2.2. Методы амплитудной, фазовой и частотноймодуляции
|
Амплитудная модуляция |
|
Фазовая модуляция |
|
Частотная модуляция |
Амплитудная, фазовая и частотная модуляция гармонических сигналов-переносчиков получили наиболее широкое распространение в радиовещании и системах связи.
Амплитудная модуляция
Амплитудно-модулированный (АМ) сигнал в общем случае определяется выражением
(3)
где (x) – информационный (модулирующий) сигнал, s(x) – сигнал-переносчик, m – коэффициент модуляции.
Спектр сигнала (3) можно найти с использованием свойств преобразования Фурье (см. разд. 1.5) в форме
(4)
где
Формирование спектра (4) иллюстрируется на рис. 2.1 и 2.2.
При гармоническом модулирующем сигнале (рис. 2.1) его спектр, как и спектр сигнала-переносчика, представляет собой две дельта-функции. Свертка спектров S(u) и (u) приводит к переносу спектра (u) на более высокую (так называемую несущую) частоту .
Если модулирующий сигнал имеет сложную форму и, следовательно, протяженный спектр (рис. 2.2), образованный множеством пар дельта-функций с различными положениями на частотной оси, то в результате переноса спектра на несущую частоту образуются соответствующие спектральные порядки. В силу свойств частотной симметрии преобразования Фурье можно показать, что вся полезная информация содержится в спектральном порядке в окрестности частоты.
Демодуляцию АМ сигнала осуществляют путём выделения огибающей сигнала-переносчика при его детектировании и фильтрации нижних частот на выходе детектора. Ширина полосы пропускания фильтра должна соответствовать ширине спектра (u) (рис. 2.2), чтобы обеспечить минимальные спектральные искажения восстановленного сигнала.
Рис. 2.1. Спектр АМ сигнала с гармонической модуляцией
Рис. 2.2. Спектр сложного АМ сигнала
Фазовая модуляция
Фазомодулированный (ФМ) сигнал имеет постоянную амплитуду, фаза сигнала изменяется пропорционально информационному сигналу, а именно
(5)
где - несущая частота,m – индекс фазовой модуляции.
Пусть модулирующий сигнал является гармоническим, , и индекс модуляцииПри этом выражение (5) можно переписать в виде
(6)
учитывая, что при После преобразования второго слагаемого в (6) получим
(7)
Спектр ФМ-сигнала с малым индексом модуляции показан на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Спектр и векторная диаграмма для ФМ сигнала при m <<1
Величины спектральных составляющих идентичны величинам спектральных составляющих сигнала с синусоидальной АМ, однако фазовые соотношения между несущей и боковыми составляющими различны. Эти фазовые соотношения более детально показаны графически на векторной диаграмме в правой части рис. 2.3. Меньшие векторы медленно вращаются в противоположных направлениях вокруг быстро вращающегося большого вектора, а (x) представляет собой проекцию суммы векторов на горизонтальную ось. Однако в отличие от случая АМ сигнала сумма меньших векторов всегда перпендикулярна большему вектору. При этом, если векторы боковых составляющих малы (m << 1), длина суммарного вектора близка по величине амплитуде несущей A, но результирующий вектор вращается с переменной скоростью.
Фазовые соотношения в данной векторной диаграмме указывают простой способ генерирования ФМ сигналов с малым индексом модуляции (рис. 2.4) при произвольном модулирующем сигнале (x).
Рис. 2.4. Структурная схема ФМ модулятора при m <<1
Частотная модуляция
При частотной модуляции изменяется мгновенная (локальная) частота u(x) сигнала-переносчика s(x) в соответствии с информационным сигналом (x), а именно
, (8)
где
(9)
При синусоидальной ЧМ модулирующий сигнал имеет вид
(10)
откуда
(11)
Сравнение (6) и (8) с учётом (11) показывает идентичность ФМ и ЧМ при синусоидальной модулирующей функции и индексе модуляции
.
Значение aпредставляет собой максимальную девиацию мгновенной угловой частоты относительно несущей угловой частоты .
Простейший демодулятор для ЧМ сигналов или частотный дискриминатор представляет собой резонансный контур, настроенный, например, ниже несущей частоты (рис. 2.5). Изменения мгновенной частоты во входном модулированном сигнале преобразуются в изменения амплитуды сигнала на выходе резонансного контура. Эти амплитудные изменения нетрудно выделить при помощи обычного детектора огибающей. Ограниченный диапазон
Рис. 2.5. Преобразование изменений частоты в изменение амплитудыпри помощи резонансной цепи
Рис. 2.6. Характеристика дискриминатора,полученная с помощью пары резонансных контуров
линейности такого дискриминатора можно расширить, применив пару контуров, один из которых настроен соответственно выше, а другой ниже частоты несущей. Выходные сигналы на выходе этих контуров раздельно детектируются и после этого вычитаются, образуя полную характеристику дискриминатора, показанную на рис. 2.6. Выходной сигнал в дискриминаторах такого типа изменяется по амплитуде при вариациях как частоты, так и амплитуды входного сигнала.
В реальных системах неконтролируемые изменения амплитуды в ЧМ-сигнале вызываются шумами, помехами, “замираниями” радиоволн и другими факторами. В связи с этим на входе дискриминаторов необходимо включать ограничитель, который представляет собой нелинейное устройство с характеристикой, показанной на рис. 2.7. Ограничитель совместно с включенным на его выходе резонансным усилителем практически устраняет амплитудные изменения огибающей узкополосного сигнала, сохраняя при этом фазовые изменения.
Рис. 2.7. Совместная работа ограничителя и резонансного усилителя
На рис. 2.8 показана полная структурная схема типового ЧМ приемника.
Усилитель высокой частоты (УВЧ) усиливает принятый сигнал, внутренний гетеродин (генератор) вырабатывает гармонический “опорный” сигнал, который перемножается в смесителе с принятым сигналом. В результате формируется сигнал на промежуточной частоте, которая является постоянной при синхронной перестройке частот настройки УВЧ и гетеродина. Усилитель
Рис.2.8. Функциональная схема ЧМ приемника
промежуточной частоты УПЧ обеспечивает высокий коэффициент усиления сигнала. Усиленный сигнал после ограничителя поступает на второй УПЧ, выполняющий функции резонансного усилителя в схеме рис. 2.7. Частотный дискриминатор выделяет изменения частоты сигнала, которые в форме низкочастотного сигнала поступают на вход усилителя низкой частоты УНЧ.