Определение эмпирической частоты
Частота – это количество значений, попавших в каждый интервал. Расчеты выполняем в виде табл.1.
Таблица 1
|
К |
Границы интервалов |
ni |
|
|
|
1 |
[15,32 – 17,34] |
9 |
16,33 |
146,97 |
|
2 |
[17,34 – 19,36] |
8 |
18,35 |
146,80 |
|
3 |
[19,36 – 21,38] |
5 |
20,37 |
101,85 |
|
4 |
[21,38 – 23,40] |
2 |
22,39 |
44,78 |
|
5 |
[23,40 – 25,42] |
3 |
24,40 |
73,20 |
|
6 |
[25,42 – 27,44] |
3 |
26,43 |
78,29 |
|
∑ |
|
30 |
|
591,89 |
ni – эмпирическая частота, рассчитанная по результатам эксперимента;
– среднее арифметическое значение
каждого интервала, (мг/л).
Определение расчетных статистических характеристик Определение мер положения
Меры положения характеризуют расположение центра распределения выборки: среднее арифметическое, мода, медиана.
Среднее арифметическое значение (основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом.
,
(мг/л)
где,
–
среднее арифметическое значение
выборки, (мг/л);
– элемент выборки
Если учитывать, что ряд натурных наблюдений вариационный и сгруппированный, то среднее арифметическое значение можно рассчитать по следующей зависимости
,
(мг/л)
где, ni –частота каждого интервала;
среднее значение каждого интервала,
(мг/л).
(мг/л).
Среднее арифметическое значение каждого интервала рассчитывается, как полусумма границ интервалов.
Мода (значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке) определяется по формуле:
;
где Хо – начало модального интервала;
ni – частота модального интервала;
n(i - 1), n(i-+ 1) – соответственно частоты предыдущего и последующего за модальным интервалов.
.
Медиана (определение серединного элемента выборки):
;
где Хо – начало медианного интервала;
Т(i – 1 ) – сумма частот интервалов предшествовавших медианному;
ni – частота медианного интервала.
.
Меры рассеивания
Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент. Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:
.
Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ, (мг/л).:
;
(мг/л);
Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации:
