Логические функции.
Поскольку в ЭВМ используется двоичная система исчисления, то для описания и представления переменных удобно использовать логические функции.
Функция называется логической(булевой) – если она, как и её переменная, может принимать два значения «0» и «1».
Логические функции используются при построении логических схем.
Логические схемы представляют собой конечные автоматы. Автомат может быть без памяти – выход может быть определён, когда определён вход (комбинационная схема), либо конечный автомат с памятью(в основе лежат запоминающие элементы). (для одного разряда –триггер).
Логические функции могут быть заданы таблично:
Функция НЕ – функция инверсии.
НЕ x=
1
|
a |
x |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
a
xФункция ИЛИ – функция дизъюнкции.
ИЛИ x=a
b
«or»
|
a |
b |
x |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1
a
x
b
Функция И – функция конъюнкции.
И x=a
b
|
a |
b |
x |
|
0 |
0 |
0
& |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
x
b
Любую функцию можно организовать с помощью 3 элементов: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Функция И - НЕ
|
a |
b |
x |
|
0 |
0 |
1
& |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
a
x
b
Функция ИЛИ - НЕ
ИЛИ - НЕ x=a
b
|
a |
b |
x |
|
0 |
0 |
1
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
a
x
b
Пример.
Построить логическую схему.
Без минимизации логической функции.
Z=a
b
a
c
a
ab
1
b z
ac
c
Z=a
b
a
c=a(b
c)
b
b
c z
&
c
a
Триггеры.
Триггер-устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 0 или 1. Состояние триггера распознаётся по его выходу. Триггер предназначен для хранения 1 бита(разряда) информации.
Под воздействием входного сигнала триггер скачкообразно переходит в состояние 0 или 1. Если для перехода триггера в новое состояние необходим специальный дополнительный сигнал (сигнал синхронизации), то такой триггер - синхронизируемый, в противном случае – асинхронный.
Переход триггера в новое состояние определяется таблицей перехода. Основные типы триггеров:
RS, D, T, JK.
1.RS – синхронизируемый триггер.
Таблица переходов.
|
t |
t+1 |
|
|
R |
S |
q(t+1) |
|
0 |
0 |
q(t) |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
запрещена |
T S R C S R
- выход
- инверсный выход
С
– сигнал синхронизации
2.D – триггер задержки.
Таблица переходов.
|
t |
t+1 |
|
D |
q(t+1) |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
T S
D
C
R
3.T – триггер со счётным входом.
Таблица переходов.
|
t |
t+1 |
|
|
q(t) |
T |
q(t+1) |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
T S
D
C
R
4.JK – триггер универсальный.
Таблица переходов.
|
t |
t+1 |
|
|
J |
K |
|
|
0 |
0 |
q(t) |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
q(t) |
T S
K
C
J R
