 |
30 |
20 |
30 |
15 |
20 |
25 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ (град) |
50 |
20 |
40 |
30 |
40 |
20 |
40 |
30 |
50 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание курсовой работы
Впроцессе выполнения курсовой работы необходимо:
1.Составить функциональную схему системы. Описать принцип работы системы, получить дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев САУ.
2.Составить структурную схему системы. Выделить характеристическое уравнение системы.
3.Используя исходные данные и критерии устойчивости Гурвица, определить критическое значение коэффициента передачи системы Ккрит.
4.Определить ошибку отработки входного линейного сигнала в САУ при коэффи-
циенте передачи системы Кс = К крит, Кс = 2К крит. Выбрать значение коэффициента передачи системы. Сделать вывод.
5.Построить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики системы. Используя критерий устойчивости Найквиста, оценить устойчивость и запасы устойчивости системы. Сделать выводы.
6.Построить логарифмические амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики разомкнутой системы. Оценить качество системы и сделать выводы.
7.Произвести синтез управляющего (корректирующего) устройства, обеспечивающего требуемое качество системы (таблица 1).
8.Методом моделирования функционирования САУ с использованием ЭВМ убедиться в правильности её разработки.
Расчётные работы оформляются в виде расчётно-пояснительной записки объёмом 30 – 50 страниц на одного студента. В состав расчётно-пояснительной записки должны входить:
1.Наименование системы, номер варианта.
2.Содержание.
3.Аннотация.
4.Введение.
5.Принцип построения и структура САУ.
6.Получение математических моделей САУ.
7.Выбор общего коэффициента передачи системы.
8.Выбор параметров, обеспечивающих заданную статическую точность системы.
9.Количественный анализ свойств системы в частотной области.
10.Синтез управляющего устройства.
11.Моделирование функционирования САУ с использованием ЭВМ.
12.Вывод.
13.Список используемой литературы.
Принцип построения и структура типовой САУ
Система автоматического управления промышленного назначения (рисунок 1) состоит из объекта управления, датчиков, управляющего устройства и исполнительных устройств. Для осуществления автоматического управления необходимо знать динамические свойства объекта управления. На основании этих свойств вырабаты-
ваются требования к датчикам, исполнительным и управляющим устройствам
Рисунок 1. Структура типовой замкнутой САУ
На рисунке 1 y(t) - вектор управляемых величин, g(t) – вектор задающих величин, e(t) – величина отклонения текущего значения управляемой величины от заданной, Uy(t) – управляющее воздействие, f(t) – возмущение, φ(t) – управляющее воздействие, непосредственно прикладываемое к объекту управления.
В качестве объекта управления могут быть представлены – манипулятор робота, механизм подачи инструмента металлорежущего станка, термопечь, прокатный стан и т.д. Вследствие большого разнообразия управляемых объектов физическая природа управляемых величин y(t) различна. Это может быть напряжение, ток, температура, давление, линейное или угловое перемещение и т.д. В зависимости от изменения y(t) объекты управления могут быть устойчивыми, неустойчивыми, обладать запаздыванием, инерционностью, иметь упругие связи и т.д. Для создания САУ необходимо знать свойства и особенности объектов управления. На основании этих свойств вырабатывают требования к датчикам, Управляющим и исполнительным устройствам. Создание конструкций объектов управления относится к специалистам соответствующих отраслей и для специалистов по электронике и управлению объект управления считается заданным.
Датчики (измерительные устройства) должны в каждый момент времени выдавать информацию в удобной форме о величинах управляемых переменных y(y). Если САУ электронная, то это должны быть напряжения, токи, импульсы определённой частоты или амплитуды. В качестве датчиков могут быть использованы датчики температуры, давления, потенциометрические и индукционные датчики углового положения и т.д.
