B. Шум и обсуждение чувствительности

Шум, создаваемый измерительной техникой ,ограничивает чувствительность, с которой можут быть измерены механические свойства резонатора. Две основные категории шумов - это шумы внешней среды (из-за воздействия температуры, давления и т.д.) и шумы, создаваемые измерениями (за счет измерения тока или мощности, инструментальные ограничения и т.д.). Кроме того, нелинейность и других неидеальные схемы измерения приводят к неточным измерения. Мы приняли обширные меры предосторожности, как в проектировании эксперимента ,так и в измерении, чтобы минимизировать нежелательные эффекты, некоторые из которых обсуждаются в разделе о внешних механизмах. Для полноты картины мы приводим краткий анализ двух наиболее важных источников шума в измерениях, которые создают ограничения чувствительности в нашем эксперименте: шум Джонсона и инструментальные шумы входного каскада предусилителя.

Так как перемещения и сила измерения имеют первостепенное значение, мы обозначим спектральную плотность шума для перемещения и силу обнаружения, как S _f и S _x, соответственно. Детектор измеряет силу. Для резонансного режима с добротностью Q, смещение резонатора вблизи резонанса ω=ω0 связано с силой отношением:

Спектральная плотность шума для силы из-за теплового шума может быть получена из флуктуационно-диссипативного отношения , применительно к системам затухающих гармонических осцилляторов. При высоких температурах, , спектральная плотность имеет вид:

Параметр является спектральной плотностью шума напряжения с эффективным сопротивлением R _m.Механические сопротивления R _m для наномеханические прутков , как правило, между 0,05 К и 10 К. (Мы используем диапазон значений для типовых образцов, которыми являются прутки микронной длинны с собственными частотами в диапазоне МГц с силовой постоянной - 1Н / м в магнитном поле 8 Тл) .Эффективная плотность шума напряжения <0,2 нВ/ даже при комнатной температуре. При температурах около 10 К, тепловой шум Джонсона слишком мал для измерения эффекта. Доминирующий шум в измерении возникает из-за шумов напряжения входного каскада первого предусилителя, подключенного к электроду. Типичное значение этой плотности шума S_v^preamp имеет порядок .Соответствующий силовой шум:

Типичную плотность силового шума < 1fN/ при температурах ниже 10 К.

С. Измерение температуры

Температура резонатора – это температура кристалла T _crystal , которая определяется измерением температуры электрода T _electrode. Золотой электрод напылен на верхней части резонатора, что делает его термометр сопротивления ближайшим возможным тепловым контактом с кристаллом. Разница между температурой кристалла и температурой электрода задается сопротивлением Капицы между двумя поверхностями и площадью поверхности контакта. Из измерения магнетосопротивления электрода, мы установили температуру резонатора до 60 мК. Свыше 4 K различие между температурами кристалла и электрода из-за сопротивления Капицы составляет величину меньше 1 мК. Мы оценили разницу температур между кремнием (или GaAs) и золотой поверхностью с проводимостью Капицы ϭ_k порядка 20 wK^-4 m^-2 с площадью A порядка

~ 10 µm², а входная мощность P порядка 20 fW. В этой оценке мы использовали соотношение: