
- •Статистика Учебное пособие.
- •Содержание (часть 1)
- •Глава 1. Методология и основные понятия статистики.
- •Основные понятия статистики.
- •1.2. Статистическое наблюдение.
- •1.3. Сводка и группировка статистических данных.
- •1.4. Представление статистических данных.
- •1.4.1. Статистические таблицы.
- •1.4.2. Графическое изображение статистических данных.
- •1.4.3. Решение типовых задач.
- •Глава 2. Статистические показатели.
- •2.1. Абсолютные величины.
- •2.2. Относительные величины.
- •2.3. Средние величины.
- •2.3.1. Структурные средние.
- •2.3.2. Степенные средние.
- •Глава 3. Показатели вариации.
- •3.1. Абсолютные и относительные показатели.
- •3.3. Показатели конкуренции.
- •Глава 4. Выборочное наблюдение.
- •4.1. Выборочная совокупность (выборка) и способы её отбора.
- •4.2. Оценка математического ожидания (средней величины).
- •4.3. Оценка вероятности или доли элементов генеральной совокупности, обладающих определенным признаком.
- •Глава 5. Корреляционная связь и ее анализ.
- •5.1. Корреляционно-регрессионный анализ.
- •5.1.1. Уравнение регрессии.
- •5.1.2. Коэффициент корреляции.
- •5.1.3. Оценка уравнения регрессии.
- •5.2. Непараметрические показатели связи.
- •5.2.1. Коэффициенты ранговой корреляции.
- •5.2.2. Анализ связи атрибутивных признаков.
- •5.2.3. Анализ связи альтернативных признаков.
- •Глава 6. Статистическое изучение динамики.
- •6.1. Виды рядов динамики. Средний уровень ряда динамики.
- •6.3. Выявление основной тенденции ряда динамики.
- •6.4. Сезонные колебания.
- •Глава 7. Экономические индексы.
- •7.1. Виды экономических индексов.
- •7.2. Общие индексы средних величин.
- •Глава 8. Экспертное оценивание.
- •8.1. Организация экспертизы.
- •8.2. Обработка и анализ результатов экспертизы.
- •8.2.1. Ранжирование объектов.
- •8.2.2. Оценивание по балльной шкале.
- •8.2.3. Парные сравнения.
5.2. Непараметрические показатели связи.
В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда значения факторных и результативных переменных не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.
5.2.1. Коэффициенты ранговой корреляции.
В практике встречаются случаи, когда необходимо установить тесноту связи между порядковыми (ранговыми) переменными (например, качество жилищных условий, тестовые баллы и т.п.). В этом случае объекты анализа упорядочивают или ранжируют по степени выраженности измеряемых переменных. Если объекты ранжированы по двум признакам, то имеется возможность оценить тесноту связи между переменными, т.е. тесноту ранговой корреляции. Коэффициенты корреляции для этого случая были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена находят по формуле
,
(5.33)
где
и
ранги
го
объекта по переменным
и
;
число
пар наблюдений.
Если ранги всех объектов равны, т.е. при
полной прямой связи,
.
При полной обратной связи, когда ранги
объектов по двум переменным расположены
в обратном порядке,
.
Иногда сталкиваются со случаями, когда несколько объектов имеют одинаковое значение признака. Тогда всем этим объектам присваивают средний ранг. Например, два объекта 3 и 4 оказались равными, тогда каждому приписывается ранг 3,5.
При проверке значимости
исходят из того, что при
статистика
(5.34)
имеет
распределение
Стьюдента с
степенями свободы. Поэтому
значим на уровне значимости
,
если
,
где
табличное
значение
критерия
Стьюдента.
Пример 5.4.
По результатам тестирования 10
студентов по двум дисциплинам А и В
на основе набранных баллов получены
следующие ранги (Табл. 5.3). Вычислить
коэффициент ранговой корреляции
Спирмена и проверить его значимость
на уровне
Таблица 5.3.
По
формуле (5.33)
Проверим
значимость
По
таблицам (Приложение ) найдем
Т.к.
|
Коэффициент Спирмена может быть
использован и для оценки тесноты связи
между обычными количественными
переменными. Достоинство
заключается в том, что не требуется
нормального распределения переменных,
линейной связи между ними. Однако, при
переходе от первоначальных значений
переменных к их рангам теряется часть
информации.
Чем
теснее связь, тем ближе коэффициент
корреляции Спирмена
к коэффициенту парной корреляции
Пример 5.5.
По данным примера 5.1 вычислить
коэффициент ранговой корреляции
Спирмена и проверить его значимость
на уровне
По
формуле (5.33)
Проверим
значимость
По
таблицам (Приложение ) найдем
Т.к.
|
Коэффициент ранговой корреляции Кендэла находят по формуле
,
(5.35)
где
число
пар наблюдений;
и
,
соответственно, число согласованных и
несогласованных пар рангов
для всех
,
таких, что
.
Здесь пары называются согласованными,
если оба значения одной пары одновременно
больше или меньше обоих значений другой.
В противном случае пары называются
несогласованными.
Коэффициент Кендэла изменяется в
пределах:
.
Для проверки значимости сначала вычисляют величину
, (5.36)
а затем статистику
,
(5.37)
которая имеет нормальное распределение.
Критическое значение
берем из таблицы стандартного нормального
распределения для двусторонней
критической области при уровне значимости
α. Если
,
то коэффициент корреляции значим.
Использование коэффициента ранговой корреляции Кендэла продемонстрируем на данных Примера 5.4.
Пример 5.6. По результатам тестирования 10 студентов по двум дисциплинам А и В на основе набранных баллов получены следующие ранги.
Вычислить
коэффициент ранговой корреляции
Кендэла и проверить его значимость
на уровне
Число
согласованных пар рангов
По
формуле (5.35)
Проверим
значимость
По
(5.37) вычислим
По
таблицам (Приложение ) найдем
|
Для оценки тесноты множественной связи ранговых переменных также применяют коэффициент конкордации, который будет подробно рассмотрен в Главе 8 (раздел 8.2.1).