1.Матем.Программир.Линейн.Программ.

Транспортная задача:

Если они равны,то назыв.сбалансированной или закрытой. cij-тариф на перевоз.i-n склад,j-n потреб.) с21.целевая функция.f->миним.Xij-кол-во перевез.груза со склада I-потреб. j (1)f=12x11+16x21+8x21+10x22->min

Формы записи задач ЛП

Общей задачейЛП назыв.задача

кот.сост.в опред-ии max(min)значен.фу-ии.

f=c1x1+c2x2+..+cnxn->max(n)

f=j=1ncjxj→max⁡(min)

при вып.усл.j=1naij*xj≤bi(i=1r)

j=1naij*xj=bi(i=x+1,m)

3xj≥0j=1,k,1≤n

Функция(1)назыв.целевой ф-ей,а условий 2,3 назыв.ограничениями данных задач

Лин-ое програм-е — раздел матем-ого программ-я, прим-й при разработке методов отыскания экстремума линейных функций неск-х перем-ых при лин-х допол-х огранич-х, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.

Особенностью задач линейного програм-я явл-я то, что экстремума целевая фун-я достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений.

Если свободные переменные приравнять нулю, а базисные переменные при этом примут неотрицательные значения, то полученное частное решение системы (8) называют опорным решением (планом).

Теорема. Если система векторов содержит m линейно независимых векторов , то допустимый план

является крайней точкой многогранника планов.

Теорема. Если ЗЛП имеет решение, то целевая функция достигает экстремального значения хотя бы в одной из крайних точек многогранника решений. Если же целевая функция достигает экстремального значения более чем в одной крайней точке, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся их выпуклой линейной комбинацией.

3.Общ.Станд.И осн.Формы записи задачи лин.Прогр.Правила перехода от одной формы записи к другой

Общей зад-й ЛП наз-ся задача кот.сост в опр-и max(min)знач-я фу-и

Ф-я наз-яцелев-й ф-ей или линейной формой задачи лп а усл.2,3 назыв.огранич-ми данных задач.Стандарт-и или симметр-и зад.лп назыв зад.кот сост.в отискании maxзн-я ф-ии при вып усл-й F=j=1ncjxj→max

j=1naijxj≤bj(i=1m)

xj≥0(j=1n)

канонич.зад.лп или осн.зад.лп явл.задача,кот.сост.в опр.min значения целевой ф-ии и вып.усл.f=j=1ncjxj→min

j=1naijxj=bi(i=1,m)

x=0(j=1,n)

правила перехода если F→max f=F→min

4.Векторная форма записи зад.Лп.Опорн.Невырожденный и оптим.Планы задач лп.

Опорным планом задачи лп f=c1x1+c2x2+..+cnxn->min

a11x1+a12x2+..+a1nxn=b1

a21x1+a22x2+..a2nxn=b2

..

планом или допустим.решением задачи Лп наз.х ⃗ кот.удовл.сист.огранич-й2*

Планом х наз.опорным,если векторы Аj(j=(1,n)) ̅входящ.в разлож 2*явл.линейнонезависим-и,если при них наход.+коэфф.хj>0

Замечание Аj-m-мерные

Опорный план явл.невырожденным если он содержит ровно m+компонентов в противн.случае план вырожден

Оптимальным планом задачи лп наз.план при кот.целевая ф-я принимает min (max)значения