БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Контрольная работа
по дисциплине
Теория автоматического управления
Построение и исследование математических моделей
линейных импульсных систем (ЛИС)
Выполнил ст. гр. УИТ-..
////
Проверил преподаватель
…..________
«___» ___________2011
2011
Цель работы: исследовать математические модели ЛИС и способы построения этих моделей для линейных непрерывных объектов.
Вариант 13:
передаточная функция системы
,
параметры T=0.3;
K=1.5;
T1=2;
d1=0.5.
Передаточная функция примет вид:
.
Для заданной передаточной функции W(p) рассчитать W(z), используя матричный метод и метод Z-преобразования. Сравнить полученные результаты.
-
Получим W(z) используя матричный метод
По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение: 4y//+2y/+y=1.5u
Перейдем к уравнениям в пространстве состояний:
Следовательно, матрицы:
и 
Определим матрицы A и B:
A=
B=
Матрицы С и С совпадают.
Разностные уравнения имеют вид:
По найденному разностному уравнению построена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке 1.
Дискретную
передаточную функцию с фиксатором
нулевого порядка находим по формуле:
Рисунок 1 – структурная схема дискретной системы
Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований.
Определим значение
Разобьем выше
приведенную форму передаточной функции
на элементарные дроби:
.
Запишем соответствующие
z-преобразования
для каждой дроби и умножим их на
:
После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка:
3. Воспользуемся пакетом Simulink для определения переходных функций системы.
Рисунок 2 –Модель системы 1
Рисунок 3 – Переходный процесс в непрерывной и дискретной системе
Рисунок 4 - Модели систем 2
Непрерывная
замкнутая
Замкнутая с
экстраполятором замкнутая
Импульсная
замкнутая
Рисунок 5 – Переходные процессы
Вывод: сравнивая динамические свойства непрерывных и дискретных моделей системы, можно заметить визуальную близость переходных характеристик двух систем. Это наталкивает на мысль о возможности идентичного применения обоих видов систем. Узким местом работы любой дискретной системы становится частота дискретизации. Для заданной системы частота в 0.3 Гц оказалась достаточной для приближения характеристик дискретной и непрерывной системы друг к другу, однако заданная система является относительно простой. Графики переходных характеристик говорят о существенной зависимости плавности управления от частоты дискретизации. Так, дискретная модель, полученная пакетом Simulink, достаточно далека от модели, полученной в ходе лабораторной работы. На Simulink-овской модели наблюдается начальный всплеск уровня сигнала, которого нет на других графиках, т.е. точность управления в системах с ООС оставляет желать лучшего. Как итог, дискретные системы применимы в тех случаях, когда аппаратное обеспечение определяет быструю реакцию системы на скоростные изменения входного сигнала.