Тема 5: Рекуррентные вычисления.

№ п/п

Задание

1

Даны действительные a,b,. Последовательности x_i и y_i образованы по закону x₁=a; y₁=b; x_k=(x_k-1+y_k-1); . Найти первые x_n такое, что |x_n-y_n|<.

2

Дано действительное >0. Вычислить с точностью до  , учитывая только те слагаемые, в которых множитель имеет величину, не меньшую чем .

3

Дано действительное x. Последовательность a_i образована по закону . Получить a₁+…+a_k, где k – наименьшее целое число, удовлетворяющее двум условиям k>10 и |a_k+1|<10^-3

4

Дано действительное x. Последовательность a_i образована по закону . Получить a₁+…+a_k, где k – наименьшее целое число, удовлетворяющее двум условиям k>10 и |a_k+1|<10^-5

5

Дано действительное x. Последовательность a_i образована по закону . Получить a₁+…+a_k, где k – наименьшее целое число, удовлетворяющее двум условиям k>10 и |a_k+1|<10^-5

6

Пусть y₀=0, y_k=(y_k-1+1)/(y_k-1+2), k=1,2,… Дано действительное >0. Найти первый член y_n, для которого выполнено условие y_n-y_n-1< .

7

Пусть x₁=0.3; x₂=-0.3; x_i=i+sin(x_i-2); i=3,4,… Дано натуральное n. Среди чисел x₁,…,x_n найти ближайшее к n.

8

Пусть a₁=1; a₂=0.25; a₃=0.5; ; Дано натуральное n. Найти наибольшее положительное среди чисел a₁,…,a_n.

9

Пусть a₁=1;. Определить, сколько членов последовательности a_1,…,a₁₀₀₀ с четными номерами имеют значение, меньшее, чем 0.25.

10

Даны действительные числа a₁,…,a₁₀ и натуральное число m. Числа b_i образуются по закону b₁=a₁,…,b₁₀=a₁₀; b_i=b_i-1+b_i-2+…+b_i-10, i=11,12,… Получить b_m

11

Дано натуральное число k, действительное число a (a>0). Последовательность x_i образована по закону Найти первое значение x_n, для которого

12

Пусть x₁=-99; x₂=-99; x_i=x_i-1+x_i-2+100. Найти минимальный положительный член последовательности.

13

Пусть x₁=x₂=x₃=-99; x_i=x_i-1+x_i-2+x_i-3+200. Найти минимальный положительный член последовательности.

14

Пусть x₁=x₂=x₃=-99; x_i=x_i-1+x_i-3+100. Найти минимальный положительный член последовательности.

15

Составить программу вычисления значения функции для всех значений x=-1.6,2.3,-16.2,3.7,3.8,-4.5. Использовать функции вычисления величин y=xⁿ+x^n-1+…+x+1, n=10

a_i=1+0.45i.

16

Пусть x₁=0.3; x₂=-0.3; x_i=x_i-1(x_i-2+1). Дано натуральное n. Найти количество и сумму всех четных чисел последовательности x₁,…,x_n.

17

Ввести a1,a2,a3,m,n. Построить последовательность a_k=(a_k-2/a_k-1)*|a_k-3|. В последовательности должно быть либо n элементов, либо должно выполняться условие a_k>m (в зависимости от того, что наступит раньше).

18

Ввести a1,a2,a3,m,e. Построить последовательность a_k=a_k-1+2a_k-2*a_k-3. Найти первые m ее элементов такие, что a_n-a_n-1>e. Выделить эти элементы и их номера.

19

Ввести a1,a2,a3,n. Построить последовательность . Построить n элементов последовательности и проверить, является ли она монотонно неубывающей или строго возрастающей.

20

Ввести a1,a2,a3,m,n. Построить последовательность a_k=a_k-1+a_k-2/3+3a_k-3. Проверить существуют ли среди первых n элементов последовательности элементы, равные m, и, если существуют, то сколько их. Вывести номера этих элементов.

21

Ввести a1,a2,a3,n. Построить последовательность a_k=0.7a_k-1+0.2a_k-2+ka_k-3. Проверить, образуют ли первые n элементов, стоящие на нечетных местах, монотонную последовательность (неубывающую или невозрастающую).

22

Ввести a1,a2,a3,m. Построить последовательность a_k=a_k-1/2+a_k-2/3+a_k-3/4. Довести ее до a_n<=m. Сообщить, выполняется ли условие a_n=m.

23

Ввести a1,a2,a3,m,n. Построить последовательность a_k=3a_k-1/2–2a_k-2/3–a_k-3/3. Довести ее до |a_L|<=m. Сообщить, выполняется ли условие |a_L|=m и сравнить L и n.

24

Ввести a1,a2,a3,m. Построить последовательность a_k=a_k-1*a_k-2+a_k-3. Довести ее до a_n<=m. Сообщить, выполняется ли условие a_n=m.

25

Ввести a1,a2,a3,n,e. Построить n элементов последовательности a_k=a_k-1/3+a_k-2/2+2a_k-3/3. Выяснить, сколько пар удовлетворяют условию |a_k–a_k-1|<e и напечатать номера элементов этих пар.

26

Ввести a1,a2,a3,m,n. Построить последовательность . Найти n ее элементов, либо найти первые m ее элементов, большие числа L (в зависимости от того, какое условие выполняется раньше).

27

Ввести a1,a2,a3,n. Построить последовательность a_k=13a_k-1–10a_k-2+a_k-3. Найти n ее элементов и проверить, образуют ли элементы, стоящие на четных позициях, возрастающую последовательность.

28

Ввести a1,a2,a3,n. Построить последовательность a_k=0,7a_k-1–0,5a_k-2+0,1a_k-3. Найти n ее элементов и проверить, образуют ли элементы, стоящие на нечетных позициях, убывающую последовательность.

29

Найти наименьший номер n элемента последовательности, для которого выполняется условие . Вывести все элементы . Последовательность задается по формуле

30

Найти наименьший номер n элемента последовательности, меньшего заданного >0. Вывести все элементы последовательности . Последовательность задается по формуле

31

Найти наименьший номер n элемента последовательности, для которого выполняется условие , где >0. Вывести все элементы . Последовательность задается по формуле