Магнитная индукция

Для характеристики интенсивности магнитного поля вводится понятие магнитной индукции. Магнитная индукция характеризуется силой, действующей на движущийся в магнитном поле электрический заряд (ток). Обозначается магнитная индукция буквой В.

Элементарная магнитная индукция dB, созданная в какой-либо точке А элементом длины проводника di, по которому проходит к I, на расстоянии r от элемента длины dl (рис. 7.2) определяется выражением (закон Био - Савара)

μ_a — абсолютная магнитная проницаемость среды, в которой определяется индукция r — радиус-вектор (расстояние между рментом длины di и исследуемой точкой А);

ά — угол между направлением тока / по элементу длины провод, ника и радиусом-вектором г.

Для определения магнитной индукции В, которая создается всем проводником длиной £ с током /, в точке А необходимо про­суммировать (проинтегрировать) элементарные индукции dB по всей длине проводника

Магнитная индукция — величина векторная. Вектор магнитной индукции в каждой точке магнитного поля направлен по касате­льной к магнитной линии в этой точке.

В качестве примера определяется магнитная индукция в центре

кольцевого проводника радиусом г, по которому проходит ток / (рис. 7.3).

Величина магнитной индукции опре­деляется по выражению т.е.

Так как радиус окружности г всегда перпендикулярен касательной к окружности, т.е. ά = 90°, a sinά=l, то

Вынося постоянные величины за знак интеграла, получим

Тогда

Иначе

где d= 2r — диаметр окружности.

Таким образом, магнитная индукция в магнитном поле пропор­циональна величине тока I, создающего поле, и абсолютной маг­нитной проницаемости среды μ_а, в которой она создается. Кроме того, магнитная индукция в каждой точке магнитного поля зави­сит от формы проводника, по которому проходит ток, создающий магнитное поле, от длины этого проводника и от расстояния меж­ду исследуемой точкой и этим проводником.

Магнитное поле, магнитная индукция в каждой точке которого гт одинаковое значение и магнитные линии параллельны друг у, называется однородным. ;новной единицей измерения магнитной индукции является ia: [В] = Тл (тесла). Однако в практических расчетах иногда рационально воспользоваться единицами, эквивалентными основной единице:

Кроме того, иногда пользуются единицей магнитной индукции гаусс:

12. Графическое изображение МП. Намагничивающая сила.

13. Полный ток. Вычисление магнитной индукции в прямолинейном проводе, кольцевой и цилиндрической катушке.

14. Магнитный поток, потокосцепление. Собственное потокосцепление. Индуктивность катушки. Магнитный поток

Магнитный поток Ф сквозь площадку S, перпендикулярную вектору магнитной индукции Б_и в однородном магнитном поле, определяется выражением

Магнитный поток измеряется в веберах (основная единица):

В практических расчетах встречается единица магнитного пото­ка максвелл, которая в 10⁸ раз меньше вебера: т.е. 1 Мкс= 10^-8 Вб.

Если вектор магнитной индукции В составляет угол β с перпендикуляром к площадке S (рис. 7.4), то нормаль­ная (перпендикулярная) составляющая вектора магнитной индукции В_п опре­деляется как B_H = Bcosβ.

В общем случае при определении магнитного потока через произвольную поверхность в неоднородном магнитном поле площадку S разбивают на бесконечно малые площадки dS, для каждой из которых поле можно считать однородным. Тогда элементарный магнитный поток dФ через элементарную площадку dS определяется как:

Магнитный поток Ф через всю поверхность площадью S определятся суммированием (интегрированием) элементарных магнитных потоков dФ по всей площади S

Магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю Ф=∫B_HdS = 0, так как каждая магнитная линия, входящая в замкнутую поверхность, должна из нее выйти.

Магнитный поток, как один из параметров магнитного поля необходимо знать или определять при анализе и расчете режима Йоты различных электротехнических приборов, устройств и установок (магнитных цепей, электрических машин, трансформаторов, электромагнитов различного назначения, электроизмерительных приборов и др.)

Правило Ленца для кон­тура гласит так: индуктированный в контуре ток, наведенный ин­дуктированной ЭДС, противодействует изменению магнитного по­тока в этом контуре.

