1.понятия о пропорции в архитектуре 2.виды пропорциональных отношений (арифметическая, геометрическая, гармоническая пропорции) 3.виды ордеров(простые и сложные) 4.греческие ордера 5.римские ордера 6.дорический ордер 7.ионический ордер 8.каринфский ордер 9.понятие модуля в ордерной системе 10.виды профилей. построение выкружки, гуська, каблучка, скоции 11.построение валюты 12.построение энтазиса 13.построение каннелюр 14.понятие золотого сечения 15.понятие первого золотого сечения 16.понятие второго золотого сечения 17.история развития золотого сечения

1. Понятие о пропорции в архитектуре. Одним из важнейших методов построения выразительной и целостной архитектурной формы является пропорционирование.

Пропорция (лат. proportio) — со­размерность, определенно^ соотно­шение частей между собой. В совре­менной литературе понятие пропор­ции употребляется в трех основ­ных, частично перекрывающих друг друга значениях.

Первое — наиболее близкое к понятию соразмерности — означает соотношение основных параметров формы (длина, ширина, высота). Именно это значение имеют в виду, когда говорят о пропорциях какой- либо отдельно. взятой вещи (зда­ния, картины, книги и др.). Про­порция здесь характеризует объект как целое, составляет основу его об­раза. Так, одно только соотношение параметров формы по трем коорди­натам уже способно создать об­раз спокойствия и статичности (куб), динамики (вытянутая призма) и др.

Во втором значении под пропор­цией в архитектуре (так же как и в математике) понимают равенство отношений количественной меры одних и тех же объективных свойств в сопоставляемых формах или их частях а в математической форме записывают как а/в = c/d. Это значение понятия "пропорция" используется в подавляющем боль­шинстве работ, посвященных про-порционированию в архитектуре. Из математической записи такого понимания пропорции следует, что здесь в основе образования целост­ной формы лежит принцип геомет­рического подобия. Наиболее рас­пространенным в архитектуре при­мером применения пропорции как равенства математических отноше­ний является образование формы на основе подобных прямоугольни­ков, диагонали которых либо па­раллельны (прямая пропорция), ли­бо перпендикулярны (обратная про­порция). Пропорцию, средние члены которой равны меж­ду собой, называют непрерывной. Примером непрерывной пропорции может служить ряд подобных пря­моугольников, в котором длина предыдущего прямоугольника рав­на ширине последующего.

Здесь, так же как и в математи­ке, различают два вида отноше­ний — рациональные,которые могут быть выражены какИм-либо конечным целым или дробным числом, и иррациональ­ные, которые не могут быть выра­жены конечным числом (например, 2, 3, 5 и т.д.).

Однако, если в математике под отношением понимают частное от деления одной величины на дру­гую, то понятие отношения в архи­тектуре гораздо шире и включает в себя все виды взаимосвязи вели­чин, характеризующих объектив­ные свойства формы. Поэтому в третьем и наиболее правильном на наш взгляд случае под пропорцией в архитектуре понимают любую за­кономерность в соотношениях вели­чин, которая связывает отдельные части и параметры формы в единое целое. Таким образом, пропорция в архитектуре есть понятие, отража­ющее однородность (закономер­ность) изменений количественной меры при переходах от одной части формы к другой и к форме в целом. Легко заметить, что первое и вто­рое определения пропорции явля­ются частными случаями последне­го определения.

2. Виды пропорциональных от­ношений. В теории и практике ар­хитектуры хорошо известны такие виды закономерных (однородных) изменений величин, как арифмети­ческая гармоническая и геометри­ческая прогрессии.

Арифметическая прогрессия вы­ражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше предыдущего на одну и ту же вели­чину. Простейшим примером ариф­метической прогрессии является ряд целых натуральных чисел О, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., образом кото­рого может служить обычная мер­ная линейка. По мере возрастания ряда отношения (математические) между соседними членами развива­ются от контрастных к нюансным, приближаясь в пределе к равенству (сравните, например, 1/2 и 999/1000).

Гармоническая прогрессия — это ряд чисел обратных ряду чисел арифметической прогрессии, напри­мер: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7. Она лежит в основе музыкального строя, так как всю музыкальную гамму можно получить, прижимая струну в точках, отстоящих от кон­ца на рациональное кратное перво­начальной ее длине. Отношения (математические) между соседними членами гармонического ряда по мере его возрастания так же, как и в арифметической прогрессии, из­меняются от контрастных к нюанс­ным.

Геометрическая прогрессия--представляет собой ряд чисел, в ко­тором каждое последующее число больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз. Напри­мер: 1, 2, 4, 8, 16, ...: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. Отношение между сосед­ними членами геометрического ря­да на всем его протяжении остается постоянным, равным знаменателю прогрессии.

3.  В первую очередь следует определить понятие архитектурного ордера. Архитектурным ордером называют тип композиции, главными элементами которого являются колонны со следующими частями: главная часть ордера - колонна, вторая часть - антаблемент (располагается над колонной) и третья часть - пьедестал (располагается под колонной).  Ордеры классифицируются на 5 основных разновидностей: тосканский, дорический, ионический, коринфский и сложный. Также ордеры разделяют на полные и неполные. Неполный ордер отличается от полного отсутствием одной из трех основных частей, а именно - пьедестала.

