лабораторная работа / ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСВО ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ- / Lab_TAU_2 RAV

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости и качества линейных импульсных систем

Выполнил ст. гр. УИТ-42

Ремизов А.В.

Проверил преподаватель

Мефедова Ю.А.________

«___» ___________2004

2004

Цель работы: исследовать влияние параметров ЛИС на устойчивость и качество переходных процессов.

Данные: передаточная функция системы, параметры T=0.2; K=4.5; T₁=1.0; T₂=1.5. Передаточная функция примет вид: .

1. Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы с использованием z-преобразований

Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.

Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и их сумму умножим на . Имеем

После упрощений получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка.

2. Определим дискретную передаточную функцию замкнутой системы

После подстановки и упрощения получим:

3. Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Для уравнения второго порядка воспользуемся следующими условиями:

Согласно критерию, система устойчива.

4. Исследуем систему с помощью билинейного преобразования .

Характеристическое уравнение замкнутой системы представим в ω-форме:

Получим:

или

Для анализа устойчивости этого уравнения используем критерий Гурвица.

а₀=3.41>0

Δ₁=а₁=0.48>0

Согласно критерию, система устойчива.

5. Модели непрерывной системы в замкнутом состоянии представлены на рисунке 1. Причем вторая модель с установленным в системе интегратором, а третья с найденным значением K, при котором система находится на границе устойчивости. На рисунке 2 представлены переходные характеристики построенных моделей.

Рисунок 1 – Модели непрерывной системы

Рисунок 2 – Переходные процессы непрерывной системы

Модели импульсных систем:

1. непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

2. непрерывная система с дискретной передаточной функцией, включающей передаточную функцию экстраполятора;

3. непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

4. непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости;

5. непрерывная система с экстраполятором и цифровым интегратором с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости.

Рисунок 3 – Модели ЛИС

Рисунок 4 – Переходные характеристики систем 1, 2 и 3

Рисунок 5 – Переходные характеристики систем 4 и 5

Вывод:

1. Непрерывная система устойчива, система становится неустойчивой только при K превышающем 3.75. При включении интегрирующего звена, система становится неустойчивой.

2. Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка имеет больший запас устойчивости, при К превышающем 25,59 система становится неустойчивой. Система с цифровым интегратором также неустойчива. В целом цифровая система достаточно близка по своим качества к непрерывной системе.