Сравнивающие и управляющие устройства вырабатывают требуемые значения g(t) управляемых величин y(t), получают от датчиков истинную информацию y*(t) о величинах y(t), сравнивают требуемые и действительные значения управляемых величин и на основании алгоритма управления формируют управляющие переменные Uy(t).
Приводы или исполнительные устройства воспринимают управляющие переменные Uy(y) и вырабатывают управляющие воздействия, непосредственно прикладываемые к объекту управления.
Раскроем типовую структуру САУ (рисунок 1) до функциональной схемы
Рисунок 2. Функциональная схема типовой САУ.
На рисунке 2 обозначено: ОУ - объект управления; СУq, СУφ, СУw - сравнивающие устройства (измерители рассогласования) координат q(t) объекта управления, угла поворота φ(t) электродвигателя w(t) соответственно; УУq, УУφ, УУw – управляющие устройства по соответствующим координатам; УП – усилительпреобразователь; Д, 1/Р – электродвигатель постоянного тока; Р – редуктор; ДС, ДП, ДО – датчики скорости, положения (угла поворота) вала электродвигателя, координаты объекта.
Система (рисунок 2) состоит из трёх контуров. Первые два внутренних контура составляют САУ электропривода. Внешний контур – контур непосредственного управления производственным процессом.
Принцип работы системы следующий. Датчик объекта измеряет координату Uq(t), которая сравнивается в СУq с заданным значением Uзq(t).На основании этого вырабатывается рассогласование (ошибка) eq(t). По величине ошибки eq(t) управ-
ляющее устройство УУq вырабатывает управляющее воздействие Uзφ(t) – требуемое значение угла поворота электродвигателя φ(t), которое сведёт ошибку eq(t) к нулю.
Оно сравнивается с текущим значением угла Uφ(t), которое измеряется датчиком угла. В результате сравнения вырабатывается ошибка eφ(t) в управляющем устрой-
стве угла УУφ вырабатывается управляющее воздействие Uзc(t) – требуемое значение скорости поворота вала электродвигателя, которое сведёт ошибку eφ(t) к нулю. Требуемое значение Uзс(t) обрабатывается в первом внутреннем контуре – контуре регулирования скорости электродвигателя. Оно сравнивается с текущим значением скорости Uw(t), которое измеряет датчик скорости (ДС). В результате сравнения вырабатывается ошибка ew(t) в управляющем устройстве скорости УУw вырабатывается управляющее воздействие Uy(t). В зависимости от Uy(t) усилитель - преобразователь вырабатывает такое напряжение в цепи якоря электродвигателя Uя(t), которое сводит ошибку по скорости ew(t) к нулю.
Подавляющее большинство САУ являются сложными, многоструктурными, многосвязными системами. Расчёт и проектирование таких систем представляет собой сложную трудоёмкую задачу и начинается с получения математических моделей звеньев и системы.
Математические модели устройств САУ
Динамика большинства производственных механизмов может быть описана дифференциальным уравнением второго порядка.
T02 |
d 2 q(t) |
+ 2ξ0T0 |
dq(t) |
+ q(t) = K0 ϕ(t) |
(1) |
|
dt 2 |
dt |
|||||
|
|
|
|
где q(t) – управляемая переменная (положение звена манипулятора робота, температура, давление, линейное или угловое перемещение механизма и т.д.), φ(t) – угол поворота вала электродвигателя (рад), То – постоянная времени объекта управления (с), ξо – дискремент затухания, Ко – коэффициент передачи объекта управления.
