10. Концентрация носителей заряда в вырожденном полупроводнике

Он реализуется в металлах (n≠n(T)) и в полупроводниках при большой концентрации примеси и в определенном диапазоне Т. Для сильного вырождения .

Уровень Ферми находится в разр. зоне в ЗП (для выр. полупроводника n-типа) и в ВЗ ( для выр. полупроводника р-типа). Это свойство используется в туннельных диодах.

n не зав. от Т

Верхний предел – макс. Е электронов в ЗП.

(в металле)

Аналогично для металлов

Разность F-E_c характеризует степень вырождения полупроводника.

(условие вырождения)

Степень вырождения зависит от n, T и m_n^*. С понижением Т при опр. соотн. n и m_n^* получим η>>1. Того же результата можно достичь при данных m_n^* и Т увеличением n.

11. Степень заполнения примесных уровней. Уравнение электронейтральности

Рассмотрим полупроводник n-типа.

Концентрация атомов донорной примеси = N_d. Количество электронных состояний ДП равно количеству атомов ДП.

– концентрация электронов на уровне ДП.

– концентрация дырок на уровнеДП.

Электроны на ЭУ могут располагаться либо со спином вверх, либо со спином вниз (электрон характеризуется 4-мя квантовыми числами: главное, орбитальное, магнитное, спиновое). Заполнение электронами поэтому вдвое больше, чем заполнение дырками. Вводят стат. коэф-т g (стат. вес электронов в два раза больше стат. веса дырок)

.

Продолжение 11-го

- вероятность зап-я Эл. Ми ЭУ Е_g при данной т. аналогично для дырок.

Аналогичная формула существует для акцепторной примеси:

Уравнение электронейтральности

УЭМ для n/n показ-ет, что количество плож. зарядов = к-ву отр. зарядов, n/n-к в целом является электронейтральным. Пусть n/n – к дон. и акц. Примеси.

В ны n_d и p_a не будем учитывать n, k эти величины не несут электрического заряда

n+n_a=p+p_d – у-е электронейтральности

- у-е ЭМ в общ. Виде.

Для п/п-ка n-типа

Для п\п-ка р-типа:

12. Температурная зависимость концентрации плотности заряда в полупроводниках

Будем рассм. п/п-к к-типа

N_c- эф-я плотность сост-ий в ЗП, E_c. Эта ф-ла частично описывает зав-ть n(T), но и F тоже зависит от Т. Для нахождения F(T) воспользуемся у-м ЭМ для п/п –ка типа

Возможны переходы электронов

При низких Т пренебрегаем 2 слагаемых слева

Необходимо найти F. Обозначим exp(F\kT)=x

Поскольку exp>0, то корень х₂ отбрасываем

При самых низких Т (около абс. нуля)

При Т=0

13. Температурная зависимость электропроводимости п/п-ов.

Найдём зависимость

В области низких Т

Рассеяния эл-ов восновном припадает на примеси

При высоких Т за счёт столкновений.

14. Квазиуровень Ферми.

В п\п-ке происходит генерация носителей заряда вследствие теплового возмущения. Электроны переходят в зону проводимости (ЗП), дырки в валентную зону (ВЗ). Параллельно идет рекомбинация (возвращение электронов в ВЗ, а дырок в ЗП). При равновесии число электронов в ЗП и число дырок в ВЗ постоянны. Генерация происходит за счет другого вида возбуждений (светового и…). В этом случае равновесие будет не равновесным. При этом равновесие энергии сохраняется, а коммутация ­– отличается. Вводим понятие квази-уровня Ферми: , где - коммутация избыточных (неравновесных) электронов, - равновесное количество электронов.

Будем считать, что электроны и дырки описываются теми же распределениями, что и равновесия электронов и дырок.

, но уровень Ферми другой. - квази-уровень Ферми для электронов.

В п/п-ке с неравновесными электронами при возрастании n то уровень Ферми приближается в ЗП, а при понижении р то уровень Ферми приближается к ВЗ. Так как F-один, то вводим квази-уровни Ферми.

Fn – квази-уровни для электронов, а Fp – для дырок.

Промежуток характеризует отклонение от равновесия. Неравновесные состояния возникают из-за инжекции заряда.