лабораторная работа / Лабораторные / Тау4

Пусть необходимо исследовать САУ с передаточной функцией разомкнутой системы

1. Создадим ZPK-обьект, найдем полюса и нули разомкнутой системы:

>> s=zpk('s'); W=1/(s*(0.08^2*s^2+2*0.08*0.5*s+1))

Ноль/Полюс/Увеличение:

156.25

------------------------

s (s^2 + 12.5s + 156.3)

>> pole(W)

ans =

0

-6.2500 +10.8253i

-6.2500 -10.8253i

>> zero(W)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

2. Запустим SISO-Design Tool, импортируем ZPK-обьект из рабочего пространства.

Диалоговое окно представлено на рисунке 3.

Рисунок 4. Корневой годограф и диаграмма Боде в устойчивом со­стоянии при С=1 .

На рисунке 5 приведена переходная характеристика, соответствующая данному случаю.

3.Рисунок 6. Корневой годограф и логарифмические характеристики системы на границе устойчивосги при С=12

Рисунок 7. Значения полюсов при С=12

Рисунок 8. Переходная характеристика при С=12

4. При возможности система выводится в режим неустойчивого со­стояния путем перемещения корней в правую полуплоскость, отображают­ся корневой годограф, диаграммы Боде и переходная характеристика

Рисунок 11 Корневой годограф неустойчивой САУ при С=33

Риеунок 12. Значения полюсов при С=3

Рисунок 13. Переходная характеристика системы в неустойчивом состоянии при С=33

Using Toolbox Path Cache. Type "help toolbox_path_cache" for more info.

Для запуска, выберите "Помощь по MATLAB" из меню Помощь.

>> s=zpk('s'); W=1/(s*(0.08^2*s^2+2*0.08*0.5*s+1))

Ноль/Полюс/Увеличение:

156.25

------------------------

s (s^2 + 12.5s + 156.3)

>> pole(W)

ans =

0

-6.2500 +10.8253i

-6.2500 -10.8253i

>> zero(W)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

>> zero(W)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

Opening ident ....... done.

Opening ident ....... done.

>>

зультат

доказан на рисунке 4. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде

эгмечены как на диаграмме, так и приведены их численные значения в ле­вом нижнем углу каждой из характеристик. На рисунке 5 приведена пере-

ходная характеристика, соответствующая данному случаю.

Рисунок 4. Корневой годограф и диаграмма Боде в устойчивом со­стоянии при С=1

3. Захватив "мышью", передвигать красным курсором по корневому годографу до пересечения ветвей с мнимой осью, определить значение К***, при котором система окажется на границе устойчивости (рисунок 6). Пе­редвижение курсора происходит также при вводе значения коэффициента усиления С в соответствующее поле ввода в верхней части GUI-интерфейса.

Для рассматриваемого случая С^З. Значение ю4* соответствует мнимой координате пересечения КГ мнимой оси. Просмотреть это значе-Щ? можно ь нижней части интерфейса или выбрав меню пункт ^^ЛЗомхШюр Poles" (рисунок 7).

Рисунок 5.^Дереходная функция системы

в устойчивом состоянии

'■

приС=1

шШ$&

JC^SS

Рисунок 6. Корневой годограф и логарифмические характеристики системы на границе устойчивосги при С=12

Рисунок 7. Значения полюсов при С=12

Приданных условиях самостоятельно строится переходная функция. 4. При возможности система выводится в режим неустойчивого со­стояния путем перемещения корней в правую полуплоскость, отображают­ся корневой годограф, диаграммы Боде и переходная характеристика

%ш&

Рисунок 8 Корневой годограф неустойчивой САУ при С=33

На рисунке 8 приведены корневой рактеристики неустойчивого положения усиления соответствует (Мб, а значения ке9.

одограф и логарифмические ха-системы, при этом коэффициент полюсов представлены на рисун-

Риеунок 9. Значения полюсов при 0=16

Переходная характеристика представлена на рисунке 10. По резуль­татам работы делается вывод, что при увеличении коэффициента усиления уменьшается устойчивость системы.

stepRespwwe

Рисунок 10. Переходная характеристика

нии при 0*16

системы в неустойчивом состоя-

5. Для случая Ol (рисунок 4) аппроксимируем логарифмическую частотную характеристику прямыми со стандартными наклонами и запи­шем частоты сопряжения: аА = 2,2, ®2 = 4,8. Соответствующие им постоян­ные времени находятся обратным соотношением от частоты. Следовательно, Л = —- = 0,45, Т2 = — = о 21

Наклон -20 дб/дек соответствует интегрирующему звену с переда­точной функцией W^p) = -, ^следующий наклон 0 дб/дек после частоты

<о\ соответствует включению форсирующего звена с передаточной функ­цией ^(я) = 0,45./>+1 и наклон -60 дбУдек после частоты ml апериодиче­скому звену в 3 степени с передаточной функцией w (р) = *__

(0,021'p+if'

I Freq; 5.54 radfeec • • ■

Stable loop

Рисунок 11. Аппроксимированная ЛАЧХ при Ot Запишем аппроксимированную передаточную функцию:

*U/>) =

0,45-/?+! р-(021*р + \)3

SH

ко^а^Щвопрош

1-Дт опреДе„ение перед»^^ .

годографа. Назвать ТШ10ВЫе ^Щ Т^ ™«п°сов, Ш корневого

шясвязь? Ч№тшив«Рнцвми1МвбрЮ.

2-Дахьопредеяе^^^

определшъ по ее виду? шои' какие показатели можно

3. Показать влияние расположения Юля и

4. Провести анализ влияния измени а ^^ "-*^ указанию преподавателя) на величины (^ П0ЛЮСа "™ ^(Ш>

5. Перечислить основные свойства и»

тельной обратной связи ГОД0,рафа " ^ •*-»

6. Перечислить правила определения запасов «™-

«пасов устойчивости по Лазе и ш плятуде по логарифмическим характеристикам.

7. Что назывдется гркчю^екгом в среде Matlab?

8. Сформулировать алгоритм синтеза CAV M™«™

к вдняи сау методом корневого годографа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андриевский Б.Р., Фрадков АД Избранные главы теории автоматиче­ского управления с примерами в системе MatLab. - СПб.: Наука, 1999.

2. Бссекерский В А,. Попов ЕЛ. Теория систем автоматического регули­рования. - М: Наука, 1975.

3. Дьяконов В. MATLAB 6: Учебный курс: Питер, 2001.

4. Дьяконов В., Абраменкова И., Круглое В. MATLAB с пакетами расши­рений. Нолидж. 2001.

5. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ J 1од редакцией В. А. Бесекерского. - М.: Наука, 1978.