Введение

Для успешного синтеза систем управления сложными техническими объектами необходимо иметь информацию об объекте управления. При синтезе линейных САУ чаще всего используется описание в виде передаточных функций. Их можно получить, линеаризуя систему нелинейных дифференциальных уравнений, которая описывает объект. Однако этот процесс трудоемок, и не для всякого объекта эту систему уравнений можно записать. Гораздо проще получить переходную характеристику объекта и по ней построить аппроксимирующую передаточную функцию, и, используя её, произвести синтез САУ. В данной работе представлен как раз такой алгоритм идентификации на основе метода Симою[1].

1. Разработка и проверка алгоритма идентификации

Блок-схема алгоритма идентификации объекта управления по переходной характеристике представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Блок схема алгоритма идентификации

Коэффициенты I_I определяют параметры переходного процесса и вычисляются как:

(1.1)

а коэффициенты F_i:

(1.2)

Коэффициенты передаточной функции при аппроксимации вида

:

b₁= - F₄/F₃; a₁=b₁+F₁; a₂=F₂+b₁F₁; a₃=F₃+b₁F₂ ; K=h_max (1.3)

Здесь =h/h_max.

Для проверки данного алгоритма была использована переходная функция для объекта с передаточной функцией

результаты применения алгоритма при h=h₀(t)

b₁=1 a₁=1 a₂=0.33, a₃=0.036, K=2

результаты применения алгоритма при h=h₀(t)+₁(t), где ₁(t)=random(0.05*K)

b₁ = 0.9912, a₁ = 0.9889, a₂ = 0.3314, a₃ = 0.0325 K=2.033

Результаты применения алгоритма при h=h₀(t)+₂(t), где ₂(t)=random(0.1*K)

b₁= 0.6991, a₁=0.8227, a₂=0.2566 a₃=0.0339, K=2.1160

Из полученных результатов проверки следует, что аппроксимирующая передаточная функция весьма близка к оригиналу, однако с повышением уровня помехи эта близость снижается, хотя переходная функция аппроксимируется близко. Кроме того, возникали случаи, когда процесс расчета становился неустойчивым и коэффициенты аппроксимирующей функции получались отрицательными.

2. Синтез сау

Для синтеза САУ необходимо с помощью разработанного алгоритма получить W(s) по переходной характеристике

h(t)=0.15-0.225e^-1.5t+0.075e^-4t+0.01

В результате применения алгоритма получим:

b₁=0.2595

a₃=0

a₂=0.3281

a₁=1.0331

K=0.1488

Синтез корректирующего устройства произведем с помощью метода стандартных коэффициентов. Выберем желаемую передаточную функцию Ф^*(s):

передаточная функция корректирующего устройства определяется

полученная структура корректирующего устройства слишком сложна, поэтому можно ее немного упростить(справедливость упрощения проверим потом на ЭВМ)

3 Моделирование сау на эвм

Для моделирования САУ на ЭВМ необходимо получить передаточные функции замкнутой системы по координатам x(t) и u(t).

по координате x(t):

Представление в нормальной форме Коши:

Запишем переменные состояния в матричной форме

A:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
X1	0	1	0	0	0	0	0	0
X2	0	0	1	0	0	0	0	0
X3	0	0	0	1	0	0	0	0
X4	0	0	0	0	1	0	0	0
X5	0	0	0	0	0	1	0	0
X6	0	0	0	0	0	0	1	0
X7	0	0	0	0	0	0	0	1
X8	-1155	-3130	-3952	-3014	-1522	-523.6	-120.7	-16.87

B:

X1	173.3
X2	372.6
X3	356.6
X4	192.8
X5	63.27
X6	10.92
X7	0.7114

C:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y1	1	0	0	0	0	0	0	0

по координате u(t):

Представление в нормальной форме Коши:

Запишем переменные состояния в матричной форме

A:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
X1	0	1	0	0	0	0	0	0
X2	0	0	1	0	0	0	0	0
X3	0	0	0	1	0	0	0	0
X4	0	0	0	0	1	0	0	0
X5	0	0	0	0	0	1	0	0
X6	0	0	0	0	0	0	1	0
X7	0	0	0	0	0	0	0	1
X8	-1155	-3130	-3952	-3014	-1522	-523.6	-120.7	-16.87

B:

X1	1155
X2	3373
X3	4440
X4	3399
X5	1646
X6	503.4
X7	88.06
X8	6.02

C:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y1	1	0	0	0	0	0	0	0

График, полученный на программе расчета (BP7.0).

_X=6%

t_рег=1,4с

=0

график, полученный путем моделирования готовой структурной схемы на MATLAB’e:

Требования к качеству САУ выполнены.

_U=55%

t_РЕГ=4 c