Формы представления чисел в эвм.
Любая информация(числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит(разрядов).
Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа(слова).
В ЭВМ применяют две формы представления чисел:
-с фиксированной точкой
-с плавающей точкой.
Форма представления чисел с фиксированной точкой.
При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определённом месте относительно разрядов числа.
|
|
|
|
знаковый разряд n-1 возможное положение точки
0 – «+»
1 – «-»
1. Если точка фиксируется перед старшим разрядом числа, то число по модулю < 1.
2. Если точка фиксируется после младшего разряда числа, то число по модулю > 1.(только целые числа)
В современных ЭВМ для представления числе используется 2 способ.
Пример.
n=16 разрядов;
число «+5»;
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
В современных ЭВМ отрицательные числа хранятся
-в дополнительном коде;
-в обратном коде.
Дополнительный код -5:
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Форма представления чисел с плавающей точкой.
Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид:
,где
Mx- мантисса,
Px- порядок числа,
q- основание системы исчисления.
Мантисса - нормализованная правильная дробь.
Нормализованная правильная дробь-первая цифра после точки(первая значащая цифра) отлична от 0.
Порядок Px, который может быть положительным или отрицательным числом, определяет положение точки в числе x.
Порядок отвечает за диапазон.
Мантисса отвечает за точность.
Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определённых операций над порядками(сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами, применяя смещённый порядок Pсм.
,где L – число разрядов,
отводимых под порядок.
L разрядов под порядок
|
|
|
|
|
|
|
|
|
………………………………… |
|
мантисса числа
знаковый знаковый
разряд разряд
числа порядка Px
0 – «+»
1 – «-»
Пример.
n=32 разряда;
L=6;
(22,35)10=(16,59…9)16
Mx=(0,1659…9)16; Px=2; L=6;
Pсм=Px+2L=Px+(40)16=(42)16;
7
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 6 5 9 9
смещённый порядок мантисса
Для отрицательных чисел и мантисса и порядок всегда представляются в прямом коде, кроме знака.