
лабораторная работа / ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСВО ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ- / Построение и исследование математических моделей линейных импульсных систем
.docБАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине
Теория автоматического управления
Построение и исследование математических моделей
линейных импульсных систем (ЛИС)
Выполнил ст. гр. УИТ-41
Сербаев В.В.
Проверил преподаватель
Мефедова Ю.А.________
«___» ___________2004
2004
Цель работы: исследовать математические модели ЛИС и способы построения этих моделей для линейных непрерывных объектов.
Данные: передаточная
функция системы,
параметры T=0.2;
K=2;
d1=2.5;
d2=1.
Передаточная функция примет вид:
.
Задание 1. Для заданной передаточной функции W(p) рассчитать W(z), используя матричный метод и метод Z-преобразования. Сравнить полученные результаты.
-
Получение W(z) используя матричный метод
По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение: y//+2.5y/+y=2u
Перейдем к уравнениям в пространстве состояний:
Следовательно, матрицы:
и
Определим матрицы A и B:
Матрицы С и С совпадают.
Разностные уравнения имеют вид:
По
найденному разностному уравнению
составлена математическая модель
системы, реализованная в Simulink.
Структурная схема представлена на
рисунке 1.
Рисунок 1
Дискретную
передаточную функцию с фиксатором
нулевого порядка находим по формуле:
-
Получение W(z) используя z-преобразование
Определим значение
Разобьем выше
приведенную форму передаточной функции
на элементарные дроби:
.
Запишем соответствующие
z-преобразования
для каждой дроби и умножим их на
:
После упрощения
получим следующий вид дискретной
передаточной функции с фиксатором
нулевого порядка:
Как видно полученные разными способами передаточные функции практически идентичны, что подтверждает правильность решения.
2. Воспользуемся пакетом Simulink для определения переходных функций системы.
Рисунок 2 –Модель системы 1
Рисунок 3 – Scope 1
Рисунок 4 - Модели систем 2
Рисунок 3 – Scope 2
Вывод: сравнивая динамические свойства непрерывных и дискретных моделей системы, можно заметить визуальную близость переходных характеристик двух систем. Это наталкивает на мысль о возможности идентичного применения обоих видов систем. Узким местом работы любой дискретной системы становится частота дискретизации. Для заданной системы частота в 0.3 Гц оказалась достаточной для приближения характеристик дискретной и непрерывной системы друг к другу, однако заданная система является достаточно простой. Графики переходных характеристик говорят о достаточно большой зависимости плавности управления от частоты дискретизации. Так дискретная модель полученная пакетом Simulink достаточно далека от модели полученной в ходе лабораторной работы. На Simulink-овской модели наблюдается начальный всплеск уровня сигнала, которого нет на других графиках, т.е. точность управления в системах с ООС оставляет желать лучшего. Как итог, дискретные системы применимы в тех случаях, когда аппаратная поддержка обеспечивает быструю реакцию системы на скоростные изменения входного сигнала.