Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
19
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
131.58 Кб
Скачать

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра АПУ

Теория автоматического управления

Четвертое практическое занятие

Исследование характеристик систем с обратной связью в частотной области. Приближенное построение частотных характеристик замкнутых систем по ЧХ звеньев.

Выполнили:

Гр.1321:

Волох К.А.

Соловьев Д.

Петренко В.

Гюнтер А.

Проверил:

Душин С.Е.

Санкт-Петербург 2003г.

Задача 4.1. Для системы, структурная схема которой имеет вид

, с ПФ звеньев:

k=2;

Ф(s)=W1(s)/(1+W1(s)*W2(s)) = 2/(2+s);

W0(s)=W1(s)*W2(s)=2/s

определить диапазоны частот W1, W2 и построить в этих диапазонах приближенные ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы.

Рис 1.

На рис 1. изображена АЧХ разомкнутого контура W0(s). Диапазон частот 1, при котором

   1 : |W0(jw)|≥10 принадлежит  (0;0.2]; соответственно    2 : |W0(jw)|≤0.1 принадлежит  [20; ∞);

Построение приближенных ЛАЧХ начнем с диапазона частот 1, т.к. замкнутый контур имеет единичную отрицательную обратную связь, то    1 :Ф(jw)=1 => L(w)=0;

будем считать, что в диапазоне, не принадлежащем 1 и 2 усиление контура незначительное => Ф(jw)=2/(2+jw) => L(w)=20lg(2/√(4+w2)); в диапазоне частот 2 ЛАЧХ имеет наклон -20дб/дек. (см. рис2.)

Рис 2.

R(w)=[A(w)+jB(w)]/[A(w)+jB(w)]

ФЧХ определяется как arctg(B(w)числ./A(w)числ.) – arctg(B(w)знам./A(w)знам.) = arctg(0/2)-arctg(w/2) = -arctg(w/2);На рис. 3. показан график ФЧХ. замкнутой системы.

В диапазоне частот   1 входной сигнал проходит с наименьшими искажениями, в диапазоне  ¬(1+2) выходной сигнал начинает изменять фазу, а в диапазоне   2 на выходе имеем полуинвертный сигнал, что соответствует наклону ЛАЧХ -20дб/дек.

Рис 3.

Ответы на вопросы:

  1. Внешние сигналы спектра, принадлежащего   1 воспроизводятся системой практически без искажений, т.к передаточная хар-ка (усиление контура) определяется единичной обратной связью, т.е Ф(s)=1., => при подаче на вход к-либо сигнала, то на выходе характеристический многочлен сигнала перемножится с ПФ контура => на выходе будет сигнал, поданный на входе, с незначительным искажением, определяемым W1(s)/1+W1(s)

  2. Спектр внешних сигналов, принадлежащий   2 практически не пропускается системой, т.к усиление контура в этом диапазоне стремится к 0 с увеличением w.

1.

2.

2.

1.

Рис 4.

  1. Данная замкнутая система эквивалентна типовому инерционному звену т.е Ф(s)=k/(Ts+1)

  2. Точные ЛАЧХ и ФЧХ замкнутой и разомкнутой системы представлены на рис 4. (1. – график ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы, 2.-замкнутой.)

Задача 4.2. Для системы, структурная схема которой имеет вид

с ПФ звеньев:

T=0.5

Определить величину коэффициента передачи k, при котором замкнутая система в диапазоне 1: 0.1/T    10/T шириной в две декады имеет ЧХ, близкие к ЧХ пропорционально-дифференцирующего звена. т.е.

Определим ПФ замкнутой системы Ф(s)=W1(s)/(1+W1(s)*W2(s)) =k/(1+k*[1/(Ts+1)])

= k*(Ts+1)/(Ts+k+1)=k(0.5s+1)/(0.5s+k+1)=(1+0.5s)/(0.5s/k+1/k+1)

1: 0.2    20

W(s)=[√(1+0.25w2)]/[√(1/k2+2/k+1+0.25w2/k2)],числитель данной ПФ удовлетворяет ПФ заданного пропорционально-дифференцирующего звена, следовательно, для эквивалентности замкнутой системы и заданного звена необходимо уменьшить влияние знаменателя ПФ замкнутой системы. При k>w значение четвертого члена знаменателя меньше 1 => с увеличением k (k>2) влияния первого и второго членов знаменателя уменьшается => можно сказать, что при значении знаменателя ~(1;1.05) =>

√(1/k2+2/k+1+0.25wmax2/k2) ~1.05; (1/k2+2/k+1+0.25wmax 2/k2) ~1.10; (1/k2+2/k+100/k2) ~0.1;

0.1k2-2k-(101) = 0; k1,2=10±33; k=43.

Т.е можно сказать, что при k=43 система в диапазоне частот 1: 0.2    20 имеет с погрешностью ±5% ЧХ пропорционально-дифференцирующего звена с ПФ W(s)=1+0.5s

Ответы:

1. Коэффициент передачи замкнутой системы равен W0(0)=43.

2. Начиная со значения w=20 ЧХ замкнутого контура отличаются от ЧХ пропорционально-дифференцирующего звена более чем на 5%. Это значение частоты связано с параметрами k и T следующими соотношениями:

- w~k/(2T) (k-коэффициент передачи замкнутого контура)

Задача 4.3. Доказать аналитически эквивалентность двух систем, структурные схемы которых приведены на рис.5 при любых ПФ W1(s) и W2(s). Обосновать результаты решения задачи 4.2, используя эквивалентное представление заданной системы в виде рис.5 б).

а) б)

Рис 5.

Аналитически доказательство двух систем на рис 5. можно провести используя основную формулу определения передаточной функции системы с обратной связью.

W(s)=W1(s)/(1±W1(s)*W2(s)), ‘+’ при отрицательной обратной связи ‘-’ при положительной.=> Ws1= W1(s)/(1+W1(s)*W2(s)) и Ws2=[1/W2(s)]/[1+(1/W2(s))*(1/W1(s))] =

[1/W2(s)]/([W2(s)*W1(s)+1]/[W2(s)*W1(s)])= W1(s)/[1+W2(s)*W1(s)]. Значит ПФ систем с обратной связью не меняется при перестановке звеньев, обратных исходным звеньям системы.

И действительно, обоснование решения задачи 4.2 можно показать с помощью замены звеньев , обратных заданным системы, т.е.

0.5s+1

1/k

W(s)=(0.5s+1)/[1+(0.5s+1)/k]= (0.5s+1)/[1+0.5s/k +1/k], дальше вычисление k см. в задаче 4.2.

Соседние файлы в папке лабораторная работа