5. Расчет на устойчивость

5.1. Цилиндрические оболочки под наружным давлением

Расчет проводят для гладких цилиндрических оболочек, находящихся под действием всестороннего или бокового наружного давления. При боковом давлении отсутствует давление на торцевые поверхности оболочки.

Гладкими считаются цилиндрические оболочки, на расчетной длине которых отсутствуют подкрепленные отверстия с диаметром, превышающим d₀ (см. разд. 2), кольцевые и спиральные ребра жесткости или другие укрепления. Продольные или спиральные ребра жесткости с углом до 30 к образующей не считаются укреплением от действия наружного давления.

Рассмотрим гладкую цилиндрическую оболочку на расчетной длине.

Если цилиндрическая оболочка с торцов закрыта приварными выпуклыми днищами, за расчетную длину принимают длину цилиндрической оболочки, увеличенную на длину отбортованного цилиндрического участка и на H_m/3 каждого днища.

Для цилиндрической оболочки, закрытой фланцевыми соединениями или плоскими днищами, за расчетную длину принимают длину оболочки между фланцами или между плоскими днищами.

При выполнении условий

(5.1)

где а = 200(D_{a max} – D_{a min})/(D_{a max} + D_{a min}); D_{a max}, D_{a min} — максимальный и минимальный наружные диаметры, измеренные в одном поперечном сечении цилиндрической оболочки, применимы следующие формулы:

(5.2)

для критической длины;

при L  L_kr; (5.3)

при D_m/3 < L < L_kr (5.4)

для критического напряжения;

(5.5)

для критического давления;

(5.6)

для допускаемого наружного давления;

(5.7)

— поправочный коэффициент, где .

При выполнении условия

p_a  [p_a] (5.8)

обеспечивается устойчивость цилиндрической оболочки.

5.2. Цилиндрические оболочки под действием осевой силы

Для расчета гладких цилиндрических оболочек без продольных ребер жесткости (спиральные ребра жесткости под углом более 60 к образующей не рассматриваются как укрепление от действия осевой силы) используется ряд расчетных формул [1]. Формулы применимы при выполнении следующих условий:

0,05  (s – c)/D_m ≤ 0,2. (5.9)

В этом случае расчетное осевое напряжение сжатия

(5.10)

Для определения значения допускаемого напряжения находят два значения критического напряжения:

– напряжение первого рода — из условия общей потери устойчивости цилиндрического элемента как длинного стержня;

– напряжение второго рода — из условий местной потери устойчивости цилиндрической тонкостенной оболочки.

Критическое напряжение первого рода

(5.11)

где  = 1, если оба конца цилиндрической оболочки шарнирно оперты;  = 0,5, если оба конца оболочки жестко заделаны;  = 0,7, если один конец оболочки шарнирно оперт, а другой жестко заделан.

Критическое напряжение второго рода

_kr2 = 1,2E^T(s – c)/D_m. (5.12)

Допускаемое осевое напряжение сжатия

Здесь [_c]₁ = 0,5 ξ₁ _kr1; [_c]₂ = 0,5 ξ₂ _kr2, где

— поправочные коэффициенты.

При выполнении условия

_c  [_c] (5.13)

обеспечивается устойчивость цилиндрической оболочки.

5.3. Цилиндрические оболочки при совместном действии наружного давления и осевой силы

Для расчета гладких цилиндрических оболочек без кольцевых, спиральных или продольных ребер жесткости и других видов укрепления (например, гофры) используется ряд расчетных формул [1].

Эти формулы применимы при выполнении условия (5.1).

Устойчивость цилиндрической оболочки обеспечена, если соблюдается условие

(5.14)

где допускаемое наружное давление определяется согласно разд. 5.1, а расчетное осевое напряжение сжатия _c и допускаемое осевое напряжение сжатия [_c] — согласно разд. 5.2.