- •13.Інерціальні системи відліку і перший закон Ньютона.
- •14.Сила і маса. Другий Закон Ньютона
- •21)Закон збереження імпульсу.
- •22)Закон збереження моменту імпульсу.
- •17. Два основні завдання динаміки точки
- •18 Особливості загального розв’язку другої задачі динаміки матеріальної точки.
- •29 Імпульс системи. Центр масс.
- •30 Кінетична енергія системи
- •1.Простір і час у фізиці. Початкові моделі матеріальних об'єктів
- •23. Робота сили. Потенційна енергія матеріальної крапки в словом поле.
- •20.Рух матеріальної точки в неінерціальних системахвідліку
- •15.Третій закон Ньютона. Закон першого і третього закону Ньютона з властивостями симетрії простору і часу.
- •5. Смстеми відліку. Простір і час…
- •6. Кінематика руху твердого тіла (тт.)
- •9.Складний рух точки
- •2. Додавання швидкостей.
- •11.Складний рух твердого тіла
- •12. Геометричні перетворення системи координат.
- •7. Обертальний рух твердого тіла
- •26. Закон збереження повної механічної енергії матеріальної точки.
12. Геометричні перетворення системи координат.
Координати матеріальної точки мають сенс у тій чи іншій системі відліку. Системи координат, пов'язані з одним і тим же тілом відліку, фізично равноправні. Тому необхідна така математична форма запису фізичних законів, яка дала б одакові вирази в різних системах координат, тобто була б інваріантної відносно вибору системи координат. Такою інваріантної формою запису рівняння ¬ є векторна форма, тобто рівняння фізики, як векторні рівності справедливі для будь-якої системи координат. Векторна форма запису рівнянь широко застосовується як в механіці, так і в інших розділах фізики. В якості прикладів інваріантної форми запису можна навести векторні формули, що визначають швидкість, прискорення та ін У той же час відповідні формули в проекціях при різному виборі систем координат різні.
Крім інваріантності рівнянь - збереження форми запису їх у різних системах координат, існує інваріантність величин - збереження одного і того ж значення в різних системах координат. Інваріантність рівнянь і інваріантність фізичних величин пов'язана не тільки з вибором тієї або іншої математичної системи координат, але також і з перетвореннями системи координат, можливими завдяки властивостям простору. Ізотропність простору дозволяє повернути на довільний кут систему координат як ціле навколо будь-якої осі, що проходить через початок координат.
Фізичні величини діляться на векторні - проекції їх перетворення при поворотах і переходах від однієї системи до іншої - і скалярні - значення їх однакові в різних системах і при поворотах системи не змінюються.
Крім повороту, можливий зсув системи координат як цілого разом з початком системи і осями. У силу однорідності простору такий зсув (або трансляція) дає фізично рівноправні системи. Але математично зсув для координат всіх точок виражається рівністю
, (1)
де - вектор трансляції. Інваріантність фізичних формул по відношенню до трансляції означає, що в них радіус-вектори точок простору безпосередньо входити не можуть.
Перетворення системи координат. Це перетворення просторової інверсії і відображення часу:
(2)
Є припущення, що системи відліку Охуz і О'х'у'z’ (відображена) фізично рівноправні, тобто рівняння в них зберігають форму при інверсії осей. Векторні та скалярні рівняння механіки дійсно мають цю властивість. Але це не обов'язково для будь-якого рівняння; взагалі, скаляри і вектори при інверсії можуть змінюватися. По відношенню до інверсії скаляри діляться на істинні скаляри (або просто скаляри) і псевдоскаляри. Істинний скаляр при інверсії осей не змінюється, тобто задовольняє наступну умову:
(3)
Псевдоскаляр при інверсії змінює знак:
(4)
Вектори по відношенню до інверсії діляться на істинні (полярні) і псевдовектори (аксіальні). Істинний вектор відображається при інверсії разом з відображенням осей координат, що видно на прикладі радіус-вектора точки простору. Для його проекцій на підставі формули (2) маємо:
Будь-який справжній вектор при утворенні інверсії змінює знаки всіх проекцій на протилежні:
(5)
Що стосується псевдовектора, то він при відображенні простору не відображається із осями..