Применив преобразование Лапласа к уравнению (1) при нулевых начальных условиях, получим
Т02 р2 q( p) + 2ξ0 T0 p q( p) + q( p) = K0 ϕ( p) |
(2) |
Из уравнения (2) получим передаточную функцию объекта
W0 ( p) = |
q( p) |
= |
|
K0 |
|
|
(3) |
|
ϕ( p) |
T p 2 |
+ 2ξ |
0 |
T p +1 |
||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
||
В ряде случаев коэффициент То2 на порядок, два порядка меньше коэффициента 2ξоТо, поэтому первым членом уравнения (1) пренебрегают. Кроме этого динамика большинства производственных процессов может быть описана апериодическим звеном
W0 ( p) = |
q( p) |
= |
K0 |
(4) |
|||||||
ϕ( p) |
T p +1 |
|
|||||||||
Электродвигатель постоянного тока описывается системой уравнений |
|||||||||||
|
Lя |
dI я (t) |
+ R |
я I я (t) + E(t) =U я (t) |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||||
|
J |
dw(t) |
= M gв (t) − M c (t) |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||||
|
dϕ(t) |
= w(t) |
|
|
|
(5) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
dt |
|
|
|
|
||||||
|
E(t) = KФ w(t) , M gв (t) = KФ I я (t) , |
|
|||||||||
где Lя – индуктивность цепи якоря (Гн); |
Iя(t) – ток в цепи якоря (А); Rя - сопротив- |
||||||||||
ление цепи якоря (Ом); E(t) – ЭДС вращения (В); Uя(t) – напряжение цепи якоря (В); J – приведённый момент инерции (кг·м2); w(t) – угловая скорость вращения вала двигателя (рад/с); Мgв(t) – движущий момент на валу двигателя (Н·м); φ(t) – угол
поворота (рад); |
КФ – коэффициент ЭДС (В·с). |
|||||||
Применив преобразование Лапласа для уравнений (5) при нулевых начальных |
||||||||
условиях и выполнив несложные преобразования, получим |
||||||||
L |
я |
J |
p 2 |
|
J R |
я |
|
|
|
|
|
+ |
|
p + КФ w( p) =U я ( p) |
|||
КФ |
КФ |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
p ϕ( p) = w( p) |
(6) |
|||||||
Разделим левую и правую части первого уравнения на КФ, умножим и разделим первый коэффициент первого уравнения на Rя
|
Lя |
|
J Rя |
p 2 |
+ |
J Rя |
+1 |
w( p) = |
1 |
U |
|
( p) |
Rя |
(КФ)2 |
(КФ)2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
КФ |
|
я |
|
||||
p ϕ( p) = w( p) |
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||
Введём обозначения Lя/Тя = Тэ – электромагнитная постоянная времени двигателя (с); J·Rя/(КФ)2 = Тм – электромеханическая постоянная времени двигателя (с); 1/КФ = КДВ – коэффициент передачи двигателя (рад/с).
Коэффициент ЭДС двигателя
Кф = |
U Н − I H RЯ |
wH = |
π nН |
|
wН |
30 |
|||
|
|
где Uн ,Iн ,wн , nн – номинальные значения параметров двигателя. Из выражения (7) получаем передаточные функции двигателя.
WДВ ( р) = |
w( p) |
= |
КДВ |
|
|
|||
U Я ( р) |
ТЭТЯ р2 |
+ТМ р +1 |
|
|||||
|
|
|
||||||
WДВ ( р) = |
ϕ( р) |
= |
|
КДВ |
|
(8) |
||
U Я ( р) |
р(ТЭТМ |
р2 +ТМ р +1 |
||||||
|
|
|
||||||
Передаточные функции (8) допускают упрощения. При Тм>YТэ передаточные функции (8) представляют в следующем виде
WДВ ( р) = |
w( p) |
= |
|
КДВ |
|
|
|
U Я ( р) |
|
(ТЭ р +1)(ТМ р +1) |
|
||||
|
|
|
|
||||
WДВ ( р) = |
ϕ( р) |
|
= |
|
КДВ |
(9) |
|
U Я ( р) |
|
р(ТЭ р+1)(ТМ р+1) |
|||||
|
|
|
|
||||
Для многих двигателей Тэ·Тм<< Тм и передаточные функции упрощаются до звеньев
W ДВ ( р) |
= |
|
w( p) |
|
|
= |
К ДВ |
|
|
|||
U Я ( р) |
ТМ р +1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
WДВ ( р) = |
|
|
ϕ( р) |
|
= |
|
|
КДВ |
(10) |
|||
U Я ( р) |
|
р(ТМ р +1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
Часто на предварительных этапах проектирования САУ пренебрегают инерционностью электродвигателей и передаточные функции (10) упрощаются до вида
WДВ ( р) = |
w( p) |
= КДВ |
|
||
U Я ( р) |
|
||||
|
|
|
|
||
WДВ ( р) = |
ϕ( р) |
= |
КДВ |
(11) |
|
U Я ( р) |
р |
||||
|
|
|
|||
Линеаризованные уравнения усилителей – преобразователей имеют вид
Тn |
dU Я (t) |
+U Я (t) = Кn U у (t) |
(12) |
|
dt |
||||
|
|
|
где Uя(t) – напряжение якорной цепи электродвигателя (В). Uу(t) – напряжение управления на входе усилителя – преобразователя (В). Тn – постоянная времени (с). Кn – коэффициент передачи.
