27 Температурне поле та закон Фур'є.

Теплопровідність визначається тепловим (хаотичними) рухом мікрочастинок тіла. У теорії теплопровідності речовина розглядається як суцільне середовище, перенос теплоти в якій (при відсутності конвекції й випромінювання) обумовлений наявністю різниці температур.

Сукупність значень температур всіх макроскопічних точок тіла в цей момент часу  називається температурним полем.

,

де - координати будь-якої точки тіла.

Якщо температура тіла не змінюється з часом, то температурне поле стаціонарне, тобто

Подумки з'єднуючи всі крапки тіла з однаковою температурою, одержимо поверхню, що отримала назву ізотермічної. Ізотермічні поверхні не перетинаються та при перетинанні їх площиною дають на ній сімейство ізотерм (див. рис.).

Інтенсивність зміни температури в довільному напрямку S через елементарну площину d характеризуються похідною ( ), що приймає найбільше значення в напрямку нормалі до ізотермічної поверхні: Температурний градієнт ( ) спрямований у бік зростання температури по нормалі п. Кількість теплоти, переданої в одиницю часу через елемент ізотермічної поверхні, називається густиною теплового потоку. З урахуванням напрямку потоку тепла, Вт/м2:

Рис. Сімейство ізотерм у плоскому перетині тіла.

Кількість теплоти, що проходить в одиницю часу через ізотермічну поверхню F, називається тепловим потоком, Вт:

.

Множник , називаний коефіцієнтом теплопровідності ( ), є теплофізичною властивістю речовини. Теплопровідність газів ( ) зростає з підвищенням температури й тиску, а рідини ( ) – зазвичай зменшується зі зростанням температури. Найкращими провідниками тепла є метали ( ); теплопровідність металів убуває з ростом температури й підвищенням кількості легуючих елементів.

Тверді матеріали, у яких , відносять до теплоізоляторів. Більшість теплоізоляційних і будівельних матеріалів мають пористу будова, що пояснює їхню низьку теплопровідність.

28 Опис теплопровідності.

Рішення завдань теплопровідності пов'язане з визначенням поля температур і теплових потоків. Для цього використають перший закон термодинаміки та одержують диференціальне рівняння теплопровідності:

При висновку рівняння передбачалося, що тіло однорідне та ізоентропне, фізичні параметри (теплопровідність , теплоємність с і густина ) постійні, внутрішні джерела теплоти з потужністю , Вт/м³ рівномірно розподілені в тілі. Величину називають коефіцієнтом температуропровідності матеріалу тіла (м²/с).

Для однозначного рішення вищезазначеного рівняння і визначення постійної інтегрування його необхідно доповнити умовами однозначності (крайовими умовами) визначальними параметрами конкретного завдання.

Виділяють наступні крайові умови: геометричні – розміри, що характеризують форму і розміри тіла; теплофізичні – ті, що характеризують властивості тіла,; тимчасові – ті, що характеризують розподіли температури тіла в початковий момент часу, наприклад, при =0; граничні – ті, що характеризують взаємодію тіла з навколишнім середовищем.

Граничні умови бувають чотирьох видів (родів): 1 роду (задається розподілом температури на поверхні тіла у функції часу); 2 роду (задається густина теплового потоку для поверхні тіла у функції часу); 3 роду (задається температура навколишнього середовища (рідини або газу) і рівняння теплопередачі між поверхнею тіла й середовищем); 4 роду (умови сумісності, що задаються у вигляді рівності температур і теплових потоків дотичних твердих тіл).