Определение главных деформаций 1 и 2 и их направлений по измеренным относительным деформациям [1]
|
Тип напряженного состояния и расположение тензорезисторов |
Относительные деформации, измеренные тензорезистором |
Определение 1, 2, xy и главных направлений |
|
Тензорезисторы расположены по известным направлениям главных деформаций |
||
|
Линейное напряженное состояние (направление 1) 1, 2
|
0 |
1 = 0; 2 = –0 |
0
Пересчет напряжений с моделей на натуру осуществляется по формулам, приведенным в табл. 13.1.
Прочность конструкции по напряжениям, полученным экспериментально, оценивают в соответствии с материалами разд. 2.
Результаты тензометрирования представляются по категориям и группам категорий напряжений, регламентируемых оценкой прочности исследуемых в нормах [1] конструкций.
Принципиально подобная методика проведения экспериментальных исследований с привлечением иных первичных преобразователей используется в динамике и статике 1, 4.
Заключение
В настоящем пособии кратко изложены основные расчетные методики с необходимыми выборками по справочным материалам для проведения основных расчетных оценок прочности и долговечности конструкций АЭУ с учетом специфики отдельных узлов и деталей, а также условий их эксплуатации в рамках обязательных для использования в отрасли норм [1, 2].
Динамические нагрузки и вызываемые ими напряженно-дефор-мированные состояния многих конструкций в значительной мере определяются их взаимодействием с потоками жидкости или газа. Для обеспечения надежной работы таких конструкций в дальнейшем требуется решение специальных задач о так называемых гидроупругих колебаниях в системе конструкция — жидкость [1, 3, 7].
Расчет по приведенным в пособии уравнениям и формулам осуществляется с использованием детерминированных (средних или среднеквадратических) значений характеристик эксплуатационной нагруженности и сопротивления материалов деформированию и разрушению. В то же время процессы нагружения (особенно с учетом работы систем регулирования мощности, влияния пульсаций давления и температур, а также гидродинамических сил) имеют заведомо случайный характер. Значительным рассеянием обладают и характеристики механических свойств, определяющие сопротивление мало- и многоцикловой усталости, коррозии и износу. Это указывает на то, что расчеты на прочность и ресурс должны проводиться в вероятностной постановке при случайном характере реального нагружения [3, 8, 9], но для этого пока отсутствует надлежащая исходная информация, представляемая по параметру вероятности.
Приведенные в приложении расчеты и примеры являются на данном этапе основой для выбора рациональных конструктивных форм энергетического оборудования, назначения режимов эксплуатации, выбора материалов и технологии изготовления, назначения периодичности и режимов испытаний.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Примеры расчета вибраций и оценки вибрационной прочности теплообменных труб парогенератора [9]
В примерах демонстрируется применимость формул и методик, приведенных в настоящем пособии для теплообменных труб.
Схема вертикального парогенератора перегретого пара представлена на рис. П1. Теплообменная поверхность выполнена из гладких труб.
Исходные данные для расчета приведены в табл. П1.
Таблица П1
|
Параметр |
Норма |
|
Внутренний диаметр трубы d, м |
1310–3 |
|
Наружный диаметр трубы D, м |
1610–3 |
|
Расстояние между осями труб S1 (S1 перпендикулярно потоку), S2, м |
2110–3 |
|
Плотность материала трубы т ,кг/м3 |
7,8103 |
|
Модуль упругости материала трубы Е, Н/м2 |
21011 |
|
Давление среды I контура pI, Па |
16106 |
|
Температура среды I контура tI, °С |
280 |
|
Плотность среды I контура I, кг/м3 |
750 |
|
Давление среды II контура pII, Па |
71016 |
|
Температура среды II контура tII, °С |
205 |
|
Плотность среды II контура II, кг/м3 |
858 |
|
Коэффициент Пуассона |
0,25 |
|
Динамическая вязкость среды II конура II, Нс/м2 |
1,310–4 |
|
Кинематическая вязкость среды II конура νn, м2/с |
0,1510–6 |
|
Скорость среды I контура vI, м/с |
3,3 |
|
Скорость среды II контура vII, м/с |
0,19 |
|
Растягивающее усилие осевое T, Н |
–4,16103 |
|
Длина пролета l, м |
1,44 |
|
Интенсивность пульсаций давления и скорости среды I контура IpvI |
0,04 |
|
Интенсивность пульсаций давления и скорости среды II контура IpvII |
0,08 |
Рис. П1. Схема парогенератора ПГВП-250:
1 — экономайзерный участок; 2 — кожух трубного пучка; 3 — дистанционирующая решетка; 4 — камера теплоносителя; 5 — трубная доска; 6 — вытеснитель; 7 — продувочная линия; I — вход и выход теплоносителя; II — подвод питательной воды; III — выход пара
Пример 1. Расчет вибраций теплообменных труб вертикального парогенератора перегретого пара на экономайзерном участке.
