лабораторная работа / ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСВО ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ- / 13 / Lab_TAU_2

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости и качества линейных импульсных систем

Выполнил ст. гр. УИТ-…

…

Проверил преподаватель

….

2011

Цель работы: исследовать влияние параметров ЛИС на устойчивость и качество переходных процессов.

Вариант 13: передаточная функция системы, параметры T=0.3; K=2; T₁=2.5; d1=0.7. Передаточная функция примет вид: .

1. Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы, используя матричный метод

По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение: 6.25y^//+3.5y^/+y=2u

Перейдем к уравнениям в пространстве состояний:

Следовательно, матрицы:

и

Определим матрицы A и B:

A=

B=

Матрицы С и С совпадают.

Разностные уравнения имеют вид:

Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:

2. Определим дискретную передаточную функцию замкнутой системы

После подстановки и упрощения получим:

3. Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Для уравнения второго порядка воспользуемся следующими условиями:

Согласно критерию, система устойчива.

4. Исследуем систему с помощью билинейного преобразования .

Характеристическое уравнение замкнутой системы представим в ω-форме:

Получим:

или

Для анализа устойчивости этого уравнения используем критерий Гурвица.

а₀=>0

Δ₁=а₁=0.2844>0

Согласно критерию, система устойчива.

5. Модели непрерывной системы в замкнутом состоянии представлены на рисунке 1. Причем вторая модель с установленным в системе интегратором, а третья с найденным значением K, при котором система находится на границе устойчивости. На рисунке 2 представлены переходные характеристики построенных моделей.

Рисунок 1 – Модели непрерывной системы

1

2

3

Рисунок 2 – Переходные процессы непрерывной системы

На рисунке 2 представлены модели импульсных систем:

1 – Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

2 – С дискретной передаточной функцией, включающей передаточную функцию экстраполятора;

3 - Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом К, выводящим систему на границу устойчивости;

Рисунок 3 – Модели ЛИС

3

2

1

Рисунок 4 – Переходные характеристики систем 1, 2 и 3

4

5

Рисунок 5 – Переходные характеристики систем 4 и 5

На рисунке 2 представлены модели импульсных систем

4 - Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

5 - Непрерывная система с экстраполятором и цифровым интегратором с коэффициентом К, выводящим систему на границу устойчивости

Вывод:

1. Непрерывная система устойчива, но при введении интегратора становится неустойчивой при любом K. Нельзя исключать влияние интегрирующего звена, значительно снижающего устойчивость.

2. Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка имеет несколько меньший запас устойчивости, при К превышающем 10.17 система становится неустойчивой. В целом цифровая система достаточно близка по своим качества к непрерывной системе, но согласно графикам имеет более высоко качество управления.