Модули и парты

Единицей измерения элементов архитектурных ордеров принято считать модуль. Модуль это половина диаметра колонны (радиус). Модуль, в свою очередь, делят на строго определенное количество так называемых парт. Модуль тосканского и дорического ордеров делится на 12 парт (частей), а модуль ионического, коринфского и сложного ордеров делится на 18 парт.

Из чего состоит ордер

Полный орден состоит из 19 частей (рис. 1), распределяющихся следующим образом: 4 части — пьедестал, 3 части - антаблемент, 12 частей - колонна. Неполный ордер состоит из 5 частей: 4 части — колонна, 1 часть — антаблемент. Заметим, что пьедестал является необязательной частью ордера и Потому не учитывается.  В свою очередь, основные части ордера тоже состоят из частей более низкого порядка (рис. 3). Пьедестал включает в себя 3 части: базу, стул (тело пьедестала) и карниз. Базой называют нижнюю часть пьедестала, которая представляет собой плиту (полку), на которой располагаются различные архитектурные обломы (в зависимости от типа ордера). Так называемый стул располагается на базе, а на пьедестале - карниз, который может простым или сложным. На пьедестале находится колонна, которая несет на себе антаблемент. Колонна включает в себя базу, тело и капитель. База — это нижняя часть колонны, представляющая собой толстую плиту (полку), на которой располагаются различные архитектурные обломы. Тело колонны находится на базе, а на верху тела располагается антаблемент. Отметим, что тело колонны в нижней своей части (1/3) имеет ровную цилиндрическую форму, а вся верхняя часть постепенно сужается, принимая коническую форму. Изменение формы тела колонны снизу вверх происходит по кривой, называемой энтазисом. Также существуют колонны, имеющие бочкообразную форму тела, уменьшающие свой диаметр как к низу, так и к верху.  Верхней частью любого архитектурного ордера является антаблемент. Антаблемент включает в себя архитрав, фриз и карниз.  Как правило, колонны имеют круглое сечение, но встречаются и колонны с квадратным или эллипсоидным сечением. Тела колонн тосканского ордера — гладкие, у остальных же ордеров тела колонн имеют так называемые каннелюры, представляющие собой своеобразные рельефные желобки, которые могут быть как прямолинейными, так и винтообразными. Бывают также колонны с рустованным оформлением.  Колонны могут располагаться самым разнообразным способом относительно стен здания, например, они могут находиться на некотором удалении от них или примыкать всем ордером или какойто его частью. В последующих разделах будут подробно описаны построения всех ордеров.

4. Дорический ордер (возник в начале VII в. до н. э.) имел три основные части (см. выше). Ему свойственны колонна, рассеченная желобками-каннелюрами, сходящимися под острым углом, стоящая без базы и завершенная простой капителью, архитрав в виде ровной балки и фриз из чередующихся триглифов и метоп. Ионический ордер (сложился в середине VI в. до н. э.) резко отличается от дорического стройной колонной, стоящей на базе и завершенной капителью с двумя завитками-волютами, трехчастным архитравом и лентообразным фризом; каннелюры здесь разделены плоской дорожкой. И дорический и ионический ордера использовались в Древней Греции в широком диапазоне построек — от небольших галерей жилых зданий до грандиозных портиков храмов. Но помимо дорического и ионического ордеров в Древней Греции существовали и другие. Вот некоторые из них. Коринфский ордер похож на ионический, но отличается от него сложной капителью, украшенной растительными узорами (самая древняя коринфская колонна известна в храме Аполлона в Басах, ныне — Вассе в Пелопоннесе, сооруженном около 430 года до н. э. знаменитым зодчим Иктином). Эолийский ордер (известен по нескольким постройкам VII в. до н. э. — в Неандрии в Малой Азии, в Ларисе, на острове Лесбос) имеет тонкую гладкую колонну, стоящую на базе и завершенную капителью, большие волюты и лепестки которой воспроизводят растительные мотивы.

5. Классическая дорическая колонна была без базы, с очень сильным утончением, украшена каннелюрами, заканчивалась капителью. В отличие от других ордеров, каннелюры примыкают друг к другу без дорожек между ними. В дорическом ордере каннелюры неглубокие, с острыми гранями. Обычное количество каннелюр в постройках классического периода — 16 — 20 штук. Капитель — верхняя часть колонны, на которую визуально ложится нагрузка расположенных выше несомых элементов. Отделяется от ствола колонны горизонтальными врезами гипотрахелиона, или шейки, таких врезов бывает от 1 до 4. Состоит из эхина — круглой подушки криволинейного профиля и квадратной абаки. Ниже эхина в греко-дорическом ордере колонну опоясывает небольшая бороздка, а в римско-дорическом — выпуклый профиль-ремешок. База есть только у колонн римско-дорического ордера, в остальных случаях колонна устанавливается непосредственно на стилобат.