Последовательность расчета.
1. Определение вибромеханических характеристик (собственной частоты и декремента колебаний) труб.
2. Расчет вынужденных колебаний труб под действием турбулентных пульсаций.
2.1. Расчет собственной частоты и декремента колебаний приведен в табл. П2 [9].
Таблица П2
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
Момент инерции поперечного сечения трубы I, м4 |
|
1,8110–9 |
|
Изгибная жесткость EI, Н·м2 |
— |
363 |
|
Масса единицы длины трубы mт, кг/м |
|
0,53 |
|
Масса среды первого контура на единицу длины трубы mI, кг/м |
|
0,099 |
|
Коэффициент присоединенной массы |
|
3,22 |
|
Масса среды II контура на единицу длины трубы mII, кг/м |
|
0,55 |
|
Полная масса единицы длины трубы М, кг/м |
|
1,18 |
|
Параметр T*, Н (Значение корня * — таблица в главе 11 (случай шарнир-заделка)) |
|
3,53103 |
|
Коэффициент 1 |
Табл. 3 из [9] |
3,205 |
|
Собственная частота f1, Гц |
|
23 |
|
Логарифмический декремент колебаний вследствие конструкционного демпфирования δк |
Принят по черт. 5 из [9] |
0,135 |
Окончание табл. П2
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
Коэффициент гидродинамического демпфирования одиночной трубы в неограниченном объеме жидкости 0, кг/(см) |
Формула (22) из [9] |
0,27 |
|
Коэффициент гидродинамического демпфирования в пучке , кг/(см) |
Формула (28) из [9] |
1,2 |
|
Логарифмический декремент колебаний, обусловленный гидродинамическим демпфированием г |
|
0,024 |
|
Логарифмический декремент колебаний |
|
0,13 |
2.2. Расчет максимальной амплитуды вынужденных колебаний труб под действием турбулентных пульсаций приведен в табл. П3 [9].
Таблица П3
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
Безразмерная скорость потока второго контура v |
|
1,0710–2 |
|
Число Рейнольдса Re |
|
1,67104 |
|
Максимальная амплитуда вибраций Amax, м |
Формула (55) из [9] |
1,510–6 |
Пример 2. Оценка вибрационной прочности труб парогенератора.
Описание объекта расчета и исходные данные соответствуют приведенным в начале настоящего приложения.
Настоящий пример показывает порядок проведения оценки вибрационной прочности труб. В примере условно выбраны геометрия рассчитываемой трубы и параметры ее нагружения, которые соответствуют данным, приведенным в примере 1 данного приложения.
Труба представляет собой восьмипролетную балку, концы которой жестко защемлены. Рассматриваются два участка трубы: экономайзерный (участок трубы до первой дистанционирующей решетки) и пароперегревательный.
Предполагается, что число циклов нагружения «пуск — стационарный режим — останов» равно 1 000. В трубе от воздействия перепада температуры между трубками и корпусом возникают напряжения растяжения, изменяющиеся:
– при пуске от 0 (момент времени = 0) до 60 МПа (момент времени = 1) по линейному закону;
– при останове от 60 ( = 2) до 0 МПа ( = 3) также по линейному закону.
Напряжения, возникающие в трубах от действия давления, не учитываются.
В расчете принято, что вибрации действуют на всех режимах работы оборудования с постоянной амплитудой Аmax.
О
ценка
вибрационной прочности труб приведена
в табл. П4 [9].
Таблица П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
1. Материал трубы сталь 08Х14МФ |
Задан |
— |
|
2.
Предел прочности
|
То же |
470 |
|
3.
