Исходные данные

Параметры Сельсина	Параметры магнитного усилителя		Параметры двигателя			Параметры редуктора
Кс	Кму	Tму	Кдв	Тдв	nвх	iр
В/град		с		с	об/мин
1,25	2,5	0,125	20	0.085	4	175

Рассогласование замкнутой системы	Время Регулирования	Перерегулирование
εv	Tр	σ
град	C	%
0,6	1.1	35

Приведем все данные к единой системе :

Кдв = 20= 1140

nвх = 4

Сельсин

Двигатель

Редуктор

nвх

МУ

ε

… …

-

Рис 3.1

Структурная схема системы управления

Представленная система управления является следящей, поскольку на ее вход поступает та же величина, что и снимается на выходе, т.е. угол поворота. При этом допустимое рассогласование между входом и выходом системы строго ограничено.

Система является электромеханической, т.к. в ее неизменяемую часть входят следующие устройства:

Сельсин – устройство для передачи угла поворота на расстояние посредством электрической связи;

Магнитный усилитель (МУ)  прибор для усиления электрического сигнала;

Двигатель  исполнительное устройство, обеспечивающее поворот в силовой механической цепи;

Редуктор  прибор, осуществляющий преобразование вращающего момента в поворот на нужный угол.

2. Расчет параметров проектируемой системы

Рассмотрим систему с учетом передаточных функций элементов схемы рис. 3.1

Кс

ε

-

Рис. 4.1

Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

Примем Хвх = nвх t, тогда Хвх(р) =

Ктреб = nвх/εv = 24/0,6 = 40 - т.о. получили минимальный Ктреб.

Для проектирования системы выбираем следующие значения

двигатель с параметрами: Кдв=1140 , Тдв=0,0158 с;

Т.к. в системе обеспечивается только

W1(0) = = 1,25*2,5*1140/175 =20,357

значит необходим дополнительный коэффициент усиления.

Примем К доп =5,5 , тогда Ктреб =112;

Для синхронизации работы схемы между сельсином и МУ вводится дополнительный операционный усилитель Кдоп

Сельсин

МУ

Двигатель

Редуктор

К_доп

Рис. 4.2

Расчет устойчивости

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Расчет устойчивости методом Гурвица.

G(p) = 112+p*(0,125*p+1)*(0,0158*p+1)

112+p*(0,125*p+1)*(0,0158*p+1) = 0

0,001975*p³+0,1408*p²+p+112 = 0

0,2212<0,1408 – не верно, система по Гурвицу не устойчива.

Коррекция системы

Для того чтобы система была устойчива и удовлетворяла заданным требованиям, следует произвести ее коррекцию, т. е. ввести в цепь корректирующее звено.

Последовательная коррекция Параллельная коррекция

W_­к

W_n

W_­к

W_общ = W_ж = W_нW_к W_ж = W_n/(1+W_nW_к)  W_n/(W_nW_к) = 1/W_к

W_ж  W желаемое

W_н  W нескорректированное

Применим последовательную коррекцию системы. Для этого рассмотрим ЛАЧХ передаточных функций при последовательной коррекции, т.е. представим соотношения в логарифмическом масштабе.

L_ж = L_н + L_к ,

L_к = L_ж  L_н .

Построение Lж методом Солодовникова.

Согласно методу Солодовникова, L_ж пересекает логарифмическую ось частот под уклоном в 20dB при  = _ср , т.е. при частоте среза. Причем, чем правее _ср, (чем выше эта частота), тем меньше время переходного процесса.

Частоту среза определяют по графику зависимости перерегулирования от значения вещественной частотной характеристики B_max .

,%

B_max

Рис. 4.3

t_p = k/_ср , t_p=

_ср = k/t_p . = =12,85

Величину L_н (десятичного логарифма амплитуды нескорректированной функции) определяют по графику зависимости логарифмической амплитуды от величины перерегулирования.

L

,%

Рис. 4.4

Lж = 14 дБ

Разность между желаемой ЛАЧХ и нескорректированной - ЛАЧХ корректирующей.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ см. приложение 1

20*lg(112)=41;

По приложению 1 найдем ЛАЧХ желаемую и ЛАЧХ корректирующей цепи

По желаемой ЛАЧХ запишем желаемую передаточную функцию:

-разомкнутая система

-замкнутая система

Запасы по фазе и по амплитуде определяем по ЛАЧХ и ЛФЧХ (см. приложение 1): Система устойчива: Запас по фазе : 57 град

Запас по амплитуде: 14 Дб