4. Понятие эффективной массы электрона.

Эл-н двигаясь по твердое тело под действием эл. поля испытывают взаимодействие с другими эл-нами и ионами. Считаем, что эл-н обладает и волновыми свойствами, и свойствами частицы. Эл. поле создают силу, которая дает эл-ну ускорение: ; .

Для эл-на в твердое тело важна не мгновенная скорость, а средняя:

Пусть (пост-я решетки), получим , что (эл-н находится везде). Для эл-на поэтому вводим среднюю групповую скорость движения: , - частота волны, - волновой вектор, .

- скорость передвижения максимума ВФ:

Ускорение из классической ф-лы:

Работа электрона:

;

(Считаем, что F зависит только от поля)

Сравнивая с клас. формулой, находим выраж-ие для массы

-эффективная масса =m^*

m^* не является мерой инертности частицы и не связана с гравит. силами, а явл-ся лишь коэф-ом проп. между F и а .

Вторая производная ~кривизне зав-ти Е(k)-периодическая функция.

m₂^* > m₁^*

Масса может менятся в зависимости от кривизны. Чем больше Е, тем больше m^* .

Для кубического кр-ла

Для некуб. кр-ла пов-ть равных Е – элллипс. Тогда

m_y^* > m_x^* .

Для свободного электрона

Если электрон свободный , то m₀ = m^* .

Рассмотрим поведение электрона в зоне проводимости и в валентной зоне

Т. к. m^*<0 не имеет смысла, то считают, что электорн становится дыркой с положительной массой и полож. зарядом.

Для дырки m_p^* > 0, e > 0.

Совокупность электронов, дв-ся по вол-ой зоне, создают эффект дв-я полож-го заряда. Проводимость Будем делить на эл-ю и дырочную.

5. Собственный полупроводник и примесная проводимость.

Собств. п/п – хим-ки чистый материал, в котором концентрация электронов = концентрации дырок.

др. энергетических уровней нет.

n – конц-я электронов в ЗП.

р – конц-я дырок в ВЗ.

С увел-ем Т большее кол-во эл-ов переходит из Е_v в E_c. Этот процесс наз-ся генерацией. Обратный процесс – регенерация. Наступает т/д равновесие, n = p.Для собств. п/п:

При n = p = n_i (i – собств.)

В реальных матер-ах сущ-ют примеси, и зонная диаграмма будет иметь другой вид. Дефекты кристаллической решетки могут играть роль примеси. Для получения эл-го типа проводимости в п/п вводят донорные примеси. Например, в крист. реш-ку Si (iv – вал.) вводят dS (v вал.).

Е_d – локальный ЭУ при донорной примеси. При увелич. Т электроны переходят из Е_d в Е_с .

Е_с - Е_d = ΔЕ_d <<Е_g

энергия ионизации

Такой п/п имеет n-тип. Эл-ны – основные носители заряда, дырки – неосновные. Если ввести в Si аS , то получим п/п р-типа. В п/п будет акцепторная примесь.

Вероятность перехода на близ лежащий уровень > чем на дальний р >> n .

Осн-ые носители – дырки, эл-ны – неосновные (эл-ны локализованы в примеси и практически не движ-ся). В п/п может содержатся и донорная и акцепторная примеси одновременно. Такой п/п будет наз-ся скомпенсированным при р = n .

При нагревании будет возникать большее кол-во эл-ов и дырок, концентрация которых будет одинакова.