Индуктированный ток в контуре изменяет свое направление в зависимости от того, уменьшается или увеличивается магнитный поток в этом контуре (рис.9.7) при неизменном направлении его.

То есть при увеличе­нии магнитного потока (рис.9.7а) индуктиро­ванный ток противо­действует этому уве­личению, а при умень­шении потока индук­тированный ток проти­водействует его уменьшению (рис. 9.76). Если магнитное поле изменяется в катушке, состоящей из W витков (рис. 9.8а), то в каждом витке (контуре) этой катушки ин­дуктируется ЭДС

Во всех витках этой катушки ЭДС

Произведение Ф W= ψ называется потокосцеплением.

Тогда ЭДС, индуктированная переменным магнитным потоком в катушке, будет определяться:

Таким образом, ЭДС электромагнитной индукции в катушке рав­на скорости изменения потокосцепления в ней, взятой с обратным знаком. Знак «минус» является отражением правила Ленца.

Явление и ЭДС самоиндукции

Если по катушке с числом витков W (рис. 9.8а) проходит ток I, то этот ток создает в катушке магнитный поток Ф, величина кото­рого пропорциональна току. Очевидно, пропорционально этому току и потокосцепление

Следовательно, отношение для данной катушки — величина постоянная. Эта постоянная величина обозначается буквой L и называется индуктивностью катушки:

Таким образом, индуктивность L является параметром определенной рамки, а также параметром любого проводника и контура.

Единицей индуктивности L является генри:

Магнитныйпоток, созданный в катушке (рис. 9.8а) с числом витков W током I, будет равен согласно (8.1)

Когда потокосцепление

Индуктивность катушки определяется выражением

Таким образом, индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков катушки и зависит от габаритов и материала щгнитопровода этой катушки.

Шзменять индуктивность катушки можно изменением магнитной проницаемости магнитопровода μ_а = μ_оμ_г: при разомкнутом магнитопроводе катушки сердечник можно вставлять или вынимать из катушки, а при замкнутом сердечнике из ферромагнитного материала можно изменять ток катушки (рис. 8.4).

Если по катушке с индуктивностью L (рис. 9.86) пропустить переменный ток i, то он создает в катушке переменный магнитный поток, который индуктирует в витках катушки ЭДС самоиндукции е_L.

Явленление наведения ЭДС самоиндукции в проводнике, контуре или катушке, вызванное изменением тока в самом проводнике, контуре или катушке, называется явлением самоиндукции.

ЭДС самоиндукции в катушке можно определить, используя выражения (9.8) и (9.9):

Таким образом, ЭДС самоиндукции e_L в проводнике, контур_е или катушке пропорциональна скорости изменения тока в это_м проводнике, контуре или катушке, взятой со знаком «минус», т. Е

Знак «минус» отражает здесь правило Ленца, которое в данном случае можно так: индуктированный в катушке ток, вызванный ЭДС самоиндукции, сформулировать противодействует изменению тока, вызвавшего эту ЭДС.

Так, например, если ток I катушки увеличивается;, то ЭДС само­индукции (индуктированный ток) противодействует этому увеличению; если же ток I катушки уменьшается, то индуктиро­ванный ток противодействует его уменьшению.

Из формулы (9.11) видно, что индуктивность L как параметр проводника, контура и катушки характеризует их с точки зрения наведения в них ЭДС самоиндукции, т, е. чем больше индуктив­ность L, тем больше ЭДС самоиндукции в них при неизменной скорости изменения тока.

Если по катушке с индуктивностью L проходит ток I, то в маг­нитном поле этой катушки накапливается энергия, величина ко­торой определяется:

ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ - полный магнитный поток, пронизывающий электрический контур. Напр., потокосцепление многовитковой катушки индуктивности равно сумме потоков через все ее витки. Единица измерения - Вб.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК - поток вектора магнитной индукции В через какую-либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS,

где Bn - проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную поверхность равен интегралу от dФ по этой поверхности. Для замкнутой поверхности магнитный поток равен нулю, что отражает отсутствие в природе магнитных зарядов - источников магнитного поля