-
Построение фазового портрета и переходного процесса
На основании передаточной функции запишем дифференциальное уравнение линейной части системы:
Уравнение нелинейного элемента:
Уравнение
сравнивающего элемента:
Будем считать, что
на вход системы подано воздействие
u(t)=0,
тогда
,
следовательно
Запишем дифференциальное уравнение, описывающее данную нелинейную систему:
Решение данного уравнения будет строится исходя из заданной нелинейности. В данном случае нелинейной частью системы является реле с зоной нечувствительности.
Статическая
характеристика реле:
y
c
-b
b x
-c
Рис. 12 Статическая характеристика реле
Характеристика нелинейного элемента (реле с зоной нечувствительности) разбивается на три линейных участка и для каждого из них составляется линейное дифференциальное уравнение.
c,
если
0, Если
-c,
если
, если
, если
,
если
Для построения фазового портрета и переходного процесса нелинейной системы воспользуемся программой MathCad.
Зададим значения коэффициентов и начальные условия:
Для упрощения расчетов, приведем дифференциальные уравнения для каждого участка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка:
Рис.13 Фазовый портрет нелинейной системы регулирования
Построим переходный процесс, соответствующий данному фазовому портрету.
Рис. 14 График переходного процесса нелинейной системы
Вывод: Из фазового портрета видно, что имеет место устойчивый фокус, соответствующий затухающим колебаниям в системе регулирования. Качество управления, о котором можно судить по виду фазового портрета является высоким и не требует дополнительной коррекции.
Заключение
Целью курсовой работы являлось исследование и проведение анализа линейной и нелинейной системы автоматического регулирования.
В ходе выполнения курсовой работы был проведен расчет и анализ линейной системы автоматического регулирования давления газа в емкости. Полученная линейная система имеет высокое качество регулирования, но и соответствующий уровень сложности.
При введении нелинейного элемента (регулятор релейного типа) было предположено, что данная нелинейность упростит САР. После проведения расчетов и построения фазового портрета нелинейной системы можно сделать вывод, что введение нелинейности привело к упрощению системы, а качество регулирования осталось на том же уровне.
Список литературы
1. Теория автоматического управления/ Под ред. А. В. Нетушила. – М.:Высшая школа, 1977. – 519 с: ил.
2. Основы автоматического регулирования/ Под ред. В. С. Пугачева. – М.:Наука, 1974. – 720 с.: ил.
3. Основы теории автоматического регулирования. Учебник для машиностроительных вузов/ В. И. Крутов, Ф. М. Данилов, П. К. Кузьмин и др.:Под ред. В. И. Крутова. –2-е изд., перераб. и доп. – М.:Машиностроение, 1984, - 368 с,: ил.
4. Самоучитель MathCad 11 Кирьянов Д. В. – СПб.: БХВм – Петербург, 2003. – 560 с.: ил.
5. MATLAB 6.X: программирование численных методов Кетков Ю.Л. – СПб.: БХВм – Петербург, 2004. – 672 с.: ил.
6. Автоматическое регулирование Иващенко Н.Н. – М.: Машиностроение, 1978. – 736 с.: ил.