Оценка качества переходных процессов

Существуют прямые и косвенные показатели качества в переходном режиме.

К прямым методам относят такие, в которых оценка качества дается по предварительно определенной (аналитически или с помощью математического моделирования) или снятой экспериментально переходной характеристике h(t).

В косвенных методах оценка дается на основе анализа частотных и некоторых др. характеристик системы. Они требуют менее громоздких вычислений, и поэтому более удобны. Косвенные методы подразделяют на корневые, частотные и интегральные.

Все методы оценки качества переходных процессов предполагают априори, что система является устойчивой.

Прямые методы оценки качества переходных процессов

К прямым показателям качества относят время регулирования и перерегулирование, определяемые по переходной характеристике.

Временем регулирования t_p называют время, по истечении которого отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины D. Обычно принимают D= (0,01…0,05)h_уст.

Перерегулированием s называют максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения, выраженное в процентах:

.

В большинстве случаев процесс считается устойчивым, если величина перерегулирования не превышает 10…30%.

Кроме t_p и s, иногда в качестве показателей качества рассматривают время первого согласования t_с (которое определяет быстродействие системы) и число колебаний N_к выходной величины относительно установившегося значения за время t_p (обычно не должно превышать 1…2).

О взаимосвязи ЛАЧХ разомкнутой системы

с качеством переходного процесса

Для оценки качества переходного процесса может быть использована связь между характером переходного процесса и формой ЛАЧХ.

Низкочастотная часть ЛАЧХ связана с работой САР в установившихся режимах (при больших временах наблюдения) и характеризует точность работы системы.

Высокочастотный участок ЛАЧХ определяет начальный участок переходного процесса.

Среднечастотная часть ЛАЧХ определяет качество работы системы в переходных режимах. В этой области находится частота среза w_С, определяющая быстродействие системы; по значению ЛФЧХ при частоте среза можно определить запас устойчивости по фазе. По значению частоты среза с помощью эмпирических зависимостей можно определить время первого согласования t_c, время достижения максимального значения t_m и время регулирования t_p, т.е. основные параметры переходного процесса. Эти эмпирические зависимости носят название номограмм Честната и Майера [4], и будут использоваться нами в дальнейшем.

Любая работоспособная система имеет среднечастотный участок ЛАЧХ в области частоты среза w_С с наклоном –1. Только при этом условии можно получить качественную САР, причем чем больше длина среднечастотного участка с наклоном –1, тем больше вероятность получения качественной системы, с приемлемыми колебательностью и перерегулированием.

Некоторые следствия из анализа номограмм Честната и Майера:

1. Смещение ЛАЧХ вдоль оси частот влево или вправо влияет только на быстродействие САР. Чем больше частота среза w_С, тем система более быстродействующая:

.

2. Если в области высоких частот имеется наклон ЛАЧХ –2, –3, –4 и т.д., то высокочастотный хвост этой ЛАЧХ можно заменить добавлением ЛАЧХ апериодического звена с постоянной времени T_S, равной сумме постоянных времени всех апериодических звеньев, частоты сопряжения которых находятся правее частоты среза (рис.8.8).

Другими словами, все непрерывные звенья, постоянные времени которых малы (частоты сопряжения выше частоты среза), могут быть заменены апериодическим звеном с передаточной функцией

,

где

Частотные показатели качества переходных процессов

Исходя из того, что качественная САР должна быть прежде всего устойчивой, в качестве частотных показателей качества рассматриваются уже известные нам запас устойчивости по амплитуде А и запас устойчивости по фазе y, а также резонансный максимум АЧХ замкнутой системы М_р и полоса пропускания (рис.8.9).

Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе характеризуют близость системы к границе устойчивости и определяются по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой САР. Чем дальше система от границы устойчивости, тем она лучше. В качественных системах запасы устойчивости должны составлять:

А=6…20 дБ y=30…60°.

Резонансный максимум является показателем колебательности САР, и, как будет показано ниже, позволяет более удобно оценивать запас устойчивости САР. Резонансный максимум равен отношению максимального значения A_max АЧХ замкнутой системы, которое имеет место при резонансной частоте w_р, к ее начальному значению A(0). Другими словами, показатель колебательности есть максимальное отношение амплитуд выходного x_max и входного g_max воздействий, имеющее место при частоте задающего воздействия w=w_р, определяемой экспериментальным или расчетным путем:

.

Обычно в качественных системах показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1…1,5.

Для оценки величины резонансного максимума можно пользоваться эмпирическими формулами связи между запасом устойчивости по фазе и резонансным максимумом:

,

а также связи между резонансным максимумом и перерегулированием (s в долях):

.

Зная время достижения переходной функцией максимального значения

,

можно приближенно с помощью зависимости рис.8.10 [3] определить время первого согласования t_c.

Если переходный процесс в САР завершается после 1 – 2 колебаний, то время переходного процесса может быть определено по приближенной зависимости:

.