Методические указания к решению задачи 6.
Для того, чтобы решить прямую геодезическую задачу, т.е. вычислить координаты заданной точки, нужно знать координаты некоторой исходной точки, дирекционный угол линии между исходной точкой и определяемой и горизонтальное проложение этой линии.
αA-C
С
A
(XA
;YA)
dA-C
Рис. 1.14
На рис. 1.14 показана исходная точка А( XA; YA ) c известными координатами. Известен дирекционный угол αA-C линии, соединяющей точки А и С , и известно горизонтальное проложение dA-C линии А – С. Необходимо найти координаты точки С. Координаты точки С вычисляют по формулам:
( 4 )
Выполнить.
1. Возьмите
из задачи № 4, αA-C
из задачи № 1, dA-C
из задачи № 3 и по формулам ( 4 ) вычислите
координаты точки С
.
Выполнить. 2. Определите на топографическом плане с помощью линейки координаты точки С и сравните их с вычисленными.
ПРИМЕР 1.11. Известны:
- координаты точки А
XA = 6021,520 км;
YA = (3)447,830 км;
- дирекционный угол линии А – С
αA-С = 130°;
- горизонтальное проложение линии А – С
dA-С = 1410 м.
По формулам ( 4 ) вычислим абсциссу и ординату точки С .
;
.
Методические указания к решению задачи 7.
Отметка точки – это ее высота относительно отсчетной поверхности.
Отсчетной поверхностью может быть уровень моря или условно принятая поверхность. Например, отсчетной поверхностью считается средний уровень Балтийского моря.
Абсолютная отметка точки – это ее высота относительно уровня моря.
Относительная отметка точки – это ее высота относительно какой-либо условной поверхности или плоскости.
На учебном топографическом плане отдельные точки земной поверхности обозначены и подписаны их абсолютные отметки в Балтийской системе высот. Например, • 180,7 . Это верхняя точка горы «Лысая». Получена она путем геодезических измерений на местности.
Рис. 1.15
Топографический план – это модель участка местности. На топографическом плане изображены ситуация и рельеф.
Различные формы рельефа (вершины, котловины и т.д.) отображены на топографическом плане горизонталями.
Горизонталь – это линия на плане, все точки которой имеют одну и ту же отметку.
Рассмотрим принцип образования горизонтали на примере. Допустим, некоторую вершину омывает море. Поверхность моря касается поверхности земли в некоторых точках. Спроектируем мысленно эти точки на горизонтальную плоскость. Получим на горизонтальной плоскости линию, которая называется горизонталью.
Поднимем уровень воды на определенную высоту, которая называется высотой сечения рельефа. На горизонтальной плоскости вновь получим горизонталь.
Таким образом, поднимая уровень воды на высоту сечения рельефа, отобразим всю вершину горизонталями (рис. 1.15 ).
Отметки горизонталей кратны высоте сечения рельефа.
Отметку точки, лежащей между горизонталями, можно вычислить относительно младшей горизонтали по формуле:
(5)
где
- отметка младшей горизонтали;
– высота
сечения рельефа;
b – кратчайшее расстояние между смежными горизонталями;
a – расстояние от точки до младшей горизонтали.
Выполнить. 1. Отметка каждой горизонтали на плане известна. Она или подписана в разрыве горизонтали, или легко определяется с учетом высоты сечения рельефа. Определите отметки горизонталей, ближайших к точкам А и В.
190
• 191,3
187,5 185
182,5
180
177,5 180
а) б)
Рис. 1.16
ПРИМЕР 1.12. На рис. 1.16,а показаны горизонтали, отображающие склон холма. Одна из горизонталей подписана и имеет отметку 180 метров над уровнем моря.
Подписанные на рисунке отметки показывают, что повышение склона идет от подписанной горизонтали к вершине (по стрелке). Отметка точки на вершине холма равна 191,3 м. Она определена путем измерений на местности.
Для выданного Вам плана высота сечения рельефа равна 2,5 м. Таким образом, легко определить отметки всех неподписанных горизонталей. Для этого нужно к известной отметке горизонтали прибавлять (или отнимать) 2,5 м, как это показано на рис. 1.16,б .
Выполнить. 2. Вычислите отметки точек А и В, лежащих между горизонталями, по формуле (5). Расстояния а и в измерьте на плане линейкой с миллиметровыми делениями.
Рис. 1.17
ПРИМЕР 1.13. Точка А лежит между горизонталями с отметками 185 м и 187,5 м. (рис. 1.17). Горизонталь с отметкой 185 считается младшей, так как ее отметка меньше.
Измерены горизонтальные проложения а = 5,3 мм и в = 8,4 мм . Тогда по формуле ( 5 ) будем иметь:
.