Архитрав дорического ордера гладкий, в некоторых вариантах римско-дорического ордера разделен на два уступа — фасции. Небольшой полочкой, называемой тения, архитрав отделяется от фриза, поверхность которого представляет чередование триглифов и метоп. Карниз поддерживается мутулами, реже — дентикулами. Под триглифами, а также на нижней поверхности мутул размещаются каплеобразные элементы — гутты.

Пропорции

Высота дорической колонны составляет, по Витрувию, 14 модулей (нижних радиусов колонны), а по Виньоле, и более поздним авторам, 16 модулей (это ближе к древнеримским образцам). Высота базы и капители (до опоясывающего ремешка) — по 1 модулю. Архитрав имеет высоту 1 модуль, фриз — 1,5 модуля. Насчет высоты карниза единства у авторов нет, она может составлять 1,5 модуля или менее. Ширина триглифов — 1 модуль, метоп — 1,5 модуля.

6. Дорический ордер (возник в начале VII в. до н. э.) имел три основные части (см. выше). Ему свойственны колонна, рассеченная желобками-каннелюрами, сходящимися под острым углом, стоящая без базы и завершенная простой капителью, архитрав в виде ровной балки и фриз из чередующихся триглифов и метоп.

7. Ионический ордер (сложился в середине VI в. до н. э.) резко отличается от дорического стройной колонной, стоящей на базе и завершенной капителью с двумя завитками-волютами, трехчастным архитравом и лентообразным фризом; каннелюры здесь разделены плоской дорожкой. И дорический и ионический ордера использовались в Древней Греции в широком диапазоне построек — от небольших галерей жилых зданий до грандиозных портиков храмов. Но помимо дорического и ионического ордеров в Древней Греции существовали и другие. Вот некоторые из них.

8. Коринфский ордер похож на ионический, но отличается от него сложной капителью, украшенной растительными узорами (самая древняя коринфская колонна известна в храме Аполлона в Басах, ныне — Вассе в Пелопоннесе, сооруженном около 430 года до н. э. знаменитым зодчим Иктином).

9. Модули и парты

Единицей измерения элементов архитектурных ордеров принято считать модуль. Модуль это половина диаметра колонны (радиус). Модуль, в свою очередь, делят на строго определенное количество так называемых парт. Модуль тосканского и дорического ордеров делится на 12 парт (частей), а модуль ионического, коринфского и сложного ордеров делится на 18 парт.

За единицу измерения элементов ордера принят модуль, равный половине диаметра колонны. Модуль дорического ордера, в свою очередь, делится на 12 парт (частей).

Карниз антаблемента модульонного ордера

Обломы	Высота	Выступ
Полочка	1 парта	34 парты
Гусёк	3 парты	34-31 парта
Полочка	0,5 парты	31 парта
Каблучок	1 парта	30,75-30,25 парты
Слезник	3,5 парты	30 парт
Каблучок	1 парт	29,5-28,75 парт
Модульон	3 парты	28,5 парт
Капельки модульона	0,5 парты	26-14 парт
Четвертной вал	2 парты	13,5 парт
Полочка	0,5 парты	11,5 парты
Капитель триглифа или ровная полоска	2 парты	11 парт

Архитрав

Обломы	Высота	Выступ
Полочка	2 парты	12 парт
Узкая полочка	0,5 парты	11,5 парт
Капельки	1,5 парты	11-11,5 парт
Пояс	8 парт	10 парт

Капитель зубчатого ордера

Обломы	Высота	Выступ
Полочка	0,5 парты	15,5 парты
Каблук	1 парта	15,5-14,5 парт
Абак	2,5 парты	14 парт
Четвертной вал	2,5 парты	13,75-11,5 парты
Верхняя полочка	0,5 парты	11,5 парты
Средняя полочка	0,5 парты	11 парт
Нижняя полочка	0,5 парты	10,25 парты
Шейка	4 парты	10 парт

Стержень колонны

Обломы	Высота	Выступ
Валик	1 парта	12 парт
Полочка	0,5 парты	11,25-10 парт
Выкружка	1,5 парта	11,25-10 парт
Стержень колонны	13 модулей, 7 парт	12 парт
Выкружка	2 парты	12-13,5 парты

База колонны

Обломы	Высота	Выступ
Полочка	1 парта	13,5 парт
Валик	1 парта	14,5 парты
Вал	4 парты	17 парт
Плинт	6 парт	17 парт

Карниз пьедестала

Обломы	Высота	Выступ
Полочка	0,5 парты	23 парты
Четвертной вал	1 парта	22,5-21,5 парт
Полочка	0,5 парты	21,5 парты
Слезник — широкая полка	2,5 парты	21 парта
Каблук	1,5 парты	18,5-17,5 парт

Стул

Обломы	Высота	Выступ
Стул	47 парт	17 парт
Выкружка	1 парта	17 — 18,5 парты

База пьедестала

Обломы	Высота	Выступ
Полочка	0,5 парты	18,5 парты
Валик	1 парта	19 парт
Каблук	2 парты	19-20,5 парты
Плинт	2,5 парты	21 парта
Цоколь	4 парты	21,5 парты

14. Золотое сечение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

15. Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;

• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);

• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

16. Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.

Рис. 4. Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Рис. 6. Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.