Применим преобразование Лапласа к уравнению (12), получим передаточную функцию усилителя – преобразователя
WУП ( р) = |
U Я ( р) |
= |
Кn |
|
(13) |
|
UУ ( р) |
Tn p +1 |
|||||
|
|
|
||||
Инерционными свойствами усилителей – преобразователей часто пренебрегают и используют следующую передаточную функцию
WУП ( р) = |
U Я ( р) |
= Кn |
(14) |
|
UУ ( р) |
||||
|
|
|
Датчики считают безинерционными и описывают передаточными функциями
WДС ( р)
WДП ( р)
WДО ( р)
=U w ( p) w( p)
=Uϕ ( p)
ϕ( p)
=U q ( p) q( p)
= K ДС
= K ДП |
(15) |
= K ДО
Сравнивающие устройства описывают операторными уравнениями вида
Еq ( p) =U Bq ( p) −U q ( p) |
|
Eϕ ( p) =U Bϕ ( p) −Uϕ ( p) |
(16) |
Ew ( p) =U Bw ( p) −U w ( p) |
|
Математические модели управляющих устройств неизвестны. Их необходимо получить такими, чтобы они обеспечивали устойчивость и заданное качество управления.
Математические модели устройств САУ (1) – (16) будут окончательно определены, если будут заданы численные значения их параметров. Значения параметров для различных вариантов сведены в таблицу2. Параметры двигателей взяты из работы /1/.
Структурную схему системы получим, если рассчитаем коэффициенты передач, постоянные времени и подставим передаточные функции (3), (4), (8), (9), (10), (13), (14), (15) в функциональную схему (рисунок 2).
Рассматриваемая типовая САУ является сложной многоконтурной системой. Для упрощения расчетов её целесообразно расчленить на три взаимосвязанные подсистемы
1.Схему автоматического регулирования скорости электропривода (САР ЭП).
2.Систему автоматического управления положением электропривода (САУ ПЭ).
3.Систему автоматического управления производственным оборудованием САУ ПО1.
В соответствии с функциональной схемой (рисунок 2) можно составить функциональные схемы вышеперечисленных систем. Состав звеньев систем приведён в таблице 3. Знак «плюс» означает наличие данного звена в соответствующей системе.
Таблица 3
звено
cуq |
ууq |
cуφ |
ууφ |
суw |
ууw |
уп |
д |
Р |
оу |
дс |
дп |
до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
САР СЭ |
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
САУ ПЭ |
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
САУ ПО + |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
Проектирование системы необходимо начинать с внутреннего контура системы автоматического регулирования скорости электропривода. Затем перейти к проектированию системы автоматического управления положением электропривода. По полученным данным необходимо попытаться готовый электропривод, выпускаемый промышленностью. После этого перейти к проектированию системы автоматического управления промышленным оборудованием.