![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Механика
- •Раздел 1. Введение
- •Раздел 2. Кинематика
- •Векторная система отсчета
- •Декартова система отсчета
- •Цилиндрическая или полярная система отсчета
- •Раздел 3. Законы динамики
- •Раздел 4. Законы сохранения
- •Раздел 5. Гравитационное поле
- •Раздел 6. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •Раздел 7. Элементы теории относительности. Примеры.
Раздел 4. Законы сохранения
Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса. Примеры: распад нейтрона, движение планет солнечной системы, гироскоп.
Работа сил. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа и энергия вращения. Закон сохранения механической энергии. Примеры, практические задачи.
Закон сохранения импульса
Следовательно, импульс меняется только под действием внешних сил. Отсюда:
-
-
Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле. Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.
Свойства закона сохранения импульса:
-
Этот закон носит векторный характер.
-
Этот закон справедлив для любых внутренних сил, то есть он не зависит от характера действия сил.
-
Для незамкнутых систем выполняется
-
Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:
-
Если в незамкнутой системе существует направление, на которое проекции внешних сил равны 0, то система считается замкнутой по этому направлению.
-
Пример (баллистический маятник):
Таким образом, для получения точных данных надо пытаться добиться того, что:
-
-
Необходимо брать нить большой длины, чтобы отклонение было меньше. Поскольку, как только маятник отклонится, система становится незамкнутой. А при большой нити горизонтальная составляющая силы натяжения нити при отклонении будет небольшой, поэтому импульс останется неизменным.
Закон сохранения момента импульса
,
– плечо
То есть в независимости от изменения радиуса момент остается постоянным.
хотя
скорость меняет направление.
Момент
импульса считается постоянным в замкнутой
системе, причем моменты сил и моменты
импульса берутся относительно одной
точки (оси). Все особенности для закона
сохранения момента остаются в силе и
для этого закона.
Примеры:
-
Планеты солнечной системы
Имеют
место следующие факты:
-
Ночью скорость земли больше, чем днем.
Так
как
,
то скорость
ночью больше.
-
Так как сумма моментов планет равна 0, то все планеты вращаются в одной плоскости.
-
Микромир
?
Но
невозможно
определить, так как скорость движения
и скорость покоя разные
.
Нейтрон
(протон и электрон).
Но
(момент
импульса нейтрона)
(моменты
импульса протона и электрона)
законы сохранения импульса и энергии
не выполняются. Но на самом деле там
есть еще одна частица антинитрин с
импульсом равным
Тогда
-
. Следовательно, закон выполняется.
-
Гироскоп
– закон
сохранения момента импульса. Причем
.
Подвесим
гирю:
То есть у гироскопов момент импульса постоянный даже в незамкнутой системе. Это свойство используется в технике (например «горизонт» в самолете или система торможения в японских поездах, автопилот, прицел и многое другое).
Законы сохранения энергии. Работа силы. Работа энергии.
Работа
,
Работа может быть положительной, отрицательной и равной нулю.
Работа A измеряется в Джоулях.
Энергия – это способность системы совершать работу.
Следовательно,
работа равна изменению кинетической
энергии.
Следовательно,
кинетическая энергия зависит от импульса.
Найдем работу центральных сил.
То есть, работа центральных сил зависит только от начальной и конечной точек.
Поля таких сил – потенциальные.
Любым двум точками потенциального поля можно взаимооднозначно поставить работу.
Назовем
разностью
потенциальных энергий
точек 1 и 2 потенциального поля сил по
перемещению тела массы m из 1 в 2.
– в
потенциальном поле.
Силы, действующие в потенциальном поле – консервативные.
Примеры:
-
, то есть
– закон
сохранения энергии.
Закон сохранения энергии:
В
замкнутой системе механическая энергия
остается постоянной, если внутренние
силы консервативны.
Попробуем
найти энергию и работу во вращательном
движении:
.
Найдем
.
Но на тело действует сила инерции – внешняя сила, то есть система не замкнута, следовательно, закон сохранения энергии не выполняется.