7. Визначення взаємозв'язку ранжировок

При обробці результатів ранжирування можуть виникнути задачі визначення залежності між ранжуваннями двох експертів, між досягненнями двох різних цілей чи між двома ознаками. У цих випадках мірою взаємозв'язку може служити коефіцієнт рангової кореляції. Характеристикою взаємозв'язку множини ранжувань чи цілей буде матриця коефіцієнтів рангової кореляції. Відомі коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла .

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена визначається формулою

де m - число ранжированих об'єктів, r1j , r2j - ранги в першому і другому ранжуваннях відповідно.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена змінюється від -1 до +1. Рівність одиниці досягається при однакових ранжуваннях, тобто коли r1j = r2j (j = 1, m). Значення  = -1 має місце при протилежних ранжуваннях (пряме і зворотнє ранжування). При рівності коефіцієнтів кореляції нулю ранжування вважаються лінійно незалежними.

Оцінка коефіцієнта кореляції, що обчислюється по формулі (6.36), є випадковою величиною. Для визначення значимості цієї оцінки необхідно задатися величиною імовірності, прийняти рішення про значимість коефіцієнта кореляції і визначити значення порога по формулі

де m - кількість об'єктів, (x) - функція, зворотна функції

для якої є таблиці. Після обчислення граничного значення оцінка коефіцієнта кореляції вважається значимої, якщо || < . Визначення більш точної оцінки порога можна знайти в роботі.

Для визначення значимості оцінки коефіцієнта Спірмена можна скористатися критерієм Ст’юдента, оскільки величина

приблизно розподілена за законом Ст’юдента з m-2 ступенями волі.

Якщо в ранжуваннях є зв'язані ранги, то коефіцієнт Спірмена обчислюється по наступній формулі:

де  - оцінка коефіцієнта рангової кореляції Спірмена, що обчислюється по формулі (6.36), а величини Т1, Т2 рівні.