Предел текучести
|
» |
294 |
|
4. Относительное сужение z, % |
» |
50 |
|
5. Модуль упругости ET при t = 300 °С, МПа |
» |
2105 |
|
6. Изгибная жесткость трубы EI, МПам4 |
|
3,310–4 |
|
7. Масса трубы на единицу длины тт, кг/м |
Задана |
0,53 |
|
8 |
То же |
2 |
при
t
= 300 °С, МПа
при
t
= 300 °С, МПа
.
Расстояние между соседними
трубами
S,
м
110–3
П
родолжение
табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
9. Частота внешнего возбуждения, вызываемого работой насосов , Гц |
Задана |
35 |
|
10. Наружный диаметр трубы D, м |
То же |
1610–3 |
|
11. Толщина стенки трубы h, м |
» |
1,510–3 |
|
12. Максимальная амплитуда колебаний Аmax, м |
» |
0,210–3 |
|
13. Частота собственных колебаний fi, Гц |
» |
23 |
|
14. Длина пролета трубы l, м |
» |
1,44 |
|
15. Напряжение в трубе от воздействия температуры на стационарном режиме т, МПа |
» |
60 |
|
16. Номинальное допускаемое напряжение [н], МПа |
|
180 |
Продолжение табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
17. Коэффициент отстройки собственных частот Kf |
|
0,6; Kf < 0,7, следовательно, критерий отсутствия резонансных колебаний выполняется |
|
18. Критерий исключения соударения труб |
|
Аmax = 1,010–3 < 2,510–3, следовательно, соударение труб отсутствует |
|
19. Максимальные напряжения, возникающие в трубе от вибраций 1max, МПа |
На
экономайзерном участке
На
пароперегревательном
участке
|
3,7 (в месте защемления трубы) 1,48 (в середине пролета)
В дальнейшем расчете рассматриваются напряжения только в месте защемления трубы |
|
20. Максимальные главные напряжения в трубе 1, 2, 3, МПа |
1
=
|
63,7 0 0 |
,
п. 6.2.1 из [9]
,
п. 6.22 из [9]
(Wx
— момент сопротивления, м3)
+
т;
2
=
0;
3
=
0
Продолжение табл. П4
|
П |
Расчетная формула |
Норма |
|
21. Максимальные приведенные напряжения без учета концентрации напряжений ()ij, МПа |
|
|
|
22.
Минимальные приведенные
напряжения
без концентрации
напряжений
|
|
|
|
23. Максимальный размах приведенных напряжений ()RK, МПа |
|
67,4 |
|
24. Оценка напряжений по группам категорий напряжений: |
|
|
|
1-я группа ()1 |
— |
Не проводится. |
|
2-я группа ()2 (в данном случае общие изгибные напряжения) |
()2 < 1,3[н] |
()2 = 3,7 МПа < 234 МПа (условие прочности выполняется). |
|
3-я группа ()RK (в данном случае общие изгибные напряжения и напряжения компенсации растяжения) |
()RK < 2,5[н] |
()RK = 67,4 МПа < 450МПа (условие прочности выполняется) |
араметр
Продолжение табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
25. Коэффициент концентрации напряжений в месте защемления трубы K |
Приложение 3 из [9] |
1,5 |
|
26.
Максимальные напряжения
с учетом
концентрации
|
|
|
|
27.
Минимальные напряжения с учетом
концентрации
|
|
|
|
28. Опенка вибрационной прочности по условиям исключения усталостного разрушения труб |
Разд. 6.3 из [9] |
— |
|
2 |
Задана |
0 |
,
2,
3,
МПа
2,
3,
МПа
8.1.
Повреждаемость от эксплуатационных
циклов нагружения,
на которые не
накладываются
вибрации a1
Продолжение табл. П4
|
П |
Расчетная формула |
Норма |
|
28.2. Повреждаемость от высокочастотных напряжений при постоянных эксплуатационных напряжениях а2 |
— |
— |
|
Максимальные
приведенные напряжения данного цикла
|
|
65,6 0 65,6 |
|
Минимальные
приведенные напряжения цикла
|
|
54,4 0 54,4 |
|
Максимальная
амплитуда приведенных напряжений в
цикле
|
(aF)к
=
|
|
|
Число циклов данного типа за время эксплуатации N2 |
Задано |
3,051010 |
араметр
,
МПа
,
МПа
,
МПа
Продолжение табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
Коэффициент асимметрии данного цикла напряжений n |
|
|
|
Предел
выносливости
|
|
188 |
|
Коэффициент запаса прочности по напряжениям п |
[1] |
2 |
|
Коэффициент запаса прочности по числу циклов пN |
[1] |
10 |
|
Показатель степени m |
[1] |
0,5 |
|
Показатель степени me |
|
0,892910–1 |
|
Характеристика
пластичности
|
|
0,3462
|
|
Предельное
упругое напряжение
|
|
470 |
,
МПа
,
МПа
Продолжение табл. П4
|
П |
Расчетная формула |
Норма |
|
Расчет кривой усталости (допускается использовать кривые усталости [aF] [1]) |
Формула (75) из [9] |
290,4 при N = 104; 154,7 при N = 105; 102 при N = 106; 61,4 при N = 108; 41,4 при N:= 1010; 28,2 при N = 1012 |
|
Формула (76) из [9] |
309,5 при N = 104; 204 при N = 105; 153,5 при N = 106; 100,6 при N = 108; 68,4 при N = 1010; 46,4 при N = 1012 |
|
|
По рассчитанной кривой усталости определяем допускаемое число циклов [N]2 |
Для (aF)к = 5,6 МПа |
Пересечения с кривой нет, поэтому считаем, что [N]2 = 1012 (формула (75) из [9] справедлива до N 1012) |
|
Повреждаемость от высокочастотных напряжений при постоянных эксплуатационных напряжениях а2 |
|
|
араметр
Продолжение табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
28.3.
Повреждение типа а2,
определенное
для условий эксплуатации на стационарном
режиме
с наиболее высоким уровнем
вибраций в течение всего
проектного
срока службы
|
— |
— |
|
Максимальная амплитуда приведенных напряжений для данного цикла (aF)к, МПа |
|
5,6 |
|
Число циклов данного типа за все время эксплуатации N3 |
Задано |
3,311010 |
|
Коэффициент асимметрии данного цикла напряжений r |
|
0,829 |
|
Допускаемое число циклов [N]3 (используем кривую усталости, рассчитанную в п. 28.2) |
Для (aF)к = 5,6 |
[N]3 = 1012 |
|
П |
|
|
овреждаемость
рассматриваемого цикла
Продолжение табл. П4
|
П |
Расчетная формула |
Норма |
|
28.4. Повреждение от высокочастотных напряжений в течение циклов переменных напряжений на переходных эксплуатационных режимах а3 |
|
|
|
Максимальные
приведенные
напряжения для основного
цикла (разогрев — расхолаживание)
|
|
60 0 60 |
|
Минимальные
приведенные
напряжения для основного
цикла (разогрев — расхолаживание)
|
|
0 0 0 |
|
Максимальная амплитуда приведенных напряжений для данного цикла (aF)к, МПа |
|
30 |
|
Амплитуда напряжений от высокочастотных вибраций а, МПа |
п. 28.3 расчета |
5,6 |
|
Коэффициент, зависящий от материала, η |
Приложение 4 из [9] |
1,54 |
араметр
(в
данном случае)
,
МПа
,
МПа
Продолжение табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
Частота высокочастотных вибраций f , Гц |
Задана |
35 |
|
Частота основного цикла переменных напряжений, определяемая без учета периода времени, в течение которого происходит наложение дополнительных напряжений на постоянные напряжения f0, Гц |
То же |
1,3810–5 |
|
Коэффициент снижения долговечности при наложении высокочастотных циклов |
|
|
|
Коэффициент асимметрии данного цикла r |
|
0 |
|
Р |
Формула (75) из [9] |
3 |
асчет
кривой усталости [aF]
28,1
при N
= 104,
180,9
при N
=
105,
102,8
при N
= 106,
68,1
при N
= 108,
45,3
при N
=
1010,
29,9
при N
= 1012
О
кончание
табл. П4
|
Параметр |
Расчетная формула |
Норма |
|
Расчет кривой усталости [aF] |
Формула (76) из [9] |
361,9 при N = 104; 240,2 при N = 105; 178,3 при N = 106; 112 при N = 108; 73,6 при N = 1010; 48,7 при N = 1012 |
|
По рассчитанной кривой усталости определяем допускаемое число циклов [N]4 |
Для (aF)к=30 МПа |
91011 |
|
Повреждаемость данного цикла а3 |
|
|
|
28.5. Условие прочности |
|
|
циклическая
прочность труб
парогенератора
обеспечена