3.3 Модель р. Харрода и е. Домара
Динамическая модель Харрода учитывает влияние научно-технического прогресса на экономический рост. Р. Харрод предложил систему из трех уравнений, первое из которых описывает фактический экономический рост, второе – гарантированный рост (отвечающий пожеланиям предпринимателей), а третье – потенциально возможный рост (определяемый объемом имеющихся ресурсов).
Однофакторная модель определения темпов экономического роста была предложена английским экономистом Роем Харродом (1900–1978) и американским экономистом Евсеем Домаром (р. 1914). В их модели, которую обычно называют моделью Харрода–Домара, учитывается только капитал в качестве единственного фактора роста. Этот фактор как бы синтезирует в себе функционирование всех остальных факторов. Предполагается, что задействованы все факторы; прирост спроса равен приросту предложения. Как считают авторы, в случае повышения производительности труда коэффициент капиталоемкости, т.е. отношение капитала к выпуску продукции, существенно не изменится. Возрастет и соотношение «капитал–труд», и отношение выпуска продукции к трудовым затратам. Поэтому показатель однофакторной модели – соотношение «капитал–выпуск» практически останется прежним.
Модель Харрода–Домара служит вспомогательным инструментом при рассмотрении проблемы экономического роста в долгосрочном периоде. Модель помогает уяснить характер взаимосвязей в динамике, представив их в наиболее простой и наглядной форме. Формула модели:
G=S:C,
где G – искомый темп экономического роста; С – соотношение «капитал–выпуск» (коэффициент капиталоемкости); S – доля сбережений в национальном доходе.
Чем больше величина чистых сбережений (S), тем больше размер инвестиций, а значит и выше темп роста. Чем выше капиталоемкость (С – отношение капитала к размеру производимой продукции), тем ниже темп экономического роста.
Используя данные об основных экономических параметрах, можно прогнозировать ожидаемые темпы экономического роста на перспективу, где фактические темпы будут отличаться от расчетных, но отличие будет не столь значительным, если на прогнозируемый период сохранятся постоянной доля сбережений в национальном доходе S и неизменным коэффициент капиталоемкости С. При высоких темпах экономического роста коэффициент капиталоемкости будет «подстегивать» этот рост. В условиях же депрессии, снижающихся темпах роста для поддержания желаемых темпов инвестиций будет недоставать. Модель Харрода–Домара помогает представить, как будет выглядеть кривая экономического роста не в относительно короткий, а в длительный период. Модель «подскажет», какие условия необходимы для поддержания постоянного и относительно равномерного роста.
3.4 Другие модели
Модель Кенэ. Французский экономист, доктор медицины, физиократ Ф. Кенэ, бывший придворным врачом Людовика XV и начавший заниматься экономикой только в 60 лет, в своих знаменитых таблицах создал первую модель межотраслевого баланса, оказавшую огромное влияние на все развитие моделирования. В таблицах было показано, какие материальные и финансовые потоки перетекают из одной отрасли в другую. Математические приемы Ф. Кенэ и других физиократов, по словам К. Маркса, «впервые превратили политическую экономию в систему». Таблицы Кенэ, количественно описывающие обмен товарами между отраслями и годовой кругооборот продуктов и доходов, почти на два века предвосхитили методологию советских межотраслевых балансов планирования и известной модели межотраслевого баланса В. Леонтьева.
Модель Юма. Д. Юм создал первую количественную теорию денег и окончательно оформил в виде модели частично известное еще меркантилистам основное уравнение количественной теории денег:
где М – объем денежной массы в стране; V – скорость обращения денег; Т – совокупный объем товарной массы; Р – ее средняя цена17.
Это соотношение известно также как закон денежного обращения.
Модель Вальраса. Французский экономист Л. Вальрас в своей основной работе «Элементы чистой политэкономии» (1874) предложил модель общего равновесия, занимающего сейчас центральное место в моделировании рынка. В этой модели производство и потребление связаны между собой через рынки товаров и услуг. Суть данной модели заключается в том, что и спрос, и предложение зависят от цен на рынке. Механизм рынка находит такие цены, при которых спрос на все товары и услуги становится равным предложению.
Модель Кейнса. Как уже было сказано при описании кейнсианской теории, Дж. Кейнс ввел понятие предельной склонности к потреблению и теоретически обосновал мультипликативный эффект «умножения дохода».
Модель Хикса, IS/LM‑модель. Д. Хикс дал четкую математическую формализацию кейнсианской теории в известнейшей IS/LM‑модели. В ней в фазовом пространстве совокупного дохода (Y) и банковского процента (/) анализируются изменения линий уровня (равенства) инвестиций – сбережений (IS), с одной стороны, и равновесия денежного рынка (LM), с другой. Равенство спроса и предложения денег при больших доходах может достигаться только при высоких банковских процентах. Поэтому линия уровня LM имеет положительный наклон. В то же время при малых значениях банковского процента большая часть средств направляется в инвестиции, что ведет к увеличению совокупного дохода. Поэтому линия IS имеет отрицательный наклон. Пересечение линий IS и LM дает точку равновесия на денежном рынке и равенство сбережений и инвестиций. Поиск и анализ таких равновесных ситуаций осуществляются с помощью модели Хикса. Эта модель предназначена для анализа только близких к равновесию ситуаций и для непродолжительных периодов, когда цены меняются незначительно.
IS/LM/BP‑модель. В 1962 г. в связи с ростом международной торговли закрытая IS/LM‑модель была модифицирована независимо Р. Манделлом и Д. Флемингом в открытую IS/LM/BP‑модель, в которой рассматривается влияние на равновесные ситуации в модели Хикса внешнеэкономических отношений и курса национальной валюты. IS/LM/BP‑модель предназначена для поиска и анализа равновесных ситуаций в открытых экономических системах.
Модель Фридмана. М. Фридман создал логичную и математически изощренную модель движения денег в экономике. В ее основе лежит уравнение, связывающее денежную базу Н (сумма выпущенных в обращение наличных денег +остатки на резервных счетах коммерческих банков в центральном банке) с общим количеством денег в экономике М: М= тН. Коэффициент т называют денежным мультипликатором. Он определяется по формуле18:
где С – сумма наличных денег, находящихся в частном секторе и у населения;
D – банковские депозиты; R – деньги, хранящиеся в качестве банковских резервов.
Поскольку центральный банк может контролировать все эти величины, он контролирует и денежную массу. Фридман и его последователи считали, что через контроль денежной массы можно эффективно влиять на экономическое развитие страны. Фридмана иногда противопоставляют Кейнсу. Однако он скорее сумел посмотреть на экономический процесс с другой, еще малоизученной стороны, дополняя пробелы и исправляя уже обнаруженные практикой ошибки кейнсианских моделей.
Модель Леонтьева. Наш соотечественник лауреат Нобелевской премии В. Леонтьев предложил модель межотраслевого баланса. В простейшем варианте леонтьевская модель межотраслевого баланса представима в виде:
где X – вектор выпуска отраслей, размерность которого в различных вариантах может варьироваться от 10–12 до нескольких тысяч; А – матрица прямых затрат, элемент которой показывает, сколько продукции одной отрасли необходимо для производства единицы продукции другой отрасли; Y – вектор конечного потребления.
Модель Леонтьева оказалась чрезвычайно продуктивной при практическом применении для перспективного планирования в ряде стран, в частности в Японии. В 20-е годы В. Леонтьев работал в советских плановых органах и был воспитан в духе принятого уже у нас нормативно-планового метода. После эмиграции в США в конце 20-х он, естественно, развивал теорию моделирования в этом направлении.