Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сар

Выше отмечалось, что современные регулируемые ЭП, обладающие высококачественными динамическими и статическими характеристиками, как частный случай высококачественных САР, строятся с использованием отрицательной обратной связи (ОС), то есть, работают по замкнутому циклу. Рассмотрим обобщенную схему такой САР, состоящую из прямой ветви, охваченной отрицательной ОС (рис.3.11).

Передаточная функция замкнутой САР определяется по правилу 3 преобразования структурных схем:

,

где – ПФ прямой части САР, связывающая вход с интересующим нас выходом; – ПФ цепи ОС.

При обозначении ПФ замкнутых систем вместо символа W используется символ K.

Смысл ПФ замкнутой САР в том, что она показывает, как входной сигнал g(p) преобразуется в выходной x(p):

.

Передаточная функция разомкнутой САР получается после размыкании замкнутой САР (рис.3.11) в произвольном месте, и рассмотрения образовавшегося разомкнутого контура как последовательного соединения звеньев, не учитывая знак сумматора. Таким образом, используя правило 1, ПФ разомкнутой САР запишем в виде:

.

Смысл ПФ разомкнутой САР в том, что она показывает, как сигнал ошибки (p) преобразуется в сигнал обратной связи z(p).

Отметим такие важные моменты:

1. ПФ разомкнутой САР не зависит от места размыкания САР.

2. Неправильно считать, что ПФ разомкнутой САР равна ПФ САР, полученной после отбрасывания цепи ОС.

3. ПФ разомкнутой САР совпадает с ПФ прямой части САР только в одном случае, когда .

Связь между ПФ разомкнутой и замкнутой САР выражается следующей формулой:

,

то есть, ПФ цепи, замкнутой отрицательной ОС, равна ПФ прямой части, разделенной на ПФ разомкнутой САР, увеличенную на единицу.

В редких случаях, когда ОС положительная, в знаменателе ПФ замкнутой САР символ "+" меняется на "–".

Понятие о графе сар. Связь графа со структурной схемой

Граф прохождения сигнала, или сигнальный граф разработан Мейсоном (Mason) в 1953 для наглядного представления и описания связи между переменными устройств, описываемых системой линейных алгебраических уравнений. Так как стационарная линейная САР в изображениях Лапласа также описывается системой линейных алгебраических уравнений, сигнальный граф стал использоваться и для описания САР, и называться графом САР.

Граф САР состоит из дуг и вершин, и представляет собой упрощенный, менее громоздкий вариант изображения структурной схемы. Графы САР более наглядны, и широко используются при представлении структур САР.

Дуга на схеме изображается отрезком кривой со стрелкой, указывающей направление распространения сигнала. Дуга соответствует звену и характеризуется оператором (ПФ). Дуга начинается и заканчивается в вершине.

Вершина на схеме изображается точкой или кругом, и представляет переменную. Если из вершины выходят несколько дуг, то входная переменная этих дуг одна и та же. Если же в вершину приходят несколько дуг, то переменная, соответствующая вершине, равна сумме выходных переменных дуг.

Для построения графа САР по ее структурной схеме выполняется следующее:

• каждой переменной, в т.ч. входным и выходным, ставится в соответствие вершина, которые изображаются таким образом, чтобы их взаимное расположение соответствовало взаимному расположению соответствующих сигналов на структурной схеме;

• каждое звено с некоторой ПФ заменить дугой с ПФ , соединяющей вершины, соответствующие входной (начало) и выходной (конец) переменной звена ;

• если концом линии связи является отрицательный вход сумматора, то ПФ соответствующей дуги следует умножить на –1.

Из изложенного ясно соответствие между структурной схемой и графом. В качестве примера на рис.3.12 представлен граф САР, структурная схема которой изображена на рис.3.8.