Министерство общего и специального образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

Кафедра УИТ

Курсовая работа

По курсу: “Теория автоматического управления ”

Выполнил: студент группы УИТ - 41

Проверил преподаватель:

Хречков Н. Г.

1999

Д.у.:

Н.у.:

Г.у.:

Задание:

По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражение для выходной величины, выражение для оценочной передаточной функции, для наилучших условий управления, построить оценочную ЛАЧХ, апроксимировать ее с погрешностью 5% инерционно-форсированными звеньями и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.

где - положительные корни уравнения.

N – такое число, что при

где

Решение.

По виду уравнения (1) определяем, что оно может описывать продольные колебания жестко закрепленного стержня. По виду граничных условий определяем, что концы движутся по некоторому заданному закону: и .

Пусть один конец закреплен, а второй движется по некоторому закону.

Пусть начальные условия нулевые:

Зададим граничные условия. Пусть один конец стержня жестко закреплен, а второй движется по заданному закону:

Зададим правую часть:

Тогда нормирующая функция (2) примут вид:

Найдем вариации отклонения:

Используя выражение (3), получим:

Преобразуем (5) по Лапласу:

где континуальная передаточная функция;

изображение по Лапласу.

Найдем изображение по Лапласу нормирующей функции:

Подставляем КПФ и изображение по Лапласу от нормирующей функции в (6), получим функцию изображение по Лапласу от входной функции:

;

Т.к. , то

Для построения ЛАЧХ воспользуемся формулой:

Выполним построение ЛАЧХ с помощью программы Matchcad 7

В результате апроксимации получили инерционное звено первого порядка.

i