Внутренняя рассеивание в высокочастотных микромеханических резонаторах

Мы сообщаем об измерениях внутреннего рассеивания в взвешенных резонаторов микронных размеров ,изготовленных из монокристаллов арсенида галлия и кремния. В этих экспериментах на высокочастотные микромеханические резонаторы , разработанных для понимания внутренних механизмов рассеивания, мы исследуем зависимость рассеяния от температуры, магнитного поля, частота и размера. В отличие от большинства предыдущих измерений акустического затухания в кристаллических и аморфных структур в этой области частот, наше измерение- резонансное; рассеивание измеряется в собственных частотах структурного резонанса, или режимы работы структуры, связанные с изгибающими и крутящими движениями. Во всех наших образцах мы находим слабую температурную зависимость рассеивания при низких температурах. Мы сравниваем и противопоставляем наши данные различным возможными механизмам, в том числе термоупругости, закреплению, ангармоническому режиму связи, поверхностным дефектам и анизотропии , как в объеме ,так и на поверхности. Наблюдаемые параметрические зависимости показывают, что внутреннее движение дефекта является доминирующим механизмом собственного рассеивания в наших образцах.

ВВЕДЕНИЕ

Рассеивания в механических резонаторах описывает релаксацию или потерю энергии, содержащейся в резонансном режиме с внешней средой, связанной со структурой, а также другими резонансными способами¹. Несмотря на очевидную важность монокристаллических резонаторов в таких областях как обнаружение гравитационных волн и высокоточных измерениях^2-10, их акустические свойства не очень хорошо изучены .Причина доминирующего рассеивания, например, в резонаторах любого размера при низких температурах не известна, основной причиной является отсутствие обширных экспериментов на потери акустической энергии в монокристаллических резонаторах при низких температурах. В частности, будет ли наблюдаемое рассеивание присуще материалам резонатора или внешним экспериментальным артефактам, находится в стадии обсуждения. Кроме того, сокращение размеров резонаторов до микронных масштабов, как полагают, приводит к рассеиванию доминирующих размерных эффектов из-за большого участия поверхности. Характер этих поверхностных вкладов, встроенных или искусственных, до сих пор не изучен. Последния работа приступила к решению этой проблемы^11-25, но ясная картина по-прежнему остается неуловимой.

В основе понимания того, что определяет рассеивание в системах микронных размеров , лежит идентификация основного механизма рассеивания, его масштабирования(соотношения) с размером системы. Существует множество идентифицируемых механизмов, как внутренних и внешних, которые играют важную роль в рассеивании микромеханических структур. Некоторыми примерами являются потери из-за зажима, термоупругих процессов, газовых трений и связь с различными дислокациями , и локализованные внутренние дефекты. Как правило, рассеивание определяется комбинациями из многих различных механизмов, которые доминируют в разных частях пространства параметров. Так как рассеивание- это скорость, при которой теряется энергия из резонансного режима в различных средах, связанных с режимом, то основным механизмом является механизм с высокой скоростью потери энергии. Проблема, однако, заключается в выявлении механизмов, умеющих отличать внутреннее от внешнего, что создает экспериментальную задачу. Так как различные механизмы имеют различные зависимости от различных параметров эксперимента, таких как температура, давление и магнитное поле, можно определить доминирующий механизм, исключив другие механизмы, с помощью их параметрических зависимостей, или отсутствия таковых. Экспериментально это имеет решающее значение для идентификации неизвестного механизма. В некоторой области пространства параметров, все зависимости должны быть учтены этим механизмом в отдельности, а не сопоставлением(catering ?) различных механизмов в зависимости от различных параметров.

Только малая часть экспериментов, имеющих отношение к изучению рассеивания в монокристаллах, была выполнена. Клейман и сотрудники измерили скорость звука и затухания в резонаторах макроскопического монокристалла кремния в милликельвиновом диапазоне температур .Размер их резонаторов в сантиметровом диапазоне соответствует резонансным модам в низкой области килогерц. Добротность ~ 106 для торсионных режимов в образцах свидетельствует о механизме диссипации, иначе как потери фиксирования .Температурная зависимость в образцах сходна с кварцевым стеклом и, следовательно, они пришли к выводу, что наблюдаемые диссипации происходит из-за двухуровневой системы, доминирующего механизма в кварцевом стекле. Михайлович и сотрудники изучили низкую температурную рассеиваемость и изменение скорости звука в монокристаллических резонаторах таких же размеров. Кроме того, за счет введения примеси бора в резонатор они обнаружили дальнейшее увеличение скорости рассеивания с увеличением уровня легирования бором. Кроме того, они пришли к выводу, что внутренняя диссипация нелегированных структур регулируется не стеклянными (электронными) дефектами. В серии изящных экспериментов, Грейвал и его сотрудники изучили и потенциально определили аномальный вклад в низкую температурную рассеиваемость, в виде отдельных пиков, в монокристаллических кремниевых резонаторах. Они также подтвердили, что низкая температурная диссипация является, в противном случае, ровной и почти не зависит от температуры. Поля и его сотрудники также изучили различные акустические свойства в больших монокристаллических структурах из кремния. В серии экспериментов с группами Грейхарда и Парпии внутренняя диссипация, изучаемая в нано-электро-механических резонаторах (НЭМС) в диапазоне от 1 до 10МГц, отождествлялась с поверхностными и околоповерхностными явлениями. Температурная зависимость рассеяния в этих кремниевых устройствах достигало пика в диапазоне 160 -190 К. Эти эксперименты также показали, что металлические электроды на поверхности этих устройств, используемых для измерения, не влияют на температурную зависимость. Кроме того, рассеивание в двух однотактовых осцилляторах с частотами 2,3 МГц и 6,6 МГц выражается очень слабой зависимостью от температуры или насыщенностью ниже 30 K. В ряде недавних экспериментов ,проводимых Яном, Оно и Есаши,влияние поверхности на диссипацию был изучен в ультра-тонких монокристаллических кремниевых консолях. Они показывают, что диссипации линейно увеличивается с толщиной консоли.

В вышеупомянутых экспериментах, были выявлены как электронные , так и неэлектронные дефекты, с некоторым успехом, как главные факторы, способствующие внутренней диссипации и была подчеркнута актуальность повышения отношение поверхности к объему. Электронная природа дефектов, выраженная через зависимость от магнитного поля ,присутствует в работах Михайловича и Грейвала с сотрудниками. Тем не менее, различные другие внешние механизмы должны быть приняты на рассмотрение экспериментаторов при полном исследовании идентификации механизма диссипации. Кроме того, небольшой размер резонаторов, как ожидается, вносит нетривиальные эффекты в диссипацию, такие как эффекта конечного размера, так как влияние поверхности становится не пренебрежимо малым по сравнению с влиянием объема. Полное изучение акустических свойств таких устройств при низких температурах до сих пор не проведено.

В связи с доминирующим механизмом диссипации в микронных и субмикронных структурах, множество вопросов возникло из этих недавних экспериментов в литературе. Некоторые из этих вопросов перечислены ниже:

(1) Что определяет внутреннюю диссипации в микронных и субмикронных структурах?

(2) Почему добротность Q (величина, обратная рассеянию) обычно масштабируется линейно с размером в небольших структурах, как показано на рис. 1?

(3) Почему добротность микронных резонаторов всегда лежит в диапазоне 103 -105 при температуре жидкого гелия?

(4) Можно ли увеличить добротность этих резонаторов существенно, на порядки?

В данной работе мы сообщаем об обширных измерениях диссипации в одном кристалле микронных размеров GaAs(арсенида галия) и Si(кремний) резонаторов. Мы измерили температурную и магнитную зависимость внутренней диссипации (Q - 1) и сдвиг резонансной частоты 6 F / F в диапазоне от нормального режима частот от 0,5 до 2,8 МГц в резонаторах GaAs, и до 13 МГц в резонаторах Si. Эти данные показывают сигнатуру движения внутренних дефектов в температурной зависимости от Q - 1 и 6 F / F в области высоких температур, в зависимости от магнитного поля при Q - 1, а в гистерезисном поведении при Q - 1 и 6 F/F при термоциклировании. Существенное влияние внутренних дефектов на диссипацию подтверждается далее наблюдением зависимости величины Q - 1 в том, что диссипация , или Q - 1, в системах меньше критического размера показывает четко определеную обратную линейную зависимость от размера. Эта линейная зависимость, полагается , связана с увеличением влияния дефектов на поверхности для более мелких резонаторов.

Кроме того, мы находим поведение величин Q - 1 и 6 F / F в диапазоне температур от 4 - 40 К похожим на расхождения в акустических и диэлектрических свойствах резонаторов килогерцой частоты , измеряемых при температуре ниже 100 мК. В этой статье мы подробно обсудим высокие температурные данные для образца прототипа GaAs , представленного шестью другими аналогичными образцами , изученных детально . Структуры монокристалла кремния ,изученные в этом диапазоне частот ,также отображают аналогичные тенденции.

В этой работе мы устанавливаем следующие феноменологические особенности, имеющие отношение к определению механизма внутренней диссипации в наших микро-резонаторах GaAs и Si. Эти особенности могут быть универсальными для всех резонаторов GaAs и Si аналогичных размеров.

(i)Рассеивание (Q - 1) и сдвиг (6 F / F) резонансной частоты слабо зависит от температуры в диапазоне низких температур (ниже 40 К).

(II) Диссипация квадратично возрастает с увеличением магнитного поля: Q ^{— 1} ( B )=Q ^{— 1}(B=0)+aB ² .

(III) Диссипация и сдвиг резонансной частоты являются гистерезисными при термоциклировании. Чаще всего, рассеивание уменьшается незначительно (менее чем на несколько процентов) при отжиге между 4 К и 300 К.

(IV) Диссипация отображает процесс старения при термоциклировании . С увеличением тепловых циклов, оно стремится к постоянному значению.

(у) Диссипация во всех структурах, указанных в этой статье, не зависит от амплитуды. Другими словами, измерения производятся в линейном режиме.

В наших экспериментах мы считаем внутренние динамические дефекты доминирующим механизмом диссипации в наших образцах. Кроме , мы исключаем влияние других внешних механизмов. В гл. II мы кратко опишем экспериментальную технику с последующим обсуждением данных. Различные проверки, осуществляемых в наших экспериментах, а также сравнение данных различных внешних механизмов приведены в гл. IV. В гл. V, мы обсуждаем относимость внутренних дефектов и Dх центров к рассеиванию в GaAs. Наконец, мы обсуждаем различные механизмы, которые важны для понимания наших данных. Возможная роль конфигурационной энтропии, связанной с большой степенью вырождения в конфигурации внутренних дефектов, утверждается наблюдением гистерезиса, старения и слабой зависимости от температуры.

II. Экспериментальная техника

Микрофотография серии балок кремния показана на рис. 2, и измеряемый коэффициент качества в этих сериях балок кремния разной длины показан на рис. 3. Для того, чтобы разглядеть внутренний механизм диссипации, внешние механизмы должны быть сведены к минимуму или устранены вообще. Как мы обсудим позже, соответствующей структурой для комплексного исследования является т двух-элементный торсионный резонатор. Сканированная электронная микрофотография прототипа двухэлементного торсионного GaAs- резонатора приведена на рис.4. GaAs -резонаторы изготовлены из монокристаллических гетероструктур GaAs - AlGaAs - GaAs. Четыре нормальных режима движения наблюдаются на частотах 0,62, 1,02, 1,28, и 2,75МГц. Они соответствуют основным изгибам: режим А; симметричное кручение- режим B, антисимметричное кручение-режим С, и второй изгиб-режим Д. Антисимметричные кручения в режиме С соответствует напряжение ,локализовану в основном в стержнях внутреннего кручения без металла, размер которых колеблется в пределах 0,2 и 1,0 μ м для шести исследованных образцов деталей. Резонаторы имеют боковое пространство μ ~ 25µ m и толщину 800 нм. Золотой электрод осаждается на внешнем торсионном элементе для магнитодвижущегося возбуждения и обнаружения движения. Измерения проводились внутри отверстия 8 Т сверхпроводящего магнита. Образцы были помещены в вакуумную банку криостата; вакуум может был создан с турбомолекулярного насоса. Давление камеры в измерялось при <1 mTorr при комнатной температуре. Криогенный насос стен в жидком гелии затем уменьшает давление внутри не менее чем в 100 раз. Температурные зачисти были сделаны при нагревании образца резистором.

А. Измерение магнитодвижущей техникой

Существует множество методов для измерения движения микронных или наноразмерных механических резонаторов. Оптическая техники и емкостная техники являются двумя наиболее распространенными методами, которые предусматривают приведение в действие и обнаружение движения с помощью оптического (лазерного) сигнала и электрического поля емкостной связи , соответственно. Однако, как только структура становится все меньше и более сложной, становится все труднее использовать эти методы для обнаружения силы и перемещений. Свойственная проблема оптического детектирования в том, что наномеханические структуры образца, или определенная их часть, не может быть индивидуально намечена, поскольку минимальный размер пятна, как правило, гораздо больше, чем типичный размер устройства. Во-вторых, шум,созданный оптическим (лазерным) пучком, например, шум выстрела или нелинейное повышение температуры , значительно велики, если желательно произвести точное измерение движения .Емкостной метод, с другой стороны, вносит следующие основные проблемы: (а) он ограничивает конструкцию устройства с оптимальной емкостью между детектором / приводом плиты и поверхности образца ,требуемых для оптимального измерения сигнала, (б) паразитные емкости трудно учитывать, и (с) на высоких частотах, большая емкостная связь с приводом или детектором обеспечивает короткое замыкание для токов высокой частоты, что снижает контроль и доступ к самому устройству.

Мы измерили наши механические устройства с помощью магнитодвижущей техники. В этой технике, резонатор, или определенную часть резонатора, возбуждается с помощью приложения управляющего тока I _D через электрод на его поверхности с возникающим магнитным полем B,перпендикулярным длине L электрода, проводящего ток. Движение определяется измерением возникшей ЭДС индукции в электроде. Рассмотрим простую структуру дважды фиксированного прутка, показанную на рис. 2.

(Следующий анализ описывает, без какой-либо общности, изгиб, а также крутильные движения сложных структур, как показано на рис. 4.) Движение дважды зажатого прутка характеризуется перемещением переменных у (х, т) в определенной точке X вдоль прутка. Ее движение описывается затухающим гармоническим осциллятором с эффективной массой m и эффективной жесткостью пружины к,

коэффициент затухания Y представляет собой потери энергии, связанные с внутренними и внешними степенями свободы. F (T) является зависящей от времени движущей силой. Для сложной структуры или структуры с большим количеством режимов, период массы m зависит от вида режима . Жесткость пружины к зависит от смещения точки у (x), где движение( подразумевается) измеряется, для конкретной точки у (x) вдоль прутка , получают конкретные значения жесткости пружины к, считая, что к структуре приложено равномерное усилие. Из-за смещения структуры у (х, t) в поперечном направлении, ЭДС индукции в электроде не наводится,

где B-угол между полем и электродом. Средняя ЭДС может быть получена интегрированием чувствительности по длине электрода,

ξ

Константа ξ может быть точно рассчитана для данной структуры: для основной режима изгиба дважды- зажатого прутка, ξ = 0,53 в центре прутка .Частота зависимость ЭДС индукции имеет важное значение, так как она может быть измерена с помощью анализатора схемы векторов. Преобразование Фурье величины V avg (т) задается формулой:

Форма лоренцевой линии является общей формой для затухающего гармонического осциллятора, с центром в точке (естественного)частотного резонанса режима, ω₀= .Максимальная чувствительность - на этой центральной частоте, и она обратно пропорциональна коэффициенту затухания у. Добротность Q определяется как Q = ω₀/y. Вблизи резонанса, ω=ω₀, ЭДС индукции задается формулой:

Это выражение соединяет среднее напряжения , наведенного движением V avg в электроде к протекаемому току I _D, которые представляют следующее определение механического сопротивления:

R_m измеряется в Омах. На самом деле, уравнение затухающих гармонических осцилляторов может быть записано как уравнение для затухающих LCR-контуров. Такой анализ дает следующий эквивалент элементов электрической цепи для механического движения,

Этот анализ имеет весьма общий характер в том смысле, что механическое движение может быть описано в терминах эквивалентных электрическим параметрам цепи и физический смысл параметров распространяется и на описание механической системы. Сопротивление R _m –это рассеивающая часть, естественно, связаная с добротностью Q. Кроме того, емкость С_m может быть важной в описании короткого замыкания высокочастотного поля по отношению к настоящей паразитной емкости системы .