Нерівності першого порядку

Побудувати систему розв’язків системи нерівностей:

Побудувати систему розв’язків системи нерівностей:

Побудувати систему розв’язків системи нерівностей:

Побудувати систему розв’язків системи нерівностей:

Векторна алгебра

Задані вектори і . При якому значені m задані вектори перпендикулярні?

Задані вектори і . При якому значені m задані вектори перпендикулярі?

Знайти кут між векторами і .

Знайти кут між векторами і .

Знайти добуток, якщо і вектор перпендикулярний вектору .

Знайти добуток, якщо , а кут між векторами і дорівнює .

Задано вектор Знайти його довжину та одиничний вектор , напрям якого співпадає з напрямом вектора .

Показати, що вектори , , утворюють базис тривимірного простору. Знайти координати вектора у цьому базисі.

Аналітична геометрія

Знайти рівняння прямої, що проходить перпендикулярно до прямої через точку . Зробити рисунок.

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій . Зробити рисунок.

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і паралельно до прямої .

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і перпендикулярно до прямої .

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих , і через точку .

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку перетину прямих , і через початок координат.

Знайти рівняння прямої, що проходить через точку паралельно до прямої . Зробити рисунок.

Знайти відстань від точки до прямої . Зробити рисунок.

Криві другого порядку

Знайти рівняння кола, яке проходить через три точки і . Зробити рисунок.

Знайти рівняння кола, яке проходить через три точки і . Зробити рисунок.

Знайти рівняння кола, яке проходить через точки і точку перетину прямих , .

Знайти рівняння множини точок, які рівновіддалені від осі Оу і точки F(4,0). Зробити рисунок.

Ординати усіх точок кола зменшені у тричі. Знайти рівняння одержаної нової кривої. Зробити рисунок.

Для гіперболи знайти значення півосей a і b та координати фокусів. Зробити рисунок.

Знайти рівняння гіперболи, яка має вершини у фокусах, а фокуси – у вершинах еліпса .

Скласти рівняння параболи, яка проходить через точки (0;0) і (-1;-3) та симетрично осі Ох. Зробити рисунок.

Скласти рівняння параболи, яка проходить через точки (0;0) і (2;-4) та симетрично осі Оу. Зробити рисунок.

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо її фокуси лежать на осі Oy, відстань між якими дорівнює 20 і дійсна вісь гіперболи дорівнює 16. Зробити рисунок.

Скласти рівняння параболи, що має фокус і проходить через початок координат, знаючи, що її віссю є вісь Oy. Зробити рисунок.

Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо фокусна відстань дорівнює 6, а дійсна вісь дорівнює 4. Зробити рисунок.

Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо він проходить через точки та .

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо вона проходить через точки та .

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо с=10 і рівняння асимптот .

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо с=9 і рівняння асимптот .

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо а=3 і рівняння асимптот .

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо відстань між вершинами дорівнює 48 і рівняння асимптот .

Звести до канонічного вигляду криву другого порядку . Зробити рисунок.

Звести до канонічного вигляду криву другого порядку . Зробити рисунок.