5.2.3. Анализ связи альтернативных признаков.

Тесноту связи в случае анализа альтернативных признаков можно оценивать посредством коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона.

Для расчета коэффициентов используется таблица взаимной сопряженности (таблица «четырех полей»):

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a + b
(нет)	с	d	c + d
Итого	a + c	b + d	n

Здесь а, b, c, d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков А и В; n - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле:

. (5.42)

При между изучаемыми качественными признаками существует корреляционная связь.

В случае, когда один из показателей таблицы отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает завышенную оценку тесноты связи. В этом случае необходимо использовать коэффициент контингенции:

. (5.43)

Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от - 1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.

Пример 5.8. Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками рабочих предприятия по данным таблицы: Работа Мужчины Итого Интересная 300 (a) 200(b) 500(a + b) 129(с) 251(d) 380(c + d) Итого 429(a + c) 451(b + d) 880(n) Коэффициент ассоциации (5.42): . Величина , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками. Коэффициент контингенции (5.43): .

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_П ).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:

Признаки	A	B	C	Итого
D	m11	m12	m13	∑m1j
E	m21	m22	m23	∑m2j
F	m31	m32	m33	∑m3j
Итого	∑mi1	∑mi2	∑mi3	П

Здесь m_ij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле: , (5.44)

где - показатель средней квадратической сопряженности:

.

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Пример 5.9. Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками (возрастом и оценкой деятельности политика) при социологическом опросе по данным таблицы: оценка возраст до 30 лет от 30 до 50 лет более 50 лет Итого одобряю 45 30 20 95 не одобряю 20 30 45 95 затрудняюсь ответить 5 10 5 20 Итого 70 70 70 210 Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (5.42): . Величина , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками.

Наконец, следует упомянуть коэффициент корреляции знаков Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле:

, (5.45)

где С - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;

Н - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 ≤  К_ф ≤ +1,0.