2) Семейство интегральных кривых уравнения

3) Семейство интегральных кривых уравнения .

4) семейство интегральных кривых.

36. Угол наклона интегральных кривых к оси абсцисс в особых точках:

1) неопределенен (dy/dx=0/0).

2) равен 90 градусов.

3) равен 45 градусов.

4) равен 60 градусов.

37. По теореме Коши (о существовании и единственности решения дифференциального уравнения) через каждую точку фазовой плоскости может проходить:

1) только одна интегральная кривая, наклон которой в этой точке определяется уравнением .

2) две интегральных кривых.

3) бесконечное множество интегральных кривых.

4) ограниченное количество интегральных кривых.

38. Особые точки системы уравнений соответствуют:

1) положениям равновесия системы или, иначе говоря, стационарным состояниям.

2) неустойчивым состояниям системы.

3) многоустойчивым состояниям системы.

4) начальным состояниям системы.

39. Изоклины — это линии, которые:

1) пересекаются интегральными кривыми под одним и тем же углом; их уравнения dy/dx =const.

2) пересекаются интегральными кривыми под разными углами; их уравнения dy/dx =x-y.

3) не пересекаются интегральными кривыми.

4) пересекаются с осями координат.

40. Главные изоклины — это изоклины горизонтальных и вертикальных касательных.

1) для изоклины горизонталей справедливо соотношение dy/dx =0, или Q (х, у)=0, для изоклины вертикалей dy/dx =, или Р(х, у) = 0.

2) для изоклины горизонталей справедливо соотношение dy/dx =, или Q (х, у)=0, для изоклины вертикалей dy/dx =, или Р(х, у) = 0.

3) для изоклины горизонталей справедливо соотношение dy/dx =0, или Q (х, у)=0, для изоклины вертикалей dy/dx =, или Р(х, у) =.

4) для изоклины горизонталей справедливо соотношение dy/dx =0, или Q (х, у)=0, для изоклины вертикалей dy/dx =,0 или Р(х, у) = .

41. Построив много изоклин, можно с большой точностью воспроизвести:

1) фазовый портрет системы.

2) фазовую плоскость.

3) фазовое пространство.

4) фазовую траекторию.

42. Качественную оценку динамического поведения системы можно обычно сделать:

1) зная лишь расположение главных изоклин и характер устойчивости особых точек.

2) зная лишь расположение главных изоклин.

3) зная лишь характер устойчивости особых точек.

4) экспериментальным путем.

43. Для исследования устойчивости особых точек методом Ляпунова:

1) рассматривают линеаризованную систему дифференциальных уравнений, которая описывает движение вблизи положения равновесия.

2) аналитически решают систему дифференциальных уравнений, которая описывает движение вблизи положения равновесия.

3) находят координаты особых точек.

4) применяют преобразование Лапласа.

44. Разложив в ряд Тейлора правые части системы

по степеням и — малых отклонений от стационарных значений и , , и, отбросив все составляющие, начиная с квадратичных по и получают линеаризованную систему

решение которой имеет вид:

1) где р является корнем характеристического уравнения