Перевод чисел из двоичной(восьмеричной, шестнадцатеричной) системы счисления в десятичную систему счисления.

Для перевода необходимо представить число в виде полинома, в котором все числа выражены в десятичной системе счисления и выполнить действия в десятичной системе счисления.

Пример:

4 3 2 1 0

( 1 0 1 1 0 )2 – ( ? )10

(10110)₂ = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 16 + 4 = (22)10

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную(восьмеричную, шестнадцатеричную) систему счисления.

(Целые числа и дробные переводятся по разным правилам)

Перевод целых чисел:

Нужно разделить исходное число на основание новой системы счисления. Полученное частное вновь делиться на основание новой системы счисления. Деление будет продолжаться до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления. Последнее частное будет первой цифрой числа в новой системе счисления. Последующие цифры соответствуют остаткам от деления в порядке обратном их получения.

Пример:

(22)10 – ( ? )2 :

22 |2

22 |11 |2

0 | 10 |5 |2

1 |4 |2 |2

1 | 2 |1

0

(22)10 – (10110 )2 .

(22)10 – ( ? )16 :

22 |16

16 | 1

6

(22)10 – (16)16 .

(29)10 – ( ? )16 :

29 |16

16 | 1

D

(29)10 – ( 1D )16 .

Перевод дробной части (дробь должна быть правильной):

Чтобы перевести правильную дробь необходимо исходную дробь умножать на основание новой системы счисления. Далее, в полученном произведении выделяются целая и дробная части. Дробная часть полученного произведения вновь умножается на основание новой системы счисления. Целые части полученных произведений будут соответствовать очередным разрядам числа в новой системе счисления (в прямом порядке их получения)

Пример:

(0,35)10 – ( ? )2

0,35*2=0,7;

0,7*2=1,4;

0,4*2=0,8;

0,8*2=1,6;

0,6*2=1,2;…

(0,35)10 – (0,01011 )2

(0,35)10 – ( ? )16

0.35*16=5.6

0.6*16=9.6

0.6*16=9.6

(0,35)10 – (0,59…9 )16

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным эквивалентом.

(16,599)16 – (10110,010110011001)2

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо, двигаясь вправо и влево от запятой, разбить число на тетрады. Каждую тетраду необходимо заменить шестнадцатеричной системой счисления, недостающие разряды добавляются нулями.

(10110,01011000)2 – (16,58)16

Прямой, обратный, дополнительный коды.

Мы будем изучать эти коды, т.к. в ЭВМ нет операции вычитания, и она заменяется операцией сложения с обратным кодом.

П

X0

X<0

рямым кодом целого двоичного числа Х будет называться число, образованное по формуле:

П

X0

рямым кодом дробного двоичного числа X будет число, образованное по формуле:

О

X<0

братным кодом целого двоичного числа X называется число, образованное по формуле:

X<0

X<0

X0

О

X0

братным кодом дробного двоичного числа X называется число, образованное по формуле:

X<0

Правило: Чтобы получить обратный код отрицательного двоичного числа, в знаковый разряд нужно поставить 1, а значащие разряды проинвертировать (0 заменить 1,а 1 заменить 0).

0 . 101

Знаковый разряд Значащие разряды

1 . 101

A = 0.0100 +4 прямой код;

А = 1.1011 -4 обратный код;

Для положительных чисел прямой и обратный коды совпадают.

Правило: Чтобы произвести суммирование(алгебраическое) двоичных кодов чисел с использованием обратных кодов необходимо все положительные числа представить в прямом коде, а отрицательные в обратном и просуммировать коды чисел, включая знаковые разряды.

Если возникает единица переноса из знакового разряда, то она прибавляется к младшему разряду.

Если в знаковом разряде получается 0, то это означает, что результат положительный и представлен в прямом коде.

Если в знаковом разряде результата 1, то это означает, что результат отрицательный и представлен в обратном коде.

Для получения прямого кода необходимо в знаковом разряде оставить 1, а значащие разряды проинвертировать (по правилу полинома можно переводить в десятичную систему счисления только прямой код числа).

Пример:

А=5, В=4

0.0101 +5 прямой код 0.0100 +4 прямой код

1.1010 -5 обратный код 1.1011 -4 обратный код

А+В

+

0.0101 +5 прямой код

0.0100 +4 прямой код

0.1001 +9 прямой код

А-В

+

0.0101 +5 прямой код

1.1011 -4 обратный код

1 0.0000

+1

0.0001 прямой код

Знаковый разряд результата равен 0. Из этого следует, что результат положительный и представлен в прямом коде.

В-А

+

0.0100 +4 прямой код

1.1010 -5 обратный код

1.1110

Знаковый разряд результата равен 1. Следовательно, результат получился отрицательным и представлен в обратном коде. Прямой код результата равен:

1.